云南省曲靖市麒麟区2023年中考一模数学试卷（含答案）

云南省曲靖市麒麟区2023年中考一模数学试卷一、单选题1．2023年3月23日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生3653600人，比上年增长9.64%A．3.6536×106 B．36.536×12．下列运算正确的是（）A．3x+5x2=8C．(x3)3．如下图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)A．(2，1) B．(−1，2) C．5．使代数式x−7x−8A．x≥7 B．x>8 C．x>7且x≠8 D．x≥7且x≠86．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以点A、C为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交AB于点D，连接CD；再如图所示作射线BP，交CD于点P．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A．AD=CD B．∠ABP=∠CBP C．∠PBC=∠A D．∠BPC=115°7．代数式(aA．2a B．−2a C．2a2−2a8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，39．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是优弧AB上一点，若∠AOC=37°，则∠CDB=（）A．18.5° B．37° C．53° 第9题图 第12题图10．按一定规律排列的代数式：−b2a3，2bA．−8b89a9 B．−11．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（）A．28元，37元 B．40元，15元 C．36元，17元 D．32元，27元12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，且恰好AE=BE，若S△ADB=SA．12 B．22 C．1 二、填空题13．2022年中国GDP增长3.7%记为+3.7%，则日本14．分解因式：2x2﹣8=15．已知，如图，直线a∥b∥c，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC=4：7，DE=2.16．妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈．经测量，要制作的生日帽底面直径为24cm，母线长为30cm，则制作这个生日帽最少需要材料cm2．三、解答题17．计算：|2−218．已知，如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，AB=CD，求证：AD=BC．19．自1996年起，中国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”．麒麟区某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩将分为四个等级：A：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60（把学生的成绩记为X）．该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图：请根据以上统计图，完成下面的问题：（1）抽取的学生人数是▲，B组对应的扇形圆心角度数为▲°，m=▲．并补全频数直方图．（2）估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数．20．学习之道，在于张弛有度．小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考冲刺蓄电充能．小华父母精心挑选了四个旅游景点：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园．小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张．（1）请用树状图或列表法列举出所有可能结果；（2）请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率．21．如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠ACD=60°，延长对角线AC到点E，使CE=CD，连接DE，过点E作FE⊥DE交AB的延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE=23，求四边形ADEF22．四月芳菲未尽，正是樱桃采摘尝鲜好时节．某水果经销商准备购进樱桃批发销售，经调查，甲、乙两果园栽种的优质樱桃，品质相同，市场销售前景良好，销售单价均定为15元/千克．两家果园根据自身情况，采用了不同的销售方式：甲果园今年樱桃刚开始上市，为吸引客户，拓展销售渠道，购买的樱桃均按定价的九折销售；乙果园是多年经营的果园，为尽快在销售旺季把樱桃销售完，规定购买不超过1000千克按定价销售，超过1000千克，超过部分按八折销售．若该水果经销商购买的樱桃数量为x千克，在甲乙两果园购买所需费用分别为y甲元、y（1）分别求出y甲、y（2）该经销商应选择哪家果园购买樱桃更划算？23．如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF=5，EF=10，（1）求证：EF是⊙O切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求sin∠CBE的值．24．已知点A(m−7，n)，B(1−m，（1）求抛物线的解析式；（2）存在负实数a，b，且a<b<−2，当a≤x≤b时，满足1b+2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得3653600=3.6536×106，2．【答案】B【解析】【解答】解：

A、3x+5x2≠8x3，A不符合题意；

B、x2⋅x3=x5，B符合题意；3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得几何体的左视图是

，

故答案为：A

【分析】根据几何体的三视图即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于点A(1，2)、点B，

∴点A与点B关于原点对称，

∴点B坐标为(−15．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-7≥0，且x-8≠0，

∴x≥7且x≠8，

故答案为：D

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得BP平分∠CBD，D位于直线AC的垂直平分线上，

∴∠CBP=∠ABP，AD=CD，AB不符合题意；

∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠ABC=70°，∠A=∠ACD=40°，

∴∠PBC=35°，∠PCB=30°，

∴∠BPC=115°，D不符合题意；

∴无法判断∠PBC和∠A的大小，C符合题意；

故答案为：C

【分析】先运用角平分线的性质和垂直平分线的性质即可得到∠CBP=∠ABP，AD=CD，进而可以判断AB，再运用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可判断D，进而即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得(a2a−2−a)÷18．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得这组数据的中位数是4，

