江西省赣州市2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题2

江西省赣州市届高三上学期1月期末考试数学试题85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数，则（）A.B.0C.2D.42.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量，的夹角为，且，，则（）A.B.2C.4D.34.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如下表单位：甲210220216220230乙215212216223249下列说法错误的是（）A.甲同学测试数据的众数为220B.乙同学测试数据的极差为37C.甲同学测试数据的分位数为220D.乙同学测试数据的平均数为2235.已知椭圆与直线交于ABM满足M）A.B.C.D.6.当时，曲线与的交点个数为（）A.7B.6C.5D.47.已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，，平面当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为（）第1页/共4页A.B.C.D.8已知函数满足，，，当时，，则（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.小华是一位篮球爱好者，每天坚持投篮训练，每天至少训练10组，每组投篮50次，且每一组投篮命中的次数X服从正态分布，则（）参考数据：，，A.B.C.D.10.已知p，r为正数，圆，抛物线，则（）A.当圆C与E有公共点时，B.当E在点处切线与圆C相切时，C.E上一点M到点和圆心C距离之和的最小值为3pD.当时，直线被圆C所截弦长的最小值为已知函数，则（）A.，B.当时，有三个零点C.若图象上存在四点构成正方形，则a的最大值为D.存在a，b使得满足方程的曲线与y轴有三个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.第2页/共4页12.已知等差数列的前n项和为，，，则公差__________.13.若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．14.陈某喜欢打排球和踢足球，他打算在连续三天假期中每天下午选其中一项进行体育锻炼.如果某天选排球，第二天还选排球的概率为；如果某天选足球，第二天还选足球的概率为.若陈某第天随机选其中一项，则陈某第天选排球的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求（2）若，，求的周长.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，P为C上一点，，的面积为（1）求C的方程;（2）已知点，斜率为1的直线l与C交于A，B两点，若的面积为，求l的方程.17.如图，在三棱锥中，，E为棱SB中点，O为棱AB上一点，平面（1）若，证明：平面（2）若，，求直线OE与平面SAC所成角的正弦值.第3页/共4页18.已知函数（1）当，时，证明：；（2）若，对，不等式恒成立，求的最大值.19.给定数列，，，，定义“变换”为将数列变换成，，，这种“变换”记作数列进行“变换”，得到数列，，依此类推，当得到的数列各项为0时变换结束.（1）求数列，4，2，9经过4次“变换”后得到的数列;（2）证明：