2025年中考数学一轮专题复习强化练习专项训练04　常考全等模型 （含答案）

专项训练四常考全等模型

1.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.

2.如图,点B,F,C,E在一条直线上,OA=OD,AC∥FD,AD交BE于O.

(1)求证:△ACO≌△DFO.

(2)若BF=CE,求证:AB∥DE.

3.(2023·福建)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.

4.如图,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求证:AB=CD.

5.(2023·宜宾)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.

6.(2024·宜宾)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点

F.求证:AD=BE.

1.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.

(1)求证:∠EAD=∠EDA.

(2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积.

2.(2023·临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.

(1)写出AB与BD的数量关系.

(2)延长BC到点E,使CE=BC,延长DC到点F,使CF=DC,连接EF.求证:EF⊥AB.

(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H.求证:AH=FH.

【详解答案】

基础夯实

1.证明:∵∠BAE=∠CAD,

∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,

,

在△ABC和△AED中,,

𝐴=𝐴,

∠���=∠���

∴△ABC≌△AED(SAS�).�=��

2.证明:(1)∵AC∥FD,

∴∠CAO=∠FDO.

,

在△ACO和△DFO中,,

∠���=∠���,

��=��

∴△ACO≌△DFO(ASA∠).���=∠���

(2)∵△ACO≌△DFO,

∴OF=OC.

∵BF=CE,

∴BO=EO.

,

在△ABO和△DEO中,,

��=��,

∠�𝐴=∠�𝐴

∴△ABO≌△DEO(SAS�),�=��

∴∠B=∠E,

∴AB∥DE.

3.证明:∵∠AOD=∠COB,

∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,

即∠AOB=∠COD.

,

在△AOB和△COD中,,

��=��,

∠�𝐴=∠���

∴△AOB≌△COD(SAS�).�=��

∴AB=CD.

4.证明:∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°.

∴∠ACB+∠ECD=90°.

又∵AB⊥BD,ED⊥BD,

∴∠B=∠D=90°.

∴∠ACB+∠A=90°.

∴∠ECD=∠A.

,

在△ABC和△CDE中,,

∠�=∠��,�

∠�=∠�

∴△ABC≌△CDE(AAS�).�=𝐴

∴AB=CD.

5.证明:∵AB∥DE,

∴∠A=∠D.

∵AF=DC,∴AC=DF.

,

在△ABC和△DEF中,,

𝐴=𝐴,

∠�=∠�

∴△ABC≌△DEF(SAS�).�=��

∴∠B=∠E.

6.证明:∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,

,

在△ABD和△BCE中,,

𝐴=��,

∠𝐴�=∠�

∴△ABD≌△BCE(SAS�),�=𝐴

∴AD=BE.

能力提升

1.解:(1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,

∴∠BAE=∠CED,

,

在△ABE和△ECD中,,

∠�𝐴=,∠𝐴�

∠�=∠�

∴△ABE≌△ECD(AAS�),�=��

∴AE=ED,

∴∠EAD=∠EDA.

(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,

∴△AED为等边三角形,

∴AE=AD=ED=4,

如图,过点A作AF⊥ED于点F,

∴EF=ED=2,

1

2

∴AF=--=2,

2222

𝐴��=423

∴△ED·AF=×4×2=4.

11

𝐴�22

2.解�:(1)∵=∠A=90°,AB=AC,33

∴BC=AB.

∵BC=AB2+BD,

∴AB=AB+BD.

∴(2-1)AB=BD.

(2)证2明:如图1,

图1

∴∠A=90°,AB=AC,

∴∠ABC=45°.

∵BD⊥AB,

∴∠DBC=45°.

∵BC=EC,∠1=∠2,DC=FC,

∴△CBD≌△CEF(SAS).

∴∠DBC=∠E=45°.

∴EF∥BD.

∴EF⊥AB.

(3)证明:如图2,延长BA,EF交于点M,连接CM,延长CH交ME于点G.

图2

∵EF⊥AB,∠BAC=90°,

∴ME∥AC.

∴∠CGE=∠ACG.

∵CH是∠ACE的平分线,

∴∠ACG=∠ECG.

∴∠CGE=∠ECG.

∴EG=EC.

∵△CBD≌△CEF,

∴BD=EF,CB=CE.

∴EG=CB.

又∵BC=AB+BD,

∴EG=AB+BD=AC+EF=FG+EF.

∴AC=FG.

∵AC∥FG,∴∠HAC=∠