2025中考数学一轮复习第2讲 无理数与实数（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第2讲无理数与实数

一．选择题（共10小题）

1．在1，﹣2，，0四个数中最小的数是（）

A．13B．﹣2C．D．0

3

2．若，则估计m的值应在（）

1

A．�3=和(41之2间+6)×B3．2和3之间C．1和2之间D．4和5之间

3．设实数的整数部分为a，小数部分为b．则b2+2ab的值为（）

A．17B．45C．3D．﹣3

4．我国南宋时期数学家秦九韶曾7提−出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，

那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n﹣1

222

122�+�−�2

和n之间，�=则n4的[�值�为−（(）2)]

A．2B．3C．4D．5

5．下列四个实数中，最小的数是（）

A．2B．﹣3C．D．0

6．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批−改2，嘉琪批改正确的题数是（）

填空：

①﹣1的倒数是1；（×）

②1的平方根，立方根都等于它本身；（√）

③；（×）

12

(−)=9¯

④3；（√）

|1−2|=2¯−1

⑤；（√）

33

16

A．2个−2=−¯8B．3个C．4个D．5个

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．0＜a＜bB．|a|＝|b|C．ab＞0D．a﹣b＞0

8．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x

的值是（）

A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46

9．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB＝4，连接OB，

绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

10．的算术平方根是（）

1

A．16B．C．D．±

1111

−

二．4填空题（共5小题）422

11．请写出一个大于2且小于3的无理数．

12．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是.（写出一个即可）

13．比较大小：�．（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．已知与5|b−﹣12|互为相反数2，ab＝．

�+1，当＞时

15．对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：mn，若x（﹣1）＝

2，当时

�+�+���

⊗⊗=2⊗

11，则实数x的值为．�+�+��≤�

三．解答题（共5小题）

16．计算：．

3

−10

17．【观察思(考−】2)−4𝑠�45°+|2−8|+(�−2)+8

如图是由长度为1cm和的两种线段拼成的正方形图案：

2��

【规律发现】

请用含n的式子表示：

（1）第n个图案中需要cm长的线段的条数为；

（2）第n个图案中需要12cm长的线段的条数为；

【规律应用】

（3）若要组成一个面积为100cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？

18．如图，是一条不完整的数轴，点A、B、C对应的实数分别为a、b、c，AB＝6，c＝﹣1，其中2a、﹣

b与c的和记为M．

（1）若a＝4，求M的值；

（2）若a＝2x，5≤M＜9，求满足条件的x的整数解．

19．小杰计算过程如下：

0

2𝑐�60°+(�−2024)−|3−2|

小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直做第20题；若错误．请指出错误：（.从“①”

“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．

20．计算：．

1−10

(2023)+(3.14−�)+|23−2|+2𝑠�45°−12

2025年中考数学一轮复习之无理数与实数

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在1，﹣2，，0四个数中最小的数是（）

A．13B．﹣2C．D．0

【考点】实数大小比较；算术平方根．3

【专题】实数；推理能力．

【答案】B

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据

此判断即可．

【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，

∴在1，﹣2，，0四个数中3最小的数是﹣2．

故选：B．3

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负

实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．若，则估计m的值应在（）

1

A．3和�=4之(间12+6)×B3．2和3之间C．1和2之间D．4和5之间

【考点】估算无理数的大小．

【专题】实数；运算能力．

【答案】A

【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，并进行化简，然后估算的大小，进行判断即可．

【解答】解：∵2+2

1

�=(12+6)×3

11

=12×3+6×3

11

=12×3+6×3

=4+，2

=∵21+＜2＜，

∴1＜22＜，

2+12+22+2

＜＜，

3∴3＜2+m＜24，4

∴m的值应在3和4之间，

故选：A．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和如何估算无理数的大

小．

3．设实数的整数部分为a，小数部分为b．则b2+2ab的值为（）

A．17B．45C．3D．﹣3

【考点】估算无理数的大小；实7数−的运算．

【专题】实数；数感；运算能力．

【答案】C

【分析】先估算的近似值，确定a、b的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵7＜＜，即2＜＜3，

