2025年沪科版安徽省九年级数学下册开学摸底考（含答案解析）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考试卷

（安徽专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：沪科版九年级上、下册

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A.4cm,3cm,4cm,5cmB.10cm,16cm,5cm,8cm

C.2cm,4cm,6cm,8cmD.9cm,8cm,15cm,10cm

【答案】B

【解析】解：A、•••3x5w4x4,；.4条线段不成比例，故不符合题意；

B、・・•5x16=8x10,二4条线段成比例,故符合题意;

C、•••8x2W4x6,.2条线段不成比例,故不符合题意；

D、•••8x15r9x10,条线段不成比例,故不符合题意.

故选：B.

2.抛物线y=2尤2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=2（x+2）2-lB.J=2（X+2）2+1

C.y=2（x-2）2-lD.y=2（x-2）2+l

【答案】A

【解析】解：根据题意，得j=2（x+2『-l.

故选：A.

3.如图，这是由六个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

4.下列图案不是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所

以是中心对称图形，

选项D能不找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形,

故选：D.

5.如图，△408与△COD是以点。为位似中心的位似图形，位似比为1:3,若点/的坐标为（2,1）,则点C

的坐标为（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(3,6)D.(6,3)

【答案】D

【解析】解：:与△C。。是以点。为位似中心的位似图形，位似比为1:3,点/的坐标为（2,1）,

•••点C的坐标为（2x3,1x3）,即（6,3）,故选：D.

3

6.在△45。中，ZC=90°,Z5=10,tan4=—,则的长为（）

4

A.277B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】解：设BC=3x,

3

vZC=90°,tan^=-,

4

BC_3

••一，

AC4

.•./C=4x,

•••BC2+AB1=AB2,48=10,

.•.（3x）2+（时=1（）2,

x=2（负值舍去）,

：.BC=2x3=6,

故选：B.

7.下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A.两数相加，和大于其中一个加数B.若x是实数，贝中+1|21

C.射击运动员射击一次，命中8环D.两数相乘，同号得正数

【答案】D

【解析】解：A、两数相加，和大于其中一个加数，是随机事件，因为0+0=0,而和0并不大于其中一个

加数0,故不符合题意；

B、若x是实数，则|x+l|21,是随机事件，因为若》=-0.5,则不成立，故不符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中8环，是随机事件，不符合题意;

D、两数相乘，同号得正数，是必然事件，符合题意.

故选：D.

8.如图，CD为。。的直径，弦垂足为点E,04=13,CE=1,则AB的长为（）

A.5C.8D.10

【答案】D

【解析】解：•・•CD为。。的直径，且弦

:.AE=BE,ZAEO=90°,

vOC=OA=13,

:.OE=OC-CE=13-l=12f

在中，根据勾股定理可得：

AE=ylOA2-OE2=V132-122=5，

BE=AE=5,

AB=AE+BE=5+5=\Q,

故选：D.

9.如图，在平行四边形48co中，点£在边上，交对角线4C于点尸，如果：△'此=,，CD=6,那么成

、2DFC3

的值为（）

【答案】A

【解析】解：设△NDC中/C边上的高为〃,

则S"DF=3又AF*〃,SADFC=]XFCxh,

S/XDFC3

AF2

,.,_，

FC3

•/平行四边形ABCD中AB//CD,

AAEFs^CDF,

AEAF口口AE2

——=——，即——=-,

CDCF63

解得AE=4,

•.­AB=CD=6,

:.BE=AB—AE=6—4=2,

故选：A.

