中考数学-反比例的图像与性质(练习)(含答案)

Page第三章函数第12讲反比例的图像与性质TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01反比例函数的定义👉题型02判断反比例函数的图像👉题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标👉题型04根据反比例函数的图像确定其解析式👉题型05根据反比例函数解析式判断其性质👉题型06判断反比例函数所在象限👉题型07已知反比例函数经过象限求参数取值范围👉题型08由反比例函数增减性求值👉题型09由反比例函数的性质比较大小👉题型10求反比例函数解析式👉题型11与反比例函数有关的规律有关的探究问题👉题型12以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质👉题型13已知反比例系数求图形面积👉题型14已知图形面积求反比例系数👉题型15反比例函数与实际问题👉题型16新考法：新考法问题👉题型17新考法：跨学科问题👉题型18一次函数与反比例函数综合👉题型19反比例函数与几何图形综合Page👉题型01反比例函数的定义1．（2024·上海闵行·三模）若函数y=−2xm是反比例函数，则m的值是2．（2024·湖南株洲·一模）若函数y=m+1xm2−4m−6是y关于3．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值．x−224y3−3▲（1）反比例函数的比例系数是．（2）表中“▲”处的数为．👉题型02判断反比例函数的图像4．（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数y=−8x图象上的点是（A．−4,2 B．−2,−4 C．−2,1 D．2,15．（2024·广东汕头·二模）已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，则函数y=A． B． C． D．6．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数y=1x与y=x+1的图象大致是（A．

B．

C．

D．

7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函数y=3+ax，且当x=(1)求a的值；(2)在图中画出该函数图象．👉题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标8．（2024山东模拟）如图反比例函数y=kx与⊙O的一个交点为P2,1A．34π B．π C．549．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点−1,53，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为10．（2024吉安市一模）已知点A(4,2)为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OA=OP，则所有可能的点P的坐标为11．（2022·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为👉题型04根据反比例函数的图像确定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，点A,B不在该反比例函数的图象上，则kA．−1 B．−2 C．−3 D．−413．（2023·贵州遵义·一模）下列是在同一直角坐标系中函数y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k14．（2022滁州市二模）反比例函数y＝kx的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣615．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知P−1，3，Q−3，👉题型05根据反比例函数解析式判断其性质16．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（A．图象经过点2,−1 B．图象位于第二、四象限C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x>0时，图象在第四象限17．（2024·安徽·模拟预测）下列关于反比例函数y=−2x的说法中，正确的是（A．图象位于第一、三象限 B．经过点1,2C．图象关于原点成中心对称 D．当x<0时，y随x的增大而减小18．（2024·湖北武汉·模拟预测）关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（A．该函数图象在一、三象限B．当x<0时，y随x增大而减小C．若Ax1D．若点MxM,yM和点👉题型06判断反比例函数所在象限19．（2024·河北秦皇岛·一模）若二次函数y=x2−4图象的顶点坐标为0,k，则在图中，反比例函数y=A．C1 B．C2 C．C320．（2024·河南新乡·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限21．（2023·山东泰安·中考真题）一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（A．

B．

C．

D．

22．（2024·安徽六安·模拟预测）直线y=ax+b（a，b是常数且a≠0）经过第二、三、四象限，则反比例函数y=a+bx的图象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限👉题型07已知反比例函数经过象限求参数取值范围23．（2024·贵州贵阳·二模）如图是反比例函数y=m−4x图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是24．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）对于反比例函数y=k−2x(k≠0)，当x<0时，y>0，则k25．（2024·江苏南京·三模）如图，图像①、②、③分别是反比例函数y=ax、y=bx、y=cx（26．（2024·湖南衡阳·二模）若有六张完全一样的卡片正面分别写有−4，−2，0，2，4，6，现背面向上，其上面的数字能使反比例函数y=3−kx的图象过第一、三象限的概率为👉题型08由反比例函数增减性求值27．（2024·海南海口·二模）反比例函数y=kxk≠0在各自象限内，yA．1,0 B．−1,0 C．1,4 D．−1,428．（2024·河北秦皇岛·一模）反比例函数y=(−k+1)x|k|−3，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则29．（2024·湖南·模拟预测）在反比例函数y=2a−4x的图象上有两点Ax1,y1，BA．a<2 B．a>2 C．a<0 D．a>030．（2024·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过第一、三象限，Ax1,y1与Bx2,31．（2024·河北沧州·二模）设函数y1=kx，y2=−kxk>0，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数yA．a=2，k=4 B．a=2，k=6C．a=12，k=24 D．a=👉题型09由反比例函数的性质比较大小32．（2024·广东·模拟预测）已知点A−3,a，B1,b，C5,cA．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．c<b<a33．（2024·天津·模拟预测）已知点Ax1,−2，Bx2,−2，Cx3A．x1<xC．x3<x34．（2024·江苏扬州·三模）在y=−kx(k<0)中，有两点−1,p,1,q，则pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q35．（2024·山东临沂·模拟预测）已知点Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>👉题型10求反比例函数解析式36．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x（x>0）的图象交于点B2,3，D为x轴正半轴上一点，过点D作(1)求k1，k(2)连接AB，求△ABC的面积．37．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，已知点A在正比例函数y=2x的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边作正方形ABCD，点D在反比例函数y=k(1)当点A的横坐标为2时，求反比例函数的表达式；(2)若正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k的值．👉题型11与反比例函数有关的规律有关的探究问题38．（2024·山东烟台·一模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x（x>0）的图象相交于点P1，P239．（2024·河北沧州·一模）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B

