2023-2024学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列二次根式中可以与合并的是（）A． B． C． D．2．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：2：1 B．三边长的比例为 C．三边长的平方的比例为1：2：3 D．三内角之比为3：4：53．（3分）用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知平面直角坐标系内两点P（2，1），Q（1，﹣1），那么线段PQ的长是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，其编号应该是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：＝（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣c D．a﹣c8．（3分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，则线段BC的长为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝7，点H是AF的中点（）A．5 B．3.5 C．4 D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，连接CF，则△CEF的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使式子有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是4和5，则第三个数是．13．（3分）电流通过导线时会产生热量．电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）（单位：J）满足：Q＝I2Rt．已知导线的电阻5Ω，1min的时间导线产生2400J的热量，则电流I为A．（结果用二次根式表示）14．（3分）如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，若△COB的周长为11，则AD＝．15．（3分）如图，在边长为4的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为．16．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；...；以此类推．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，∠B＝90°，AB＝12米，CD＝20米，AD＝25米，求种植此块草皮的费用．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AF＝CE．20．（8分）在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求a+1的值．小明是这样解答的：∵，∴，解决下列问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：．21．（9分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示﹣1的点A，表示1的点B，在l上取点C，使BC＝2，AC为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，踏板离地的垂直高度CF＝3m，整个过程中它的绳索始终拉直22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE①当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；请选择其中一个结论证明．23．（10分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．标题：双层二次根式的化简内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：要化简，可以先思考，所以，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有2+2n2，b＝．这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．任务：（1）文中的b＝．（2）化简：＝．（3）已知，其中a，x，y均为正整数（4）化简：＝.（直接写出答案）24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，DG．（1）补全图形，探究∠EDG与∠ADC的数量关系并证明；（2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．①直接写出△DEM的形状；②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．

2023-2024学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BDACCBDAAC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列二次根式中可以与合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，与不能合并；B、，与能合并；C、，与不能合并；D、，与不能合并，故选：B．2．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：2：1 B．三边长的比例为 C．三边长的平方的比例为1：2：3 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：∵三内角之比为1：2：7，三内角之和为180°，∴三内角为30°，60°，则该三角形是直角三角形；不妨设三边长分别为x，，，∴，∴边长的比例为的三角形是直角三角形；∵三边长的平方之比为1、2、2，则设三边长的平方分别为a，3a，∵a+2a＝3a，∴三边长的平方的比例为1：2：3的三角形是直角三角形，故C不符合要求；∵三内角之比为3：4：5，三内角之和为180°，∴三内角为45°，60°，三角形不是直角三角形；故选：D．3．（3分）用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：一刀．将纸四折，然后任意剪一个三角形下来．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、、，不是同类二次根式，原计算错误；B、，原计算错误；C、，正确；D、，原计算错误，故选：C．5．（3分）已知平面直角坐标系内两点P（2，1），Q（1，﹣1），那么线段PQ的长是（）A． B． C． D．【解答】解：已知平面直角坐标系内两点P（2，1），﹣4），过点P作y轴的平行线，交于点C，∴C（2，﹣1）∴PC＝7﹣（﹣1）＝2，QC＝2﹣1＝1，∴线段PQ的长是．故选：C．6．（3分）如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，其编号应该是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小，故选：B．7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：＝（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣c D．a﹣c【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，∴2a+b＜6，c+b＞0，∴原式＝﹣a﹣[﹣（2a+b）]﹣（c+b）＝﹣a+（6a+b）﹣c﹣b，＝﹣a+2a+b﹣c﹣b，＝a﹣c，故选：D．8．（3分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，则线段BC的长为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，作BD⊥OA于D，∵∠AOB＝45°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm，∵∠AOC＝30°，∴OC＝6CE＝4cm，在Rt△COE中，OE＝＝＝，∴BC＝OE﹣OD＝（2﹣3）cm．故选：A．9．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝7，点H是AF的中点（）A．5 B．3.5 C．4 D．