∴a＝2，b42，797

∴b2+2ab=7−

＝（2）2+2×2×（2）

＝3，7−7−

故选：C．

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答

的关键．

4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，

那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n﹣1

222

122�+�−�2

和n之间，�=则n4的[�值�为−（(）2)]

A．2B．3C．4D．5

【考点】估算无理数的大小．

【专题】计算题；运算能力．

【答案】B

【分析】根据题意计算出三角形的面积为，再估算出的取值范围即可得出结果．

【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，83，3，8

∴S

222

1222+3−32

=4(2×3−(2)

1

=4，×(36−4)

=∵8＜＜，

∴2＜4＜83，9

∵面积8S介于整数n﹣1和n之间，

∴n的值为3，

故选：B．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出三角形的面积是解题的关键．

5．下列四个实数中，最小的数是（）

A．2B．﹣3C．D．0

【考点】实数大小比较；算术平方根．−2

【专题】实数；数感．

【答案】B

【分析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．

【解答】解：﹣3＜＜0＜2，

故选：B．−2

【点评】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边

的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大

小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

6．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）

填空：

①﹣1的倒数是1；（×）

②1的平方根，立方根都等于它本身；（√）

③；（×）

12

(−)=9¯

④3；（√）

|1−2|=2¯−1

⑤；（√）

33

16

A．2个−2=−¯8B．3个C．4个D．5个

【考点】实数的运算；平方根；立方根．

【专题】实数；运算能力．

【答案】C

【分析】运用倒数、平方根、立方根和绝对值知识分别进行计算、辨别．

【解答】解：∵﹣1的倒数是﹣1；

1的平方根是±1，立方根都等于它本身；

（）2；

11

|1−3|=91；

−2=2−，

333

16

∴−嘉琪2批=改−的8第=①−③8④⑤题正确，第②题错误，

∴嘉琪批改正确的题数是4个，

故选：C．

【点评】此题考查了实数的运算能力，关键是能准确确定各种运算方法，并能进行正确地计算．

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．0＜a＜bB．|a|＝|b|C．ab＞0D．a﹣b＞0

【考点】实数与数轴；绝对值．

【专题】实数；数感．

【答案】B

【分析】根据图示，可得a＝﹣2，b＝2，a＜0＜b，据此逐项判断即可．

【解答】解：根据图示，可得a＝﹣2，b＝2，a＜0＜b，

∵a＜0＜b，

∴选项A不符合题意；

∵a＝﹣2，b＝2，

∴|a|＝2，|b|＝2，

∴|a|＝|b|，

∴选项B符合题意；

∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，

∴选项C不符合题意；

∵a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴选项D不符合题意．

故选：B．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当

数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

8．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x

的值是（）

A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46

【考点】实数的运算；解一元一次方程．

【专题】新定义；运算能力．

【答案】A

【分析】按照定义的新运算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），

（x+2）2﹣25＝x2﹣25，

x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，

x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，

4x＝﹣4，

x＝﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．

9．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB＝4，连接OB，

绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

【考点】实数与数轴．

【专题】常规题型．

【答案】B

【分析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC＝OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可

判断其大小．

【解答】解：∵AB⊥OA

∴在直角三角形OAB中有OA2+AB2＝OB2

∴OB

22

∴4＜=2＜+54=20

又∵OC2＝0OB

∴点C所表示的数介于4和5之间

故选：B．

【点评】此题考查的重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．

10．的算术平方根是（）

1

A．16B．C．D．±

1111

−

【考4点】算术平方根．422

【专题】二次根式．

【答案】C

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．

【解答】解：的算术平方根是：．

111

=

故选：C．1642

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．

二．填空题（共5小题）

11．请写出一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．

【考点】实数大小比较；无理数．5

【专题】实数；数感．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据完全平方数，即可解答．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

