2025年蓉城中考数学试题及答案

蓉城中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列选项中，不是偶数的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列图形中，轴对称图形的是（）

A.圆B.三角形C.长方形D.正方形

3.下列算式中，计算正确的是（）

A.3+2×4=25B.5-3÷2=3.5

C.2×5÷4+3=4.5D.8÷2×3-1=9

4.已知a、b、c成等差数列，若a+c=8，则b=（）

A.4B.5C.6D.7

5.若二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，则以下说法正确的是（）

A.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根

B.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根

C.当Δ<0时，方程无实数根

D.以上都是

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=16，S10=128，则S15=（）

A.256B.512C.1024D.2048

7.下列函数中，为奇函数的是（）

A.f(x)=x²B.f(x)=|x|C.f(x)=x³D.f(x)=x+1

8.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>xB.2x<xC.2x≥xD.2x≤x

9.下列数列中，不是等差数列的是（）

A.1,3,5,7,9B.1,4,7,10,13

C.2,4,6,8,10D.3,6,9,12,15

10.已知直线l的方程为2x+3y-6=0，则该直线的斜率k=（）

A.-2B.-3C.2D.3

二、填空题（每题3分，共30分）

11.若a>b，则|a|与|b|的大小关系为（）。

12.下列式子中，值为3的是（）。

13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，则∠C的度数为（）。

14.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），则该函数的顶点坐标为（）。

15.若等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）。

16.若二次方程2x²-5x+2=0的两个根分别为a和b，则a+b=（）。

17.在函数y=2x+1的图像上，自变量x的取值范围是（）。

18.下列数列中，不是等比数列的是（）。

19.若函数y=x²-2x+1在区间[1,3]上单调递增，则该函数在区间[0,1]上的最大值为（）。

20.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则该三角形的面积是（）平方单位。

四、解答题（每题10分，共40分）

21.解下列方程：

（1）2x-3=5x+1

（2）5x²-2x-3=0

（3）√(2x+3)=3

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，求该数列的通项公式。

23.已知函数y=3x²-4x+5，求：

（1）该函数的顶点坐标；

（2）该函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

24.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，求△ABC的面积。

五、应用题（每题15分，共30分）

25.小明家要装修，他打算购买一批瓷砖铺设客厅。已知瓷砖的长为60cm，宽为30cm，每块瓷砖的价格为15元。客厅的长为5m，宽为4m，问小明至少需要购买多少块瓷砖才能完成铺设？（结果保留整数）

26.某商品的原价为x元，现进行两次折扣，第一次折扣率为20%，第二次折扣率为30%，求该商品折后的价格。

六、证明题（每题15分，共30分）

27.证明：在等腰三角形中，底边上的高是顶角的平分线。

28.证明：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B解析：偶数是2的倍数，选项中只有3不是2的倍数。

2.A解析：轴对称图形是指图形关于某条直线对称，圆是关于任意直径对称的。

3.C解析：按照数学运算的顺序，先乘除后加减，2×5=10，10÷4=2.5，2.5+3=5.5。

4.A解析：等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍，即a+c=2b，所以b=(a+c)/2=8/2=4。

5.D解析：根据二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

6.B解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1是首项，r是公比。由S5=16和S10=128，可以求出公比r，然后计算S15。

7.C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x³满足这个条件。

8.A解析：不等式2x>x意味着x>0。

9.D解析：等差数列的相邻项之差是常数，选项中只有3,6,9,12,15满足这个条件。

10.A解析：直线的斜率k是直线上任意两点坐标的纵坐标之差与横坐标之差的比值，根据直线方程2x+3y-6=0，斜率k=-2。

二、填空题答案及解析思路：

11.|a|≥|b|解析：绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以a的绝对值大于或等于b的绝对值。

12.3解析：直接计算2×2=4，然后减去1得到3。

13.60°解析：等差数列中，中间项是首项和末项的平均值，∠A+∠C=180°-∠B，所以∠C=(180°-∠B)/2=60°。

14.(1,2)解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式-b/2a来计算，其中a是x²的系数，b是x的系数，c是常数项。

15.2解析：等差数列的公差是相邻项之差，5-3=2。

16.5解析：根据二次方程的根与系数的关系，a+b=-b/a，所以a+b=5/2。

17.x≥-1/2解析：一次函数的图像是一条直线，斜率为正，所以自变量x的取值范围是大于或等于-1/2。

18.B解析：等比数列的相邻项之比是常数，选项中只有1,4,7,10,13满足这个条件。

19.4解析：二次函数在顶点处取得最大值或最小值，顶点的x坐标是-b/2a，将x=1代入函数，得到最大值。

20.20解析：直角三角形的面积是两条直角边的乘积的一半，所以面积是8×10/2=40，即20平方单位。

四、解答题答案及解析思路：

21.解析：

（1）2x-3=5x+1

-3x=4

x=-4/3

（2）5x²-2x-3=0

(5x+3)(x-1)=0

x=-3/5或x=1

（3）√(2x+3)=3

2x+3=9

2x=6

x=3

22.解析：

S5=15，S10=45

S5=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=5a1+10d=15

S10=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+9d)=10a1+45d=45

解得a1=1，d=1

通项公式an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n

23.解析：

（1）顶点坐标：

a=3，b=-4，c=5

x=-b/2a=-(-4)/2×3=2/3

y=3(2/3)²-4(2/3)+5=4/3

顶点坐标为(2/3,4/3)

（2）最大值和最小值：

在区间[1,3]上，函数单调递增，所以最小值在x=1处取得，最大值在x=3处取得。

最小值y=3(1)²-4(1)+5=4

最大值y=3(3)²-4(3)+5=14

24.解析：

∠A=60°，AB=8，AC=10

BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠A

BC²=8²+10²-2×8×10×cos60°

BC²=164-80=84

BC=√84

面积=1/2×AB×AC×sin∠A

面积=1/2×8×10×sin60°

面积=20√3

五、应用题答案及解析思路：

25.解析：

客厅面积=长×宽=5m×4m=20m²

瓷砖面积=长×宽=0.6m×0.3m=0.18m²

需要瓷砖块数=客厅面积/瓷砖面积=20m²/0.18m²≈111.11

由于瓷砖不能切割，所以至少需要购买112块瓷砖。

26.解析：

折扣后价格=原价×(1-折扣率)

第一次折扣后价格=x×(1-20%)=x×0.8

第二次折扣后价格=x×0.8×(1-30%)=x×0.8×0.7=0.56x

六、证明题答案及解析思路：

27.解析：

假设等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，也是顶角A的平分线。

要证明AD是顶角A的平分线，需要证明∠BAD=∠CAD。

由于AB=AC，所以∠B=∠C。

在三角形ABD和ACD中，AD是公共边，AB=AC，