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝7，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝4，延长AD交EF于M，连接AC，则AM＝BC+CE＝1+7＝5，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝，∴CH＝2，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，连接CF，则△CEF的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：连接BF，与AE相交于点H，由折叠可知，AE垂直平分BF，∴BH⊥AE，BF＝2BH，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝CE＝8，∴BE＝CE＝FE，又∵AB＝4，∴，∵，∴，∴，∴，∵BE＝CE＝FE，∴∠EBF＝∠EFB，∠EFC＝∠ECF，∵∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，∴∠EBF+∠EFB+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°÷2＝90°，即∠BFC＝90°，∴，∴，∵点E为BC的中点，∴，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使式子有意义，那么x的取值范围是x＞5．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得x＞5，故答案为：x＞5．12．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是4和5，则第三个数是3．【解答】解：当第三个数是直角边时，第三个数＝；当第三个数是斜边时，第三个数＝；∵三个数是一组勾股数，∴当第三个数为时，不合题意，∴第三个数是3，故答案为：3．13．（3分）电流通过导线时会产生热量．电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）（单位：J）满足：Q＝I2Rt．已知导线的电阻5Ω，1min的时间导线产生2400J的热量，则电流I为A．（结果用二次根式表示）【解答】解：把Q＝2400，R＝52Rt得，2400＝I8×5×60，∴I2＝7，∴，故答案为：．14．（3分）如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，若△COB的周长为11，则AD＝5．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，AD＝BC，∴，∵△COB的周长为11，∴OB+OC+BC＝11，∴6+BC＝11，∴BC＝7，∴AD＝5，故答案为：5．15．（3分）如图，在边长为4的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为．【解答】解：如图，延长DA，∵四边形ABED为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD＝4，∴∠BAG＝180°﹣∠BAD＝90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠G＝180°﹣∠BAG﹣∠ABC＝30°，在Rt△BAG中，∴BG＝2AB＝3，，∴，在Rt△DFG中，∠G＝30°，∴．故答案为：．16．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；...；以此类推．【解答】解：由题可得△A1B1C4的周长是 16，∵点A2、B2、C7分别是边B1C1、A4C1、A1B5的中点，∴B2C2、A8G2、A2B3是△A1B1C8的三条中位线，∴△A2B2C8的周长是，同理，△A3B3C4的周长是，⋯，以此类推，△AnBn∁n的周长是，∴第2024个三角形的周长是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝5；（2）＝＝＝25﹣24＝1．18．（8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，∠B＝90°，AB＝12米，CD＝20米，AD＝25米，求种植此块草皮的费用．【解答】解：如图，连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC7＝122+95＝152，在△ADC中，AD2＝252，CD2＝202，而155+202＝252，∴AC5+CD2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，∴种植草皮的面积为S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝＝＝96（平方米），96×2＝480（元）．答：种植此块草皮的费用为480元．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCF＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴DF＝BE，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE．20．（8分）在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求a+1的值．小明是这样解答的：∵，∴，解决下列问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：．【解答】解：（1），，故答案为：；；（2）＝＝＝．21．（9分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示﹣1的点A，表示1的点B，在l上取点C，使BC＝2，AC为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，踏板离地的垂直高度CF＝3m，整个过程中它的绳索始终拉直【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，∴，又∵AO＝3，∴，∴点D表示的数为；（2）∵BE＝1m，CF＝2m，∴DB＝DE﹣BE＝3﹣1＝7（m），设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD＝（x﹣2）m，利用勾股定理可得45+（x﹣2）2＝x3，解得x＝5，即秋千绳AC的长为5米．22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE①当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形；②当AE＝7cm时，四边形CEDF是矩形；请选择其中一个结论证明．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG（ASA），∴CF＝DE，又∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．①当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，∵AE＝6cm，∴DE＝AD﹣AE＝6cm，∴DE＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是菱形，故答案为：4；②当AE＝2cm时，平行四边形CEDF是矩形如图，过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6cm，∴∠BAM＝30°，∴，∵AE＝7cm，∴DE＝AD﹣AE＝8cm＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，故答案为：7．23．（10分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．标题：双层二次根式的化简内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：要化简，可以先思考，所以，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有2+2n2，b＝2mn．这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．任务：（1）文中的b＝2mn．（2）化简：＝+1．（3）已知，其中a，x，y均为正整数（4）化简：＝当1≤p＜2时，，当p≥2时，．.（直接写出答案）【解答】解