5

∴写出一个大于2且小于3的无理数是，

故答案为：（答案不唯一）．5

【点评】本题5考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．

12．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是2（答案不唯一）.（写出一个即可）

【考点】估算无理数的大�小；二次根式有意义的条件．

【专题】计算题；数感．

【答案】2（答案不唯一）．

【分析】根据题意可得：＜，即1≤n＜4，因此n的值可以是1，2，3．

【解答】解：∵n为正整数1，≤若�的整4数部分是1，

∴＜，�

∴1≤1≤n＜4�，4

∴n的值可以是1，2，3，

故答案为：2（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．

13．比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）

【考点】实数大小5比−较1；算术平方2根．

【专题】实数；数感．

【答案】＜．

【分析】先估算出和的取值范围，再求出1的取值范围，再比较即可．

【解答】详解：∵52.2236，1.414，5−

∴1≈1.236＜1.541≈4，2≈

∴5−1＜．

故答5案−为：＜2．

【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

14．已知与|b﹣2|互为相反数，ab＝1．5

【考点】非�负+数1的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【专题】二次根式；运算能力；应用意识．

【答案】1．

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式

进行计算即可得解．

【解答】解：∵与|b﹣2|互为相反数，

∴�+10，

∴a+�1+＝10，+b|�﹣−2＝2|0=，0=

解得a＝﹣1，b＝2，

所以，ab＝（﹣1）2＝1

故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质，关键是根据“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”列出方

