(完整版)§8.7.3圆与圆的位置关系

§8.7.3圆与圆的位置关系温故判定直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法:由直线方程与圆方程组成方程组的解的个数来判断；几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.直线与圆的位置关系有三种：①相离、②相交、③相切.在实际应用中，常采用几何法判定.温故圆与圆的位置关系有几种？

①外离、②外切、③相交、④内切、⑤内含.判定圆与圆的位置关系的方法有：代数法:由两个圆的方程组成方程组的实数解的个数来判断；无解↔两圆相离一个解↔两圆相切两个解↔两圆相交界定不明确温故几何法:由圆心距d与两圆半径R、r的关系判断.dO1RO2rd＞R+r外离↔dO1RO2rd=R+r外切↔dO1RO2r|R–r|＜d＜R+r相交↔O2O1dRrO2rdO1Rd=R–r内切↔d＜|R–r|内含↔界定明确圆与圆的位置关系有几种？

①外离、②外切、③相交、④内切、⑤内含.判定圆与圆的位置关系的方法有：|R–r|

1.已知两圆半径分别为R、r，圆心距为d，下列情况下两圆的位置关系怎样？(1)R=4，r=3，d=8；(2)R=4，r=3，d=1；(3)R=6，r=1，d=7；(4)R=5，r=3，d=3；(5)R=5，r=3，d=1.有没有技巧？温故

2.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是多少？范例1.判断下列两圆的位置关系：两圆圆心分别为(–3,0)和(0,–3)，解：(1)∵两圆圆心分别为(–2,2)和(2,5)，∴圆心距∵半径分别为r1=1和r2=4，所以两圆外切．∵半径分别为r1=4和r2=6，∴圆心距所以两圆相交.练习

(2)将两圆化为标准方程(x+3)2+y2=16和x2+(y+3)2=36，2.求圆心坐标为(3,4)并与圆C1：x2+y2=1相切的圆C2的方程.设所求圆C2的半径为r2，解：由已知得，圆C1的圆心为(0,0)，半径r1=1，故圆C2的方程为：(x–3)2+(y–4)2=16或(x–3)2+(y–4)2=36.当两圆外切时有：当两圆内切时有：两圆的圆心距解之r2=4，解之r2=6，范例已知两圆(x–3)2+(y–2)2=25和(x–1)2+(y–2)2=r2相内切，求r.练习3.求过点A(0,6)且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程．范例解：将圆C化成标准方程，得(x+5)2+(y+5)2=50，则圆心C是(–5,–5)，又所求圆的圆心在经过点C和原点的直线x–y=0上，设所求圆的方程为(x–a)2+(y–b)2=r2由题意，C(–5,–5)、O(0,0)在圆上，解之于是所求圆的方程为(x–3)2+(y–3)2=18.xyOCA有其它思路没？练习若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x–8y–11=0相交，求实数m的取值范围．范例4.已知圆C1：x2+y2+2x–6y+1=0，圆C2：x2+y2–4x+2y–11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程和公共弦的长．解：设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则A、B两点坐标满足方程组x2+y2+2x–6y+1=0 ①x2+y2–4x+2y–11=0 ②①–②得3x–4y+6=0.因为A、B两点坐标都满足此方程，所以，3x–4y+6=0就是公共弦所在的直线方程.圆C1的圆心(–1,3)，半径r为3，圆心C1到3x–4y+6=0的距离所以练习

已知圆C1：x2+y2+2x+2y–8=0，圆C2：x2+