10.如图，NC与8。是四边形N8CO的对角线，ZACB=90°,已知CD=8,AD=2底tan/BAC△,则8。

2

【答案】A

【解析】解：如图，过点C作CE1CD,使CE=；CO=4,连接DE,

ZDCE=ZACB=90°,

ZDCE-ZACE=ZACB-NACE,即ZACD=ZBCE,

「ECBCI

34.,**——,

DCAC2

:.AEBCsADAC,

.BEEC_BC

一而一所一就一天

.-.BE=~AD=4S,

2

在RtADCf中，DE=4CD2+CE2=A/82+42=4后，

在ABAE中，由三边关系，^BD<DE+BE（当点E位于8。上时，等号成立）,

故8。的最大值=。£+3£=4石'+岔=56.

故选：A.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

O

11.已知点4（私-2）是反比例函数尸2的图象上的一点，则加的值为.

X

【答案】-4

Q

【解析】解：把/（私一2）代入＞=2,得

X

m

・•・m=-4.

故答案为：-4.

12.已知圆锥的母线长为15cm,侧面积为75»cm2,则这个圆锥的高为cm.

【答案】1072

【解析】解：设底面半径为小

则75%=7rrxl5,

解得r=5cm,

圆锥的高为4152-52=10夜.

故答案为：10C.

13.如图，已知正方形A8CD的边长为30,点E是4B的中点，DH1CE于H,BD交CE于G,则

GH=.

【答案】4也

【解析】解：,•,正方形的边长为30,

AB=BC=CD=30,NABC=ZBCD=90°,AB//CD,

1,点E是AB的中点，

：.BE=-AB=\5,

2

■■CE=yjBE2+BC2=15#，

AB//CD,

.•.ASEgADCG,

CGDC-

----=-----=2,

EGBE

CG=-C£*=10V5,

3

-DHLCE,

ZDHC=ZDCB=ZCBE=90°,

...ZHCD+ZHDC=90°=ZHCD+/BCE,

.・.ZHDC=/BCE,

AHDCSABCE,

CHCD„CH_30

"~BE^~CE'15-1575，

CH=6y/5,

：.HG=CG-CH=A5

故答案为：475.

14.若二次函数y=x?一2x+m的图像经过/（TO）,直线/经过2（-4,-4）,C（3,〃）两点.

（1）m=；

（2）当04x44时，直线/与k—-2x+加的图像只有一个交点，贝"的取值范围____

【答案】-39一31或”=一4

48

【解析】解：（1）将/（TO）代入＞-2X+/M得：0=1+2+加，

解得：m=—3,

故答案为：-3；

（2）由（1）得，二次函数解析式为片/一2工-3,

令x=0,则y=-3,二次函数与y轴交点坐标为。（0,-3）,

令x=4,贝！|了=5,

当直线/经过义-4,-4）,。（0,-3）两点时，

设直线/的解析式为》=履-3,

将3（-4,一4）,代入得一4=一4左一3,解得：后=；,

故此时直线/的解析式为y=^x-3,

4

9

令x=3,则）=_：,

4

9Q

即。（3,-二），〃=-1，此时，直线/与＞=、2_2%-3的图像有两个交点，

44

当直线/经过2（-4,-4）,E（4,5）两点时，

设直线/的解析式为＞=上+方，

,,=9

/\f-4=-4kf+b.8

将8（-4,-4）,矶4,5）代入得，解得：:，

ib=—

L2

故此时直线I的解析式为＞=29%+彳1，

o2

令x=3,贝！ly=彳

o

即C'⑶g),〃'=亍，此时，直线/与-2x-3的图像只有一个交点，

OO

••-j7=(x-l)2-4,

••・顶点坐标为/(1,-4),

根据图象可得，当直线/经过8(-4,-4),尸(1,-4)两点时，直线/与产/_203的图像只有一个交点，

此时直线/的解析式为>=-4,

故C"(3,-4),n"=-4；

g31

综上，根据图象可得：当0WxW4,直线/与)=?一2x-3的图像只有一个交点时，或〃=-4,

48

三、(本大题2个小题，每小题8分，共16分)

15.已知抛物线了=-尤2-2%+8.

(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

(2)x取何值时，y<0?