根据以上信息，解答下列问题．（1）k的值为．（2）点A₁₀₁的横坐标为．40．（2023衡阳市一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A41．（2022·陕西西安·模拟预测）在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2👉题型12以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质42．（2023·江苏南京·一模）若正比例函数y=kx与函数y=1x的图像没有交点，则k的值可以是（写出一个即可）．43．（2024·山西吕梁·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A1,m和点B3,n在反比例函数y=kx的图象上，且m>n，写出一个满足条件的44．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知反比例函数y=kx的图象过经点(a,b)，且ab<0，写出一个符合条件的k的值是45．（2024·湖北武汉·模拟预测）写出一个函数表达式，使其图象经过第二象限，且函数图象关于原点成中心对称，则表达式可为．👉题型13已知反比例系数求图形面积46．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A在双曲线y=9x上，点B在双曲线y=7x上，且AB∥y轴，则△ABC的面积等于47．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OBCD的顶点C6,4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OC的中点A，分别交边CD，BC于E，F，则48．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD的边OC,OD分别在x轴、y轴上，点P的坐标为3,4，双曲线y=5x(x>0)分别与边PC,PD交于点A,B49．（2024·广西玉林·一模）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A3,3和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接A．93−2π B．33−23👉题型14已知图形面积求反比例系数50．（2024·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kxk≠0图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△ABC的面积为12，则k

A．−6 B．−12 C．6 D．1251．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=−6xx<0上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交反比例函数y=kxx>0于点B．若A．6 B．−6 C．−3 D．352．（2024·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y=−53x(x<0)和y=kx(x>0)的图象分别过顶点A，D，若S53．（2024·山东菏泽·二模）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=1xx>0与y=kxx<054．（2024·安徽·三模）如图，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kxx>0的图象交于C，D两点，点M为线段AB的中点，MN∥x轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，若S△MNP=155．（2024·安徽·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，连接OA，OB，过点A作AC⊥y轴于点C，交BO于点D．若BDOB56．（2024·山东滨州·模拟预测）如图，垂直于x轴的直线l分别交反比例函数y1=k1x的图象、y2=k2x

