2025年中考数学总复习26 微专题 菱 形 学案（含答案）

微专题26菱形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.菱形的性质与判定(6年3考)

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

(2)菱形的性质

边对边平行，四条边①

角对角②

对角对角线互相③，并且每一条对角线④一

线组对角(人教独有)

既是轴对称图形又是中心对称图形，有⑤条对称轴，

对称

对称轴为两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线

性

的交点

(3)菱形的判定

①有一组⑥的平行四边形是菱形(定义)；

边

②⑦相等的四边形是菱形

对角

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

线

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2.菱形面积

面积计算公式：S＝ah＝(a表示一条边长，h表示此边上的高，m，n表示对角

𝑚

线的长).2

练考点

1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为BC

的中点，连接OE，已知OE＝1.

第1题图

(1)∠ABD＝°，∠BAD＝°；

(2)菱形ABCD的周长为；

(3)△BOE的形状为；

(4)AC＝，BD＝；

(5)菱形ABCD的面积为.

2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且互相平分，添加下列条

件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()

第2题图

A.BC＝CD

B.AB＝AC

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C.AC⊥BD

D.∠ABD＝∠CBD

高频考点

考点1与菱形有关的证明及计算(6年3考)

例如图①，在矩形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC边上的点，EF与BD

相交于点O，且EF⊥BD，连接BE，DF，BE＝DF.

例题图①

(1)求证：四边形BEDF为菱形；

(2)核心设问若∠ABE＝30°，且四边形BEDF的面积为4，求四边形BEDF

的周长；[2022广东13题考查]3

(3)若∠ADB＝30°，EF＝2，求AD的长；

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(4)若AD＝6，AB＝4，求的值.

𝐷

𝐷

(5)如图②，连接OC，若AB＝4，BF＝5，求tan∠OCB的值.

例题图②

真题及变式

命题点与菱形性质有关的计算(6年3考)

1.(2022广东13题3分)菱形的边长为5，则它的周长为.

2.(2024广东15题3分)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点

F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为.

第2题图

2.1变图形——将菱形背景变为矩形

如图，矩形ABCD的面积为36，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD

上任一点，则图中阴影部分的面积为.

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变式2.1题图

3.(2017广东21题7分)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD

＝∠FAD，∠BAD为锐角.

第3题图

(1)求证：AD⊥BF；

(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数.

拓展训练

4.(2024辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负

半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为()

3

4

第4题图

A.(－1，6)

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B.(－2，6)

C.(－3，6)

D.(－4，6)

新考法

5.[注重过程性](2024重庆A卷)

在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，

过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条

对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根

据他们的想法与思路，完成以下作．图．和填．空．：

(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂

线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，

且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴①，∠FCO＝∠EAO.

∵点O是AC的中点，

∴②.

∴△CFO≌△AEO(AAS).

∴③.

又∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形.

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形.

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进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜

想的结论：④.

第5题图

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考点精讲

①相等②相等③垂直平分④平分⑤2⑥邻边相等⑦四条边

教材改编题练考点

1.(1)30，120(2)8(3)等腰三角形(4)2，2(5)2

2.B33

高频考点

例(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

＝，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

＝，

��𝐷

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，𝐷��

∴AE＝CF.

∵AD＝BC，

∴DE＝BF.

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形.

又∵EF⊥BD，

∴四边形BEDF为菱形；

(2)解：∵∠ABE＝30°，

∴∠EBF＝60°.

由(1)知四边形BEDF是菱形，

∴BE＝BF，∠EBO＝30°，

∴△BEF为等边三角形，OB＝OE，即BD＝EF，

∴BE＝EF，33

∵S四边形BEDF＝4，

3

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∴BD·EF＝×EF2＝4，

11

解得2EF＝22(负3值已舍去)3，

∴BE＝BF＝D2E＝DF＝EF＝2，

∴四边形BEDF的周长＝BE＋B2F＋DE＋DF＝8；

(3)解：∵四边形BEDF是菱形，2

∴DE＝DF.

∵BD⊥EF，∠ADB＝30°，

∴∠EDF＝2∠ADB＝60°，

∴△DEF是等边三角形，

∴DE＝DF＝EF＝BF＝2.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，

∴∠CDF＝30°，

∴在Rt△CDF中，CF＝DF＝1，

1

∴AD＝BC＝BF＋CF＝2＋21＝3；

(4)解：∵四边形BEDF是菱形，

∴BF＝DF.

∵AD＝BC＝6，

设CF＝x，则DF＝BF＝BC－CF＝6－x.

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4，∠C＝90°，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，CD2＋CF2＝DF2，

即42＋x2＝(6－x)2，

解得x＝，

5

3

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∴CF的长为，

5

∴DF＝6－CF3＝.

13

3

在Rt△BCD中，由勾股定理，得DB＝＋＝2，

22

����13

∴＝13＝；

𝐷313

(5)�解�：2∵1四3边形6BEDF为菱形，

∴BF＝DF＝5，BO＝DO，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠DCB＝90°，

∴在Rt△BCD中，O为BD中点，

∴OC＝BD＝BO，

1

∴∠OBC2＝∠OCB.

又∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BCD＝90°，

∵CD＝AB＝4，

∴CF＝－＝3，

22

∴BC＝3＋𝐷5＝8�，�

∴tan∠OCB＝tan∠OBC＝＝＝.

��41

真题及变式��82

1.20【解析】∵菱形的四条边都相等，且边长为5，∴菱形的周长为20.

2.10【解析】如解图①，连接BD，∵E是AB的中点，∴S△AED＝S△ABD＝S菱

11

24

形ABCD＝6，连接EC，同理可得S△BEC＝S△AED＝6，∵S△BEF＝4，∴S△BEF＝S△BEC，

2

3

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∴FC＝BC，∴S△DFC＝S△BCD＝S菱形ABCD＝4，∴S阴影＝S菱形ABCD－S△AED－S△BEF

111

－S△DFC3＝24－6－4－4＝310.6

第2题解图①

一题多解法

如解图②，延长DE，CB交于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BG，∴∠GBE

＝∠DAE，∵E是AB中点，∴BE＝AE，∵∠GEB＝∠DEA，∴△AED≌△

BEG(ASA)，∴GE＝DE，∴E为DG中点，∴S△DEF＝S△FGE＝S△BEF＋S△BEG＝4＋S

△AED＝4＋24×＝10.

1

4

第2题解图②

变式2.118【解析】如解图，连接CH，在矩形ABCD中，设AD＝a，AB＝

b，则AE＝b＝GC，BF＝a，∴S阴影＝S长方形ABCD－S△AEH－S△HFC－S△HCG＝36－

11

AE·AH－F2C·AB－HD·CG2＝36－AD·AE－FC·AB＝36－ab＝18.

111111

222222

变式2.1题解图

3.(1)证明：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，

∴AB＝AD＝AF，

∴△ABF是等腰三角形，