程．

，当＞时

15．对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：mn，若x（﹣1）＝

2，当时

�+�+���

⊗⊗=2⊗

11，则实数x的值为3．�+�+��≤�

【考点】实数的运算．

【专题】一元二次方程及应用；几何直观；运算能力．

【答案】3．

【分析】根据新定义，当x＞﹣1时，x2+x﹣1＝11，即x2+x﹣12＝0，当x≤﹣1时，（﹣1）2+x﹣1＝11，

然后分别解一元二次方程和一元一次方程可得到满足条件的x的值．

【解答】解：当x＞﹣1时，x2+x﹣1＝11，即x2+x﹣12＝0，

解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），

当x≤﹣1时，（﹣1）2+x﹣1＝11，

解得：x＝11，

所以x的值为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．

三．解答题（共5小题）

16．计算：．

3

−10

【考点】实数(−的2运)算−；4零𝑠指�4数5°幂+；|2负−整数8|指+数(�幂−；2特)殊+角的8三角函数值．

【专题】实数；运算能力．

【答案】．

1

2

【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【解答】解：

3

−10

22(−2)2+1−+24𝑠�45°+|2−8|+(�−2)+8

1

=−−2+2−

．2

1

【=点2评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要

按照从左到右的顺序进行．

17．【观察思考】

如图是由长度为1cm和的两种线段拼成的正方形图案：

2��

【规律发现】

请用含n的式子表示：

（1）第n个图案中需要cm长的线段的条数为2n2；

（2）第n个图案中需要12cm长的线段的条数为2n2+2n；

【规律应用】

（3）若要组成一个面积为100cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？

【考点】算术平方根；规律型：图形的变化类．

【专题】猜想归纳；几何直观；运算能力；推理能力．

【答案】（1）2n2；

（2）2n2+2n；

（3）需要cm长的线段200条，需要1cm长的线段220条．

【分析】（1）2根据题干中所给的图案总结出规律即可；

（2）根据题干中所给的图案总结出规律即可；

（3）由题意可得此为第10个图案，然后代入（1）（2）中所得结论中计算即可．

【解答】解：（1）第1个图案中cm长的线段的条数为2×1．

第2个图案中cm长的线段的条数2为2×4＝2×22，

第3个图案中2cm长的线段的条数为2×9＝2×22，

…2

第n个图案中cm长的线段的条数为2n2，

故答案为：2n2；2

（2）第1个图案中1cm长的线段的条数为4×1．

第2个图案中1cm长的线段的条数为4×2+2×2×1，

第3个图案中1cm长的线段的条数为4×3+3×2×2，

…

第n个图案中1cm长的线段的条数为4×n+n•2（n﹣1）＝2n2+2n，

故答案为：2n2+2n；

（3）由题意得，面积为100cm2的正方形图案为第10个图案，

当n＝10时，2n2＝200，2n2+2n＝220，

即需要cm长的线段200条，需要1cm长的线段220条．

【点评】2本题考查算术平方根及图案的规律总结问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．

18．如图，是一条不完整的数轴，点A、B、C对应的实数分别为a、b、c，AB＝6，c＝﹣1，其中2a、﹣

b与c的和记为M．

（1）若a＝4，求M的值；

（2）若a＝2x，5≤M＜9，求满足条件的x的整数解．

【考点】实数与数轴；解一元一次方程．

【专题】计算题；运算能力．

【答案】（1）M＝9；

（2）x的整数解为0或1．

【分析】（1）由题意得，a﹣b＝6，已知a＝4，可得b的值，已知c＝﹣1，可得M的值；

（2）已知a＝2x，a﹣b＝6，可得b的值，可求得M的值，因为5≤M＜9，可得x的取值范围，因为x为

整数，可得满足条件的x的整数解．

【解答】解：（1）由题意得，a﹣b＝6，

∵a＝4，

∴b＝﹣2，

∴M＝2a﹣b+c＝4×2﹣（﹣2）+（﹣1）＝9；

（2）∵a＝2x，a﹣b＝6，

∴b＝2x﹣6，

∴M＝2a﹣b+c＝4x﹣（2x﹣6）﹣1＝2x+5，

∵5≤M＜9，

∴5≤2x+5＜9，

解得：0≤x＜2，

∴x的整数解为0或1．

【点评】本题考查了实数与数轴，关键是正确化简计算．

19．小杰计算过程如下：

0

2𝑐�60°+(�−2024)−|3−2|

小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直做第20题；若错误．请指出错误：①②③.（从

“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．

【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

【专题】实数；运算能力．

【答案】①②③．

【分析】根据实数的混合运算法则运算检验即可．

【解答】解：小杰做的不正确，①②③都错，正确解答如下：

0

＝2�2��60°+1﹣(�（−22024）)−|3−2|

1

＝1+×12﹣+2−3

．+3

=故答3案为：①②③．

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数混合运算是关键．

20．计算：．

1−10

【考点】实数(2的02运3)算；+零(3指.1数4−幂�；)负+整|2数指3−数幂2；|+特2殊𝑠�角45的°三−角1函2数值．

【答案】2024．

【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减即可．

【解答】解：

1−10

(2023)+(3.14−�)+|23−2|+2𝑠�45°−12

2

=2023+1+23−2+2×2−23

=＝202243．+1+23−2+2−23

【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键．

考点卡片

1．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

2．非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项

都必须等于0．

3．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术�平方根，记作．零的算−术平�方根仍旧是零．

平方根和立方根的性质�

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．

4．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算

术平方根．记为．

（2）非负数a的算�术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以

借助乘方运算来寻找．

5．非负数的性质：算术平方根

（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．

（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出

不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．

6．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，

那么x叫做a的立方根．记作：．

3

（2）正数的立方根是正数，0的立�方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．

注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一

3

个立方根．�

【规律方法】平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．

7．无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根

等．

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．

1

=2=

②所有的有3理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有

的数，如分数是无理数，因为是无理数．π

�

π

无理数常见的三2种类型

（1）开不尽的方根，如，，等．

3

（2）特定结构的无限不循2环小3数，5

如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．

（3）含有的绝大部分数，如2．

注意：判断π一个数是否为无理数π，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．

8．实数与数轴16

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表

示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是

在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原

点左侧，绝对值大的反而小．

9．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负

实数比大小，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在

原点左侧，绝对值大的反而小．

10．估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法．

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

11．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行