👉题型15反比例函数与实际问题57．（2024·河南周口·模拟预测）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？58．（2024·贵州贵阳·一模）某天水温和室温均为20℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间(1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数关系式；(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间．59．（2024·宁夏银川·三模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y℃与时间xh之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)若大棚内的温度低于12℃时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？60．（2024·辽宁·模拟预测）2023年新能源汽车继续保持快速增长，产销突破了900万辆，市场占有率超过30%，汽车出口再创新高，全年出口接近500万辆．为继续扩大销量，某城市新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与xx/月…24710…y/万元…73.521.4…(1)确定y与x的函数表达式，并求出首付款；(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元；(3)如果张先生打算每月付款0.25万元，那么他能否在规定不计算利息的期限内结算？61．（2024·山西晋中·三模）某汽车监测站用一种一氧化碳检测仪测量家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻RΩ的阻值随着尾气中一氧化碳的含量βmgm(1)根据图2可以判断气敏电阻RΩ与尾气中一氧化碳的含量β(2)若某家用燃油汽车的气敏电阻为0.3Ω(3)若家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量不超过0.1mg/m👉题型16新考法：新考法问题62．（2024临沂市三模）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如表：托盘B与点O的距离x1015202530托盘B中的砝码质量y3020151210(1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来；(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式；(3)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O(4)当托盘B向左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？63．（2021·浙江杭州·一模）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为yN，动力臂长为xm．（杠杆平衡时，动力×动力臂(1)求y关于x的函数表达式．(2)当动力臂长为1.5m(3)小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.864．（2024·浙江嘉兴·三模）医学研究发现，睡眠中恒温动物的体重m(单位：g)与脉搏率f(单位：次/min)存在一定的关系．如表给出一些恒温动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了脉搏率f与体重m的散点图，图2画出了lgf与lgm的散点图(lgX是一种运算，如动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊体重m(单位∶g)25200300200050003000050000脉搏率f(单位∶次/min)6704203002201208570借助计算机进行模拟，发现原始数据脉搏率f与体重m的立方根近似成反比例函数，数据处理后lgf与lg(1)根据原始数据可建立模型：f=k3m，则当m(2)根据处理后数据可建立模型：lgf=k（lgm）+b，利用豚鼠和兔的体重、脉搏率求出k,b的值．(参考数据：65．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y1与x月份x2345售价y1份（元/kg12864.8甲种水果进价Q甲元/千克与月份x之间满足Q甲=3−0.5x，销售量P千克与x乙种水果每个月售价y2与月份x之间满足y乙种水果进价Q乙元/千克与x之间满足Q(1)用所学的函数模型刻画y1与x(2)求y2与x(3)试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？66．（2024·福建福州·模拟预测）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b mm【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n=【素材3】如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“【探究活动】(1)当检测距离为5米时，①猜想n与b满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；②直接写出n与b的函数关系式为______；③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．(2)当n≥1．0时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角(3)在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为3.6 mm👉题型17新考法：跨学科问题67．（2024·河南信阳·模拟预测）在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=UR+A．灯丝的阻值RL为B．用含R的代数式表示I为I=C．当滑动变阻器的电阻为2Ω时，串联电路电流为D．要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为68．（2024·河南·三模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（

小贴士电路总功率P=U其中U是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象B．R随E增大而减小C．当烟雾浓度减小时，示数变大D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大69．（2024·广西南宁·模拟预测）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R=2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RLR/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…(1)a=______，b=______；(2)根据以上实验，构建出函数y=12x+2x≥0①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；(3)结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+2👉题型18一次函数与反比例函数综合.70．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+6的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，且点A(1)求a的值和反比例函数的解析式；(2)求△ABO的面积．71．（2024·四川乐山·模拟预测）如图，已知点A−2,4，Bn,−2是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式kx+b<m(3)过点A作直线l：y=ax+ca≠0，使它与反比例函数y=mx仅有一个公共点，求直线72．（2024·广东·模拟预测）如图所示，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OB，(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点E，使△ABE为等腰三角形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．👉题型19反比例函数与几何图形综合73．（2024·湖北十堰·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,2)，直线y=−12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．74．（2024·山东青岛·模拟预测）如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块的面积为8m2，得xy=8，满足条件的x,y可看作反比例函数y=8x的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m，得2x+y=10如图②，反比例函数y=8xx>0的图像与直线l1∶y=−2x+10的交点坐标为1,8和，因此木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为AB=1m，BC=8m或AB=（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若a=5，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a，发现直线y=−2x+a可以看作直线y=−2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线y=−2x+a与反比例函数y=8x（3）请在图②中画出直线y=−2x+a过点2,4时的图像，并求出a的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为y=−2x+a与y=8（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a75．（2024·山西·模拟预测）如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC

