云南师大附中2025届高考适应性月考卷3月卷数学B-答案

数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BADCACCD【解析】1．命题“”的否定是“”，故选B．2．平均数对样本中的极端值更加敏感，对于一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图在左边“拖尾”，平均数总是在“长尾巴”那边，则平均数小于中位数，故选A．3．，，则，故选D．4．的展开式的通项为，令，解得，所以的系数为，故选C．5．由题意可得，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，方程为，点Q的轨迹是过点C且斜率为1的直线（不含点C，联立方程组解得，故选A．6．，，的最小值为8C．数学参考答案·第1页（共9页）7．设事件A=“第一次取出的是白球”，B=“剩下的球是黑球”，，，所以，，故选C．8．在无变号零点，则是方程的解，故，即，以在上单调递增，在上单调递减，，所以，即；，令，在上单调递增，无最值，则大小不确定，故选D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号910答案ADABDAC【解析】9A，中都有唯一元素与之对应，故A正确；对于B，取，则，故B错误；对于C，取，则，故C错误；对于D，，，集合中每个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故D正确，故选AD．10．在上的投影向量为，故A正确；因为，，所以，故B正确；当的长度为，为数学参考答案·第2页（共9页），故C错误；，其最大值为，故D正确，故选ABD．．设，，令，则，即，，因为点在上，所以，即，解得（舍）或，，因为，所以，即，当时，，从而，整理得；当时，和重合，，方程也成立，所以的方程为；关于y轴对称的两点AB错误；取，解得，取，解得，取，解得，取，解得，故上有4个整点，C正确；，令，的最小值为DAC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314数学参考答案·第3页（共9页）答案【解析】12且，解得．13．由题可得，，解得，则，，所以．142246，200的报数结果分别为1231002610198号为44812200的报数结果分别为123，50，剔除标签号4，12，20，，196，剩余的标签号为8的倍数；重复以上步骤可得，当门数时，最后留下的一道门的标签号为，故标签号为128．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1513分）1）由正弦定理，，由余弦定理，，所以，即，解得．5分）（2）设，因为，所以，解得，在中，，联立方程得，解得，，数学参考答案·第4页（共9页）所以，，．13分）1615分）1），，①当时，恒成立，在上单调递增，无极值；②当时，令，得，在上单调递减，在上单调递增，无极大值，极小值为，5分）令，则，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，，综上所述，极小值的最大值为0，无最小值．8分）（2），，所以在处的切线方程为，10分）联立方程得，当时，方程仅有一解，符合题意；当时，令，解得，故．15分）1715分）（1）证明：如图，在的延长线上取一点，使，数学参考答案·第5页（共9页）因为∥，，所以，同理可得，，即，所以四点共面．6分）（2）解：过点作平面的垂线，以为原点建立空间直角坐标系如图，不妨设，则，，，，因为，，，所以平面，又因为，则，，设平面的法向量为，则令，得，9分）设与平面所成的角为，则，因为，所以，当且仅当时取等，所以直线与平面所成角正弦的最大值为．15分）1817分）（1）解：设的方程为，数学参考答案·第6页（共9页）则解得，所以的方程为．4分）（2）①证明：联立方程可得，恒成立，，，则，同理可得，，，，所以．10分）②解：由题,设，，因为三点共线，所以，解得，同理可得，，由①得，，即，，即，数学参考答案·第7页（共9页）所以，即．17分）1917分）1）由散点图可知，更适合作为云南省花卉种植面积y关于年份代码x的回归方程类型．令，所以．因为，，，，所以．所以，所以．云南省花卉种植面积y关于年份代码x的回归方程为．5分）（2）①由题可得，，当时，，又，即，同理可得，当时，，两式相减得