【答案】⑴顶点坐标为(T9),对称轴是直线x=T

(2)-4或x>2

[](1)角星：*.*y——x?—2x+8=—卜2+2%)+8=—1?+2tx+1—1)+8=—1之+2%+1)+1+8=—(%+1)+9,....2傥"

,该抛物线的顶点坐标为(T,9),对称轴是直线x=-l；……4分

(2)解：-：y=-(x+i)2+9,

.•.该函数图象开口向下，……5分

当歹=0时，O=_（X+I）2+9,得石=—4,X2=2,……7分

二.当％<—4或x>2时，y<0.....8分

ARAD

16.如图，点C在△4DE的边OE上，AD与BC相交于点尸，Zl=Z2,—.试说明:

ACAE

/\ABC〜/\ADE.

【解析】证明：•.・/：!=N2,

•.Zl+ADAC=Z2+ADAC,……2分

•.ABAC=ZDAE,...4分

ABAD

'~AC~^4E'

:./\ABC^/\ADE....8分

四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

17.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.

（1）当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是多少米？

（2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调

整到了0.4米，求小明的眼镜度数增加了多少度.

【答案】（1）当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是Q8米

（2）小明的眼镜度数增加了50度

【解析】（1）解：设近视眼镜的度数了（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数表达式为/=£（左wO）.

由图象可知，当x=0.25时，＞=400,

400=---,解得k=\00,2分

・••反比例函数表达式为y=——.

X

当y=125时，x=—=0.8.……4分

125

答：当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是0.8米.……5分

(2)解：当x=0.4时，y=—=250,……6分

-0.4

250-200=50(度).……7分

答：小明的眼镜度数增加了50度.……8分

18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,

△4BC的顶点都在格点上.

(1)将AABC向左平移6个单位长度得到△44G，请画出△44。；

⑵画出△4吕。关于点。的中心对称图形△4与。2；

(3)若将△/8C绕某一点旋转可得到△4与。2，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为°.

【解析】(1)解：如图，耳。即为所作;

(2)解：如图，△4当6即为所作;

(3)解：如图，若将△NBC绕某一点旋转可得到△同与那么旋转中心P的坐标为(3,0),旋转角度为

180°；

故答案为：(3,0)；180°,……8分

五、(本大题2个小题，每小题10分，共20分)

19.某校举办“舞动青春”舞蹈比赛，某班舞蹈队共16名学生，测量并统计了所有学生的身高(单位：cm),

数据整理如下：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175.

⑴求16名学生的身高的平均数、中位数和众数；

(2)若全校共有480名学生参加本次比赛，请估计身高不低于166cm的学生人数；

(3)本次比赛设置了B,C三个比赛地点，每个班级安排一名代表随机抽取决定比赛地点，请用列表或画

树状图的方法，求甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率.

【答案】(1)166.75,166,165

(2)270名

(3)t

【解析】(1)解：平均数为：-^x(161+162x2+164+165x3+166x2+167+168x2+170+172x2+175)=166.75,....1分

16

166+166

中位数为=1662分

2

众数为165；3分

9

（2）解：480x—=270）.......4分

16

••身高不低于166cm的学生人数为270名；……5分

（3）解：画树状图如下：

开始

ABC...6分

/N/T\/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲班和乙班抽到不同比赛地点的有6种等可能结果，……8分

二甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率为，=……10分

20.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示意图

（如图2）,测得底座高为2cm,N4BC=150。，支架为18cm,面板长OE为24cm,CD为

6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（结果保留根号）

（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30。VaV70。时，保护视力的效果较好.当a从30。

变化到70。的过程中，面板上端£离桌面/的高度增加还是减少？面板上端E离桌面/的高度增加或减少了

多少？（结果精确到01cm,参考数据：sin70°®0.94,cos70°»0.34,tan70°它2.75）

图1图2

【答案】（l）（9V3+2）cm

（2）高度是增加了，增加了约7.9cm

【解析】（1）解：过点。作C尸1/于点R过点8作即/_LCF于点”,

E

：.ZCFA=ZBMC=NBMF=90°.........1分

由题意得，/BAF=90°,

••・四边形为矩形，

:.MF=AB=2cm,ZABM=90°........2分

,.,NABC=150°,

4MBe=60°.........3分

BC=18cm,

■•.CAf-JBC-sin60°=18x^-=9V3（cm）........4分

CF=CM+MF=（973+2）cm........5分

答：支点C离桌面/的高度为（9出+2卜m.