(1)求反比例函数y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC为边作平行四边形ABDC，点D在第三象限内，求点76．（2024·广东·模拟预测）已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；②求△AOB的面积．(2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得△PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=k1xk1>0的图象与反比例函数y=k2xk2>0的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点At，p和点Bt+2，q在函数y=kA．−72<t<−3或12<t<1C．−3<t<−2或−1<t<0 D．−3<1<−2或0<t<12．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则A．−2 B．1 C．5 D．63．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数y=①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA③A'E的最小值是④∠B其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）4．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1是函数y=x+1图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；①y=−x+3；②y=2x；③（2）若一次函数y=mx−3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．5．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点A1,A2,A3,⋯,An,An+1为反比例函数y=kxk>0图象上的点，其横坐标依次为1,2,3,⋯,n,n+1．过点A1,A2,A3,⋯,An作x轴的垂线，垂足分别为点H1(1)当k=2时，点B1的坐标为______，S1+S2=______，(2)当k=3时，S1+S6．（2024·四川南充·模拟预测）如图，已知反比例函数y1=mx的第一象限图象上的有两点A(2,n)和点D，一次函数y2=kx+3k≠0的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD(1)求m、n、k的值；(2)在线段OE上若有一点P6,0，当∠PDE=∠CBO时，求出点D1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是（A．0 B．1 C．2 D．42．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=kx的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（A．25 B．35 C．453．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y=kx(k为常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点DA．43 B．33 C．24．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数y=kxk>0,x>0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y=kxk>0,x>0A．0,5 B．0,3 C．0,4 D．5．（2024九年级下·新疆·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kxk>0与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（

）A．若x=5，则y=100 B．若y=125，则x=4C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数y=x−2n+4，二次函数y=x2+(n−1)x−3，反比例函数y=n+1xA．n>−1 B．n>2 C．−1<n<1 D．1<n<29．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．10．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与⊙O交于A,B两点，且点A,B都在第一象限．若A1,2，则点B11．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在直角△ABO中，AO=3，AB=1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A'B'O的位置，点E是OB'的中点，且点

12．（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=axa≠0的图象相交于(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足kx+b>ax的13．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别交于A(1)求一次函数的解析式；(2)已知变量x,yx…−4−3−2−1−11234…y…−1−−2−4−884241…写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y(3)一次函数y1的图象与函数y2的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE．若△PCE14．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(−3,0)、B两点，与反比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点(1)求m和k的值；(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点15．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−6x+3与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象交于点A，C，点A的横坐标为

(1)求点B的坐标和反比例函数的表达式；(2)设P是x轴上一点，若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标；(3)若D是线段AB上一动点，过点D作AB垂线交反比例函数图象于点E，F，连接AE，AF，当△ADE与△ADF相似时，求点16．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上，点C的横坐标为2，点提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1x1,y1，(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=kx图象上，求平行四边形(3)如图3，将直线l1:y=−34x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y=kxx>0图象交于M1，M2两点，点P为17．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kxx>0(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A−2,0，C6,0，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象与AB交于点D