∵3出现的次数最多，

∴众数为3，

∴平均数为3+5+4+6+3+3+47=4，

故答案为：A9．【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，如图所示：

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，

∴AC⏜=BC⏜，

∴∠AOC=∠BOC=37°，

∴∠CDB=1210．【答案】B【解析】【解答】解：∵−b2a3，2b23a4，−3b34a5，411．【答案】D【解析】【解答】解：设徽章和书签的单价分别是x和y，由题意得

3x+2y=1505x+2y=214，

解得x=32y=27，

故答案为：D

【分析】设徽章和书签的单价分别是x和y，根据“购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需12．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，AE=BE，

∴DE为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵S△ADB=S△BCD，

∴AD=CD，

∴∠ABC=90°，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=45°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠DBA=45°，

∴tanA=1，13．【答案】−14【解析】【解答】解：∵GDP增长3.7%记为+3.7%，

∴日本GDP下降14.314．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．15．【答案】4【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，

∴ABBC=DEEF，

∴EF=4.9m，

16．【答案】360π【解析】【解答】解：由题意得圆锥的底面半径为12cm，

制作这个生日帽最少需要材料12×30π=360πcm2，

故答案为：360π17．【答案】解：|2−=2−=2−=0．【解析】【分析】运用绝对值、负整数指数幂、特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根进行运算，再合并同类项即可求解。18．【答案】证明：在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(∵OB=OD，OA=OC，∴OB+OC=OD+OA，即AD=BC；【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质证明△AOB≌△COD(19．【答案】（1）解：由图像可得，抽取的学生人数是：8÷16%B组对应的扇形圆心角度数为：360°×20%B类人数为：50×20%∵28÷50×100%∴m=56，故答案为：50，72，56；（2）解：由题意可得：2400×4答：该校2400名学生中成绩为D等第的人数大约有192人．【解析】【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可得到B组对应的圆心角度数，进而即可得到m的值，再补全频数直方图即可求解；

（2）直接运用样本估计总体的知识即可求解。20．【答案】（1）解：由题意可得，，由上图可得，总共有12种情况分别是：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；（2）解：由（1）得，P=2∴小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率是16【解析】【分析】（1）先画出树状图，进而得到总共有12种情况分别是：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；

（2）根据（1）中的结果根据等可能事件的概率即可求解。21．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴DC=AB，∵AB=AC，∴AC=CD又∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=CD，∴▱ABCD是菱形．（2）解：如图，∵DC=CE，∴∠1=∠2，∴∠ACD=∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠AEF=90°−∠1=60°∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°=∠AEF，∴AD∥EF∴∠ADE=180°−∠DEF=90°在Rt△ADE中，tan∠2=ADDE∴AE=2AD=4，∵▱ABCD，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD=60°∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=4，∴S四边形ADEF【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到DC=AB，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到AD=CD，接着运用菱形的判定即可求解；

（2）先根据等腰三角形的性质即可得到∠1=∠2，进而根据等边三角形的性质即可得到∠DAC=60°=∠AEF，再根据平行线的性质结合解直角三角形的知识即可得到AE=2AD=4，进而根据S四边形ADEF22．【答案】（1）解：y甲当0≤x≤1000时，y乙当x>1000时，y乙综上所述：y甲=13.（2）解：当0≤x≤1000时，13.5x<15x，即y甲当x>1000时，①若y甲<y乙时，13.②若y甲=y乙时，13.③若y甲>y乙时，13.答：当购买数量小于2000千克时，甲果园划算；当购买数量等于2000千克时，两家果园一样；当购买数量大于2000千克时，乙果园划算．【解析】【分析】（1）根据题意进行分类讨论即可求解；

（2）根据一次函数的性质结合题意即可求解。23．【答案】（1）证明：连接OE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE．∴AE=∵OE是⊙O的半径，∴OE⊥AC．∴∠OMA=90°，∵EF∥AC，∴∠OMA=∠OEF=90°，∴OE⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵EF∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∵∠EAC=∠EBC，又∵∠ABE=∠CBE，∴∠FEA=∠ABE．又∵∠F=∠F，∴△EFA∽△BFE．∴EFAF∴EF∴10∴FB=20，∴AB=FB−AF=20−5=15，∴⊙O的半径长7.（3）解：∵△EFA∽△BFE，∴AEBE设AE=k，BE=2k，∵∠AEB=90°，∴AE∴k2∴k=35∴AE=35∴sin∠ABE=AE∴sin∠CBE=sin∠ABE=5【解析】【分析】（1）先运用角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行线的性质即可得到∠OMA=∠OEF=90°，进而根据切线的判定即可求解；

（2）先运用平行线的性质即可得到∠FEA=∠EAC，再运用相似三角形的判定与性质证明△EFA∽△BFE，进而即可得到EF2=AF•FB24．【答案】（1）解：由A(m−7，n)