（2）解：过点C作CN〃/,过点、E作EH1CN于点H,

ZEHC=90°.

,:DE=24cm,CD=6cm,

CE=18cm........6分

当/EC"=30°时，=C£--sin30°=18x1=9（cm）；........7分

当NECH=70°时，EH^CE-sin70°®18x0.94=16.92（cm）；........8分

.•.16.92-9=7.92B7.9（cm）

•••当a从30。变化到70。的过程中，面板上端£离桌面/的高度是增加了，增加了约7.9cm.……10分

六、(本题满分12分)

21.如图，43是。。的直径，是。。的弦，C是48延长线上一点，过点B作BELCD交CD于E,交

OO于尸，NEBC=2NDAC.

⑴求证：C。是。。的切线；

3

(2)若cosN/2尸=二，。。的半径为5,求8c的长.

【解析】(1)证明：如图，连接8,

NDAO=AADO,

ZDOC=ZDAO+ZADO=2NDAO,.......2分

■:ZEBC=2ZDAC,

：.ZEBC=ZDOC,

BE//OD,.......4分

•:BELCD,即ZBEC=90°,

：.NODE=/BEC=90°,即OD_LCD,

•••on是。。的半径，

••.CD是。。的切线.……6分

(2)解：ZEBC=ZDOC,NEBC=NABF,

:"EBC=ZDOC=AABF,8分

3

•••cos/ABF=—,OD±CD,

cos/ABF=cos/DOC=,........10分

OC5

：。。的半径为5,

OD=5,

5___3

5+BC~~5

解得2C方.……12分

七、(本题满分12分)

22.在正方形4BC。中，P是N8边上的一个动点，已知。尸=尸0,且。尸,尸。，连接。。，BQ.

DC

图2图3

如图证明:

(1)1,DP~DQ'

⑵连接NC交。产于点E,。。和尸。分别交BC于点尸，G.

①如图2,若P是42的中点，证明：PG=QG；

②如图3,连接所，判断所与尸。之间的位置关系并加以证明.

【解析】(1)证明：如图1,连接AD.

图1

•.■。尸=尸。且尸。，

・•.△DP0是等腰直角三角形，

.../尸。。=45°,DQ=42DP,........1分

•.•四边形/BCD是正方形，8。是对角线，

是等腰直角三角形，

ZADB=45°,BD=42AD，

Ar\pr\

——=—，/ADB-ZPDB=ZPDQ-ZPDB,

BDQD

:.ZADP=ZBDQ,……3分

:./\ADP^^\BDQ,

APBQ八

DPDQ'八

(2)证明：①如图2,连接5。，过点0作于点%则5G〃0H,

图2

由（1）可知△ZZ）PsZ\B。。，

:.ZDBQ=ZDAP=90°,……5分

ZQBH=180°-ZDBQ-/ABD=45°,

・•・△班笛是等腰直角三角形，

・•.BH=QH,……6分

由（1）可知/。尸〃=/2£必，

又・.•PD=PQ,/DAP=ZPHQ=90°,

「.△DIP丝△/W0（AAS）,

：.AP=QH=BH,.......7分

又・・,P是，B的中点，

/.AP=PB=BH,

BG〃QH,

PBPG1

"BHGQ'

..PG=QG.……8分

@EF//PQ.

证明：连接3D,如图3,