(1)求m，k的值；(2)点P为反比例函数y=kxk≠0,x>0图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN第三章函数第12讲反比例的图像与性质TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01反比例函数的定义👉题型02判断反比例函数的图像👉题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标👉题型04根据反比例函数的图像确定其解析式👉题型05根据反比例函数解析式判断其性质👉题型06判断反比例函数所在象限👉题型07已知反比例函数经过象限求参数取值范围👉题型08由反比例函数增减性求值👉题型09由反比例函数的性质比较大小👉题型10求反比例函数解析式👉题型11与反比例函数有关的规律有关的探究问题👉题型12以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质👉题型13已知反比例系数求图形面积👉题型14已知图形面积求反比例系数👉题型15反比例函数与实际问题👉题型16新考法：新考法问题👉题型17新考法：跨学科问题👉题型18一次函数与反比例函数综合👉题型19反比例函数与几何图形综合👉题型01反比例函数的定义1．（2024·上海闵行·三模）若函数y=−2xm是反比例函数，则m的值是【答案】−1【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：y=kx【详解】解：∵函数y=−2x∴m=−1，故答案为：−12．（2024·湖南株洲·一模）若函数y=m+1xm2−4m−6是y关于【答案】5【分析】本题主要考查反比例函数的定义，根据定义列出m+1≠0且m2−4m−6=−1，求出【详解】解：∵函数y=m+1xm2−4m−6∴m+1≠0且m2解得，m=5．故答案为：5．3．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值．x−224y3−3▲（1）反比例函数的比例系数是．（2）表中“▲”处的数为．【答案】−6−【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数关系式及反比例函数图像上的点与反比例函数解析式的对应关系，（1）设出反比例函数的解析式为：y=kx，把x=−2，y=3代入y=k（2）将x=4代入y=−6【详解】设反比例函数解析式为y=将x=−2，y=3代入y=kx∴反比例函数的比例系数是−6；（2）∵k=−6∴y=−当x=4时，y=−6∴中“▲”处的数为−3故答案为：−6，−3👉题型02判断反比例函数的图像4．（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数y=−8x图象上的点是（A．−4,2 B．−2,−4 C．−2,1 D．2,1【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点，据此即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：由y=−8x得，A、∵−4×2=−8，∴点−4,2在反比例函数y=−8B、∵−2×−4∴点−2,−4不在反比例函数y=−8C、∵−2×1=−2，∴点−2,1不在反比例函数y=−8D、∵2×1=2，∴点2,1不在反比例函数y=−8故选：A．5．（2024·广东汕头·二模）已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，则函数y=A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．由抛物线y=x2+2x+m与x【详解】∵抛物线y=x2+2x+m∴x2∴Δ∴m>1∴函数y=m故选：A．6．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数y=1x与y=x+1的图象大致是（A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数的图象性质得到y=x+1经过第一、二、三象限；根据反比例函数的图象性质得到y=1【详解】解：函数y=x+1经过第一、二、三象限，函数y=1故选：C．7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函数y=3+ax，且当x=(1)求a的值；(2)在图中画出该函数图象．【答案】(1)a=−9(2)见解析【分析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象的画法：（1）将x=3，（2）根据函数解析式及表格作图．【详解】（1）解：把x=3，y=−2代入y=3+a解得a=−9；（2）解：由（1）知反比例函数的解析式为y=−6∴当x=−6，−3，描点，连线，则该函数图象如图所示．👉题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标8．（2024山东模拟）如图反比例函数y=kx与⊙O的一个交点为P2,1A．34π B．π C．54【答案】C【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，扇形面积；根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是14圆的面积，再根据点P【详解】解：∵圆和反比例函数一个交点P2,1∴可知圆的半径r=22∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是14∴S阴影故选：C．9．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点−1,53，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为【答案】1,−【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键．根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可．【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为1,−5故答案为：1,−510．（2024吉安市一模）已知点A(4,2)为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OA=OP，则所有可能的点P的坐标为【答案】(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)【分析】根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得P点坐标．【详解】解：∵点A的坐标为(4,2)，根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第一象限内P点坐标为(2,4)，在第三象限内P点坐标为(−2,−4)或(−4,−2)，∴点P的坐标可能是(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)，故答案为：(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式．11．（2022·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为【答案】−2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M、N两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】∵y=kx(k>0)图像关于(0，0)中心对称，∵k>0，∴图像经过一、三象限，y=2x图像也关于(0∵2>0，∴图像经过一、三象限，又∵M、N为y=kx与y=2∴M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，∴M(x1，2x1)，N(−x1，∴x1⋅y2=x1故答案为−2．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．