2025年高考数学模拟试卷2（全国卷文科）及答案

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2025年高考数学模拟试卷02（全国卷文科）

文科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.己知集合4={削彳2-尤一220},8=3、=1™；},贝！|（dA）cB=（）

A.{x[0<x<l}B.{x[0<x<2}

C.{x|-l<x<2}D.{x|尤>2}

2.已知复数z满足z（2-i）-i=2（i为虚数单位），贝心的虚部为（）

444.4.

A.—B.一一C.-1D.——i

5555

x—y—2<0

3.若实数x,y满足约束条件<3x+y-2>0,贝1|z=2x+3y的最小值为()

x-2y>0

A.-2B.2C.-1D.1

sin(a+01/、

4'已知sin(f)=2,coscsm6二，则sm…=()

1212

A.-B.-C.一D.----

3393

5.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）

6.某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考

试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图(分成［40,50),［50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组),下列结论中不正确的是()

频率

A.图中的。=0.012

B.若从成绩在［70,80),［80,90),［90,100］内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在［80,90)内

的有3人

C.这100名学生成绩的中位数约为65

D.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2

,I2023③质则()

A.b<c<aB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

8.已知函数满足/(x+3)=l-/(I-x),且函数〃x+l)为偶函数，若/(1)=1,则

/（1）+/（2）+/（3）+...+/（2024）=（）

A.0B.1012C.2024D.3036

9.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建

筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥

P-ABCD,其中底面边长和攒尖高的比值为若点E是棱尸〃的中点，则异面直线网与CE所成角的正

切值为（）

B.2

2

10.已知点尸为直线4：皿一2，一根+6=0与直线4：2x+my-根-6=05?eR）的交点，点。为圆

C:（x+3）2+（y+3）2=8上的动点，贝HP。I的取值范围为（）

A.[2A/2,8A/2]B.（26,8近]C.[V2,6A/2]D.（也6@

11.设等比数列｛叫中，%，%使函数"力=/+3%¥2+%工+d在x=_1时取得极值。，则％的值是（）

A.±括或±3行B.6或3&C.±372D.3啦

12.已知抛物线C:y2=2px（p>0）的准线方程为尸一1,A（-l,0）,p,。为C上两点，且AP=4AQ（%>1）,

则下列选项簿误的是（）

A.OPOQ=5B.APAQ>8

C.若2=2,则|尸@=半D.若％?20=4后，则忱。=166

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数〃x)=4e，—尸(O)x+2(广⑴是/⑺的导函数)，则曲线y=/(x)在x=0处的切线方程

为.

f22

14.已知P是双曲线C:三v-乙=44>0)上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为则C上的

843

点到焦点距离的最小值为.

15.已知长方体ABC。-44GA中，侧面8CG用的面积为2,若在棱AD上存在一点M,使得.MBC为等

边三角形，则四棱锥M-3CG耳外接球表面积的最小值为.

16.若.ABC的内角A5,C的对边分别为。，4c,tanB=©os：sin1,〃=缶，点。在边台。上，且

cosC+sinC

ADB的面积为2一追,贝l」CD=.

2

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,

“1”为首选科目.要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、

生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合.某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理

的统计数据如下表所示:

历史物理合计

男生12425

女生91625

合计104050

2n^ad-bc^

附:“(a+》)(c+d)(Q+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d.

a0.1000.0500.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

⑴根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关;

(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一

名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.

18.设等差数列｛。.｝的公差为d,记Sq是数列｛%｝的前"项和，若55=%+20,几=/生。8.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

4s1

(2)若">。也=——(»eN*),数列也｝的前“项和为I，求证：Tn<n+-.

an,an+\2

19.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABC。为菱形，ZDAB=；，侧面SCD是边长为4的正三角形，SA=2M.

(1)证明：平面SCD_L平面ABCD；

(2)求点A到平面SBC的距离.

22

20.已知椭圆C的方程%+方=1(。>6>0),右焦点为/(1,0),且离心率为:

⑴求椭圆C的方程；

(2)设A3是椭圆C的左、右顶点，过下的直线/交C于。，E两点(其中。点在x轴上方)，求二8尸与

的面积之比的取值范围.

