中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题七 平面解析几何（解析版）

专题七（一）平面解析几何思维导图知识点识记直线向量若直线的一般式方程为为直线的一个法向量，为直线的一个方向向量。直线的斜率若为直线的方向向量，则其斜率记作；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；若直线，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；直线的方程（1）点向式：点P（x0,yo）,方向向量，直线的方程：；（2）点法式：点P（x0,yo）,法向量，直线的方程：；（3）斜截式：点P（x0,yo）,斜率为k，直线的方程：；（4）一般式：。点P（x0,yo）到直线距离。两直线位置关系一般式：斜截式：相交一个解平行无解重合无数解垂直一个解6、圆的方程（1）标准式：；（2）一般式：，。7、直线与圆的位置关系（1）圆心到直线距离判别式1.2.2基础知识测试1、已知A(1，2)，B（1，3)，C(2，a)是直线上三点，则实数a的值()A.B.C.D.〖解析〗A。提示：可先求解出直线AB的方程，然后在将C点代入直线方程，即可解出实数a的值；故答案为A。2、已知两直线平行，则实数a的值是 ()。A.-7或-1 B.7或1C.-7D.-1〖解析〗C。；答案为C。3、方程 ()A.B.C.RD.∅〖解析〗B。由圆的成立条件：；故答案为B。4、直线 ()A.B.C.D.1〖解析〗C。由圆心到直线距离可知：，所以直线上点到圆最小距离为；故答案为C。5、已知直线：ax＋2y－3＝0，直线：3x－by－3＝0.(1)若∥，则a，b满足的关系是________________；(2)若⊥，则a，b满足的关系是____________。〖解析〗(1)ab=-6,且a≠3；（2）3a-2b=0。6、直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝。〖解析〗。由点到直线距离公式即勾股定理可求解。7、圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心到直线的距离为。〖解析〗1。由题意知圆心为（0,1），代入点到直线的距离公式可得答案。8、直线y=x-3与两坐标轴所围成的三角形的面积为。〖解析〗。直线y=x-3与x坐标轴交点（3,0），与y轴交点为（0，-3），所以所围成三角形的底和高均为3，故其面积为。1.2.3职教高考考点直击平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。1.2.4高考经典例题剖析例1（2019年山东春季高考）如图所示，直线已知，则直线的方程是（）。A.B.C.D.〖解析〗D。由图知点P的坐标为(2，3)，∴，∵直线，∴是直线的一个法向量，∴过点P(2，3)，且法向量是的直线方程为2(x－2)＋3(y－3)＝0，即2x＋3y－13＝0；故答案为D。变式1求经过直线x+y-1=0和x-2y+1=0的交点，且与2x-y+2=0平行的直线方程。〖解析〗联立方程组；设与平行的直线方程为；将交点代入即可解出m=0；故直线方程为。例2（2018年山东春季高考）关于直线，下列说法正确的是（）。A.B.向量的一个方向向量C.D.向量〖解析〗B。由题意可知，的一个法向量为；所以答案B。变式2已知直线2x＋ky－1＝0的平行向量为，则k的值（）。A.1B.-1C.2D.-2〖解析〗B。；；故答案为B。例3（2018年山东春季高考）在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB＞0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是（）。〖解析〗B。由题意知不等式所表示的区域应为法向量所指向的区域。直线与y轴交点为（0，-A），直线与x轴交点为（-B，0），参照个选项依次排除，即可得出答案为B。变式3二元一次不等式x+y-1＞0所表示的区域是（）。〖解析〗A。在平面直角坐标系中作出直线x+y-1=0，可知其斜率为负值，故可排除选项C,D；取特殊值（0,0）代入法验证，其不满足x+y-1＞0要求，故排除选项B；所以答案为A。例4（2019年山东春季高考）如图所示，若x，y满足线性约束条件，则线性目标函数取得最小值的最优解是（）。A.（0，1）B.（0，2）C.（-1，1）D.（-1，2）〖解析〗C。∵可行区域为一个封闭区域，∴只把（0，1），（-1，1），（0，2）三点的坐标代入线性目标函数即可；∴线性目标函数的最小值为-3，此时最优解为（-1，1）；答案为C。变式4（2016年山东春季高考）如图所示，若x，y满足线性约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（）。A.7B.4C.3D.1〖解析〗B。首先确定二元一次不等式组所表示的平面区域----可行域，如右图；平移z=0时的目标函数表示的直线x+y=0的经过可行域，即可确定最优解为点（2,2），解出Zmax=4。例5（2019年山东春季高考）已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切与A点，且，则点M的横坐标是（）。A.2B.C.D.4〖解析〗A。∵圆的半径r=，∴；且，∴△OAM为等腰直角三角形；又∵，点M在x轴的正半轴上；∴M的坐标为（2,0）；故答案为A。例6（2014年山东春季高考）圆x2+y2-2x-8=0的圆心到直线x+2y-2=0的距离是。〖解析〗。∵圆x2+y2-2x-8=0的圆心坐标为（1,0），∴圆心到直线x+2y-2=0的距离为。例7（2018年山东春季高考）圆（x+1）2+（y-1）2=1的圆心在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〖解析〗B。由题意知道圆心为（-1,1），故答案为B。变式5求经过点（2,3）的圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线方程。〖解析〗若切线的斜率不存在，则过点(2，3)的直线为x＝2，此时圆心(－2，1)到直线x＝2的距离等于4>2；∴直线与圆不相切，即切线的斜率存在；设切线的斜率为k，则切线的点斜式方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0；∵圆心(－2，1)到切线的距离等于圆的半径2；∴；∴圆的切线方程是y＝3或4x－3y＋1＝0。1.2.5考点巩固提升一、选择题1、经过点P(－1，1)且与直线平行的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】A。设与平行的直线方程为，将点p（-1,1）代入此方程，即可求解出m=2；故答案为A。2、若直线互相垂直，则实数a的值为()A．8 B．-8C． D．【答案】A。由直线互相垂直，则两直线的法向量分别为；且两法向量相互垂直，即；故选A。3、已知点（a，2）（a＞0）到直线的距离为1，则a等于（）。A．B．C．D．【答案】C。由点到直线距离公式可得：；故选：C。4、不等式组表示的平面区域是（）。 【答案】B。由线性规划定义可得出；故选：B。5、已知若（）。A．1B．2C．4D．8【答案】A。由题意知：不等式上及右上方的点的集合；同理可得出另两个不等式所表示的解的解集区域；；∵x,y为上面不等式所表示区域内的点；∴当直线经过点（0,1）时，z取得最小值；故选A。已知的长为（）。A．B．C．D．【答案】A。如右图所示，圆心O（0,0）与直线与圆交点即到弦的距离构成直角三角形，且；故答案为A。若变量x，y满足约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数z＝2x＋3y的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C。由题图可知，目标函数在点(2，0)处取得最小值为4，在(2，2)处取得最大值10，∴目标函数的取值范围是[4，10]。二、填空题8、圆的距离最大的值是______。【答案】5。由题意知圆心坐标是（1，-1），其到直线的距离为；所以圆上的点到直线距离的最大值为。9、通过圆。【答案】。由题意知圆心坐标为P（2,5），半径为3，∴，且与其切线垂直；∴切线的法向量为，代入点法式：。已知若。〖解析〗9。如图作出不等式组表示的可行域（阴影部分）;令；∴Zmax=5+4=9。三、简答题11、已知圆C：；（1）若直线被圆C解得的弦长为2