👉题型04根据反比例函数的图像确定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，点A,B不在该反比例函数的图象上，则kA．−1 B．−2 C．−3 D．−4【答案】C【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点A,B的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到k值的取值范围，即可得出结果．【详解】解：由图象可知：A−2,2，B∴−2×2<k<1×−2，即：−4<k<−2∴k的值可以为−3；故选C．13．（2023·贵州遵义·一模）下列是在同一直角坐标系中函数y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k【答案】A【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与反比例图象交点坐标，掌握一次函数和反比例函数的性质是解题关键．根据图象上一次函数和反比例函数的性质就可得出判断．【详解】解：根据一次函数图象过一、二、三象限可知：k1>0，根据反比例函数图象过一、三象限可知：k2∴k1>0，b>0故选：A．14．（2022滁州市二模）反比例函数y＝kx的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【答案】B【分析】由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据图象得到关于k的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：∵点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由图象可知，k−4解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能为﹣5，故选B．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数与一次函数的综合，反比例函数图象等知识．解题的关键在于根据A、B的位置与反比例函数的关系列不等式组．15．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知P−1，3，Q−3，【答案】-4（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点Q，P的反比例函数的解析式分别为yQ=−6【详解】解：设经过点Q，P把P−12=∴k即经过点Q，P∵已知P−1，3∴−6<k<−3则k=−4（答案不唯一）故答案为：k=−4👉题型05根据反比例函数解析式判断其性质16．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（A．图象经过点2,−1 B．图象位于第二、四象限C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x>0时，图象在第四象限【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kxk≠0的图象是双曲线；（2）当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y【详解】解：A.、把x=2代入y=2x得，y=1，则B、∵k>0，∴图象位于第一、三象限，故B错误；C、∵k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，故C正确；D、∵k>0，当x>0时，图象在第一象限，故D错误．故选：C．17．（2024·安徽·模拟预测）下列关于反比例函数y=−2x的说法中，正确的是（A．图象位于第一、三象限 B．经过点1,2C．图象关于原点成中心对称 D．当x<0时，y随x的增大而减小【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数y=kx，当k>0时，图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限内，y随【详解】解：∵k=−2<0，∴该反比例函数图形位于二、四象限，故A不正确，不符合题意；∵1×2=2≠−2，∴B不正确，不符合题意；该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意；∵k=−2<0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，故D不正确，不符合题意；故选；C．18．（2024·湖北武汉·模拟预测）关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（A．该函数图象在一、三象限B．当x<0时，y随x增大而减小C．若Ax1D．若点MxM,yM和点【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】A、由反比例函数y=−4x可知B、当x<0时，y随x增大而增大，故不符合题意;C、若Ax1,D、若点MxM,yM和点NxN,yN在该函数图象上，当故选：C.👉题型06判断反比例函数所在象限19．（2024·河北秦皇岛·一模）若二次函数y=x2−4图象的顶点坐标为0,k，则在图中，反比例函数y=A．C1 B．C2 C．C3【答案】D【分析】本题考查的是二次函数与反比例函数图象的综合应用，先求解k=−4，再结合图象可得答案．【详解】解：∵二次函数y=x2−4∴k=−4，∴y=−4∴反比例函数的图象在二、四象限，∵当x=2时，y=−2，∴y=−4x过∴y=−4xx>0故选D20．（2024·河南新乡·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】本题考查了利用二次函数图象判断各项系数的符号，反比例函数的性质；由图象可判断a>0，c<0，b>0，由反比例函数性质即可求解；会利用二次函数图象判断各项系数的符号，理解反比例函数性质是解题的关键．【详解】解：由图象得∵抛物线开口方向向上，∴a>0，∵与y轴交点在y轴的负半轴，∴c<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴−b∴b>0，∴abc<0，∴反比例函数y=abc故选：D．21．（2023·山东泰安·中考真题）一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出ab的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴a>0，∴ab>0，∴反比例函数y=abB、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函数y=abC、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴a>0，∴ab<0，∴反比例函数y=abD、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函数y=ab故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．22．（2024·安徽六安·模拟预测）直线y=ax+b（a，b是常数且a≠0）经过第二、三、四象限，则反比例函数y=a+bx的图象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象与系数的关系．对于一次函数y=kx+b，当k>0时，图象必过一、三象限；当k<0时，图象必过二、四象限；当b>0时，图象必过一、二象限；当b<0时，图象必过三、四象限；对于反比例函数y=kx，当k>0时，图象在一、三象限均有y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限均有y随【详解】解：∵直线y=ax+b（a，b是常数且a≠0）经过第二、三、四象限，∴a<0，b<0；∴a+b<0∴反比例函数y=a+b故选：C👉题型07已知反比例函数经过象限求参数取值范围23．（2024·贵州贵阳·二模）如图是反比例函数y=m−4x图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是【答案】m<4【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数y=kxk≠0的性质：当k>0【详解】解：∵反比例函数y＝y=m−4∴m−4<0，解得m<4，故答案为：m<4。