21.已知函数/(x)=lnx+x2-2otMeR,

(1)当a>0时，讨论/(元)的单调性；

⑵若函数/(X)有两个极值点xi,x2(xi<x2),求2/-/(%2)的最小直

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4一4：坐标系与参数方程

22.已知在平面直角坐标系宜刀中，以坐标原点。为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的

%=j/i+A/3COSOL

极坐标方程为夕=2sin。；在平面直角坐标系xQy中，曲线。2的参数方程为厂(。为参数)，

y=J3sina

点A的极坐标为且点A在曲线C?上.

(1)求曲线G的普通方程以及曲线c?的极坐标方程；

(2)已知直线/:x-gy=0与曲线G，G分别交于P，。两点，其中P,Q异于原点。，求△AP。的面积.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数〃x)=国+值一2|+|尤一4

(1)当a=2时，求不等式/(x)<14的解集；

(2)若/(x)>[x。+8国+16恒成立,求。的取值范围.

文科数学.参考答案

第一部分(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

123456789101112

BACBCCDBCADC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.2x—y+6=014.^/3—^2

15.鼠"16.3-A/3

3

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.【详解】(1)

将表中的数据带入，得到

22

2_n(ad-bc)_50x(216-16)_

,(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)25x25x10x40

所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关..........................................5分

(2)

由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A,B,C,女生2名，设为DE,.................6分

从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有：

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共计10种基本情况，且每种情况的发生是等

可能的，...............................................................................8分

其中至少有一名女生的情况有AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE,共计有7种情况，.……10分

7

所以P(至少有一名女生)=—.........................................................12分

18.【详解】(1)由S5=4+20,§5=5(。；%)=5%,得5%=%+20,解得。3=5,......................1分

由，5=。2〃3。8，&=I""；"")=]5,,所以15/=5%/，所以。8=°或。2=3,............................3分

当/=0时d=——=-1,止匕时q=%+(〃-3)d=8—〃；..................................4分

8—3

当〃2=3时4=〃3—。2=2,止匕时%=%+（〃-3）d=2〃­1；.....................................................................5分

综上可得数列｛%｝的通项公式为为=8-〃或。“=2〃-1；....................................6分

（2）因为4>0,所以。“=2〃-1,贝1]凡=（1+2：_1）九=/,................................7分

,,4S„An2Arc-1+1

Illib=--------=--------------------=--------------------

"4J-（2«-l）（2n+l）（2«-1）（2«+1）

1+7--------77------------7=]-1-------------------------

（2〃-1）（2〃+1）2y2n-l2n+l

所以口111

4=1+1+1+-I+1+;+1+-

I2135212〃-12〃+1

11111+」

=n+—1--+--------4----------4-

2335572n-l2/1+1

11」111

=n+—=nT-----<n+—12分

22〃+l22（2n+l）2

19.【详解】⑴证明:取CD中点E,连接SE,AE,BE,1分

71

因为AB=BC=4,ZDAB=-

所以CE=2,/BCD.,NABE=M故BE=SE=2&,3分

XAE2^AB2+BE2=28,SA=2函,

所以S&2=4炉+5炉，故AE_LSE,4分

因为AEu平面ABCD,CDu平面ABC。，AEcCD=E,

所以SE_L平面ABC。,又因为SEu平面SCD,

所以平面SCD±平面ABCD.6分

(2)由(1)知跖，平面A8CZ),且SE=26,

在.ABC中，AB=BC=4,

所以^AABC=-ABxBCxsinZABC=-x4x4xsin—=4A/3,

223

故匕-ABC；如

=xS5cXSE=gx4Gx2=88分

在aSBC中，SC=BC=4,SBZSE^+BE?=2底,

所以SB边上的高〃=14,_（娓）=V10,

所以SASBC=（X2遥x版=2而........................................................10分

设点A到平面SBC的距离为d,

则匕1-SBC=YS-ABC>即§*S^SBCxd=8,解得d=>

所以点A到平面SBC的距离为勺近.....................................................12分

5

20.【详解】（1）设椭圆焦距为2c,

1_______

由题意可得。=l,e=‘=5，a=c2/=la2—F=6,......................................3分

22

故椭圆方程为土+匕=1.................................................................4分

43

（2）当/斜率不存在时，易知#=黑=一=；；......................................5分

8AEF|Ar|a+c3

②当/斜率存在时，设/：%="+1QW0),。(九1,y)(x>0),E(x2,y2)(y2<0),

x=ty+l

由,fy2,得(3/2+4)9+6?_9=0,显然A=36»+36(3〃+4)>。，

——+—=1

143

-6/0

所以％+'2=E'必%=一仃，.....................................................7分

1311

因为SAEF=-\AF\-\y2|=--(-y2),StBDF--\BF\-\yll=--yi,

1

所以》尸：：1X

..........................................................9分

AEF3/\3V,

因为（必+%）244

>——

3

3+7

4(%+城

所以-§<<0,

弓(y+城=#+2》%+资=M।)।?

10分

y^2%%%x~'..................................................

设互=左，贝|左<0,--<k+-+2<0,解得一且左/一1,

必3k3

21.【详解】(1)因为/(x)=lnx+x2-2tzx,x>。，

所以r(x)J+2x_2a_2『2ax+l,...........................................................................................................1分

XX

令g(x)=2x2-2ax+1，贝!JA=4a2-8=4(/-2)，

因为a>0,

当0<〃V后时，A<0,则g@)N。,BPfr(x)>0,

此时/(x)在(0,+8)上单调递增，..........................................................3分

当a>正时，八>。，由g(%)=。，得工3，一J.=/，+"2—2,且无3<%4，

22

当0<x<x,或时，g(x)>0,即/'(尤)>0；

当三<x<8时，g(x)<0,gpf\x)<0,

所以/(x)在(O,xJ,(%,+oo)上单调递增，在(&,%)上单调递减；.............................5分

综上，当时，了⑺在(0,+8)上单调递增，

当时，/(力在(O，F),(X4，+°°)上单调递增，在(不，/)上单调递减，

甘小加―/-2a+Jq--2人八

其中x,=——------,羽=——.............................................................6分

22

(2)由(1)可知，毛,匕为了(X)的两个极值点，且忍<4，

所以王=尤3，马=z,且看,超是方程21-2依+1=0的两不等正根，

止匕时a>&，xi+x2=a>0,再•无2=g，

贝°2,(玉)一/(%2)=2(ln菁+片一26al'-(in/+以-2ox2)

=2(in玉+—2,—1)—(in/+%；—2%；—1)=—2x；+2In再一Inx2+¥—1

................................10分

则/…

“时，g«）＜0,则g⑺单调递减,

当方£

当te（l,行）时，g'«）＞0,则g⑺单调递增,

所以g（」g（l）=-气吟

所以27（xJ—/（%）的最小值为.................................................12分

（-）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.【详解】（1）因为曲线G的极坐标方程为夕=2sin0,所以"=2psin9,

x=pcosd

由y=/7sin。,得曲线G的直角坐标方程为f+y2-2y=0；

y=x2+/

x=m+J3cosci

由曲线。2的参数方程为＜L（a为参数），又cos2a+sin20=l,

得（%一根）2+y2=3,...........................................................................2分

因为，0.s：所以（夕cos。—根）？+（夕sin。）？=3,BPp2-Impcosd+m1=3,

即曲线G的极坐标方程为夕之-21npeos6+/=3.

又点A［遥q）在曲线G上，所以6-2百加+疗=3,解得m=6,

所以曲线G的极坐标方程为2=2道cos。；.................................................4分

x=46cos—

4

（2）因为点.................5分

=A/6sin—=A/3

4

由(1)得曲线。2的直角坐标方程为卜-上了+旷=3,

3A/3

x-y/3y=0X

X=0T2

联立/r-\2，解得，所以，

(X-V3)+/=3尸。叫3

y=—

2

£

y

y=o2

联立