24．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）对于反比例函数y=k−2x(k≠0)，当x<0时，y>0，则k【答案】k<2【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可判断出反比例函数位于第二象限，即可得到k−2<0，从而得出结果．【详解】解：∵对于反比例函数y=k−2x(k≠0)，当x<0∴反比例函数当x<0时，位于第二象限，∴k−2<0，∴k<2，故答案为：k<2．25．（2024·江苏南京·三模）如图，图像①、②、③分别是反比例函数y=ax、y=bx、y=cx（【答案】a>b>c【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数y=ax、∴a>0，b>0，又∵反比例函数y=ax随∴a>b，∵反比例函数y=c∴c<0，∴a>b>c．26．（2024·湖南衡阳·二模）若有六张完全一样的卡片正面分别写有−4，−2，0，2，4，6，现背面向上，其上面的数字能使反比例函数y=3−kx的图象过第一、三象限的概率为【答案】2【详解】本题主要考查了概率公式，由反比例函数y=3−kx图象过第一、三象限，进而可以求出【解答】解：∵反比例函数y=3−k∴3−k>0，解得：k<3，∴k=−4，−2，0，2时，反比例函数y=3−k∴满足题意的概率为：46故答案为：23👉题型08由反比例函数增减性求值27．（2024·海南海口·二模）反比例函数y=kxk≠0在各自象限内，yA．1,0 B．−1,0 C．1,4 D．−1,4【答案】D【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质判断即可，正确理解当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0在各自象限内，y∴k<0，A、k=1×0=0，不符合题意；B、k=−1×0=0，不符合题意；C、k=1×4>0，不符合题意；D、k=−1×4=−4<0，符合题意；故选：D．28．（2024·河北秦皇岛·一模）反比例函数y=(−k+1)x|k|−3，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则【答案】−2【分析】此题主要考查了反比例函数的性质和定义，反比例函数的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接利用反比例函数的性质和定义得出−k+1>0且k−3=−1，进而得出k【详解】解：在反比例函数y=(−k+1)x|k|−3的图象的每一支上，y都随∴−k+1>0且k−3=−1∴k=−2，故答案为：−2．29．（2024·湖南·模拟预测）在反比例函数y=2a−4x的图象上有两点Ax1,y1，BA．a<2 B．a>2 C．a<0 D．a>0【答案】A【分析】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数的取值范围，能根据反比例函数的增减性判断所在象限是解答本题的关键．先根据“当x1<0<x2，【详解】解：∵x1<0<∴反比例函数在二、四象限，∴2a−4<0，解得：a<2，故选：A．30．（2024·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过第一、三象限，Ax1,y1与Bx2,【答案】2【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．根据图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，变形为1y1=【详解】解：∵点A(x1，y1)，B(x∴y1=∴1y1=∵1y∴x2∴x2∵x2∴k−1=2解得：k=2或−1，∵反比例函数y=k∴k=2，故答案为2．31．（2024·河北沧州·二模）设函数y1=kx，y2=−kxk>0，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数yA．a=2，k=4 B．a=2，k=6C．a=12，k=24 D．a=【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的性质，首先根据k与x的取值分析y1，y【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y1随x∵2≤x≤3，∴当x=2时y1即a=k∴k=2a，∵k>0，∴−k<0，∴在每个象限内，y2随x∵2≤x≤3，∴当x=2时y2即a−4=−k∴k=−2(a−4)，∴2a=−2(a−4)，解得：a=2，∴k=2a=4，故选：A．👉题型09由反比例函数的性质比较大小32．（2024·广东·模拟预测）已知点A−3,a，B1,b，C5,cA．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．c<b<a【答案】C【分析】本题考查反比例函数的图像及增减性，当k<0时，反比例函数y=kx的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随【详解】解：∵当k<0时，反比例函数y=k∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A−3,a，B1,b，又−3<1<5，∴b<c<a．故选：C33．（2024·天津·模拟预测）已知点Ax1,−2，Bx2,−2，Cx3A．x1<xC．x3<x【答案】B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x1，x2，x3的值，比较后即可得出结论，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x1，【详解】解：当y=−2时，2x1=−2当y=−2时，2x2当y=3时，2x3=3∴x2故选：B．34．（2024·江苏扬州·三模）在y=−kx(k<0)中，有两点−1,p,1,q，则pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q【答案】C【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．由p=−k−1=k<0【详解】解：在y=−kx(k<0)∴p=−k−1=k<0∴p<q，故选C35．（2024·山东临沂·模拟预测）已知点Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出反比例函数的图象在第一、三象限，结合x1<0<x2，判断出【详解】解：∵反比例函数解析式为y=k2+4∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵点A(x1,y1)，Bx∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1故选：A．👉题型10求反比例函数解析式36．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x（x>0）的图象交于点B2,3，D为x轴正半轴上一点，过点D作(1)求k1，k(2)连接AB，求△ABC的面积．【答案】(1)32(2)9【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键．（1）)把点B2,3代入正比例函数、反比例函数关系式可求出k1（2）过点B作BH⊥CD于点H，根据CD=6，求出点C的横坐标，求出OD，代入求出AD进而求得CA，根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数y=k2xx>0的图象经过点B又∵正比例函数y=k1x∴3=2k1，解得k1∴k1=（2）解：如解图，过点B作BH⊥CD于点H．由（1）可知，正比例函数的表达式为y=32x反比例函数的表达式为y=6∵点C在正比例函数y=32x的图象上，且CD⊥x∴点C的纵坐标为6．对于y=32x，当y=6∴点C的坐标为4,∴OD=4，点A的横坐标为4．∵点A在反比例函数y=6x∴点A的坐标为4,∴AD=3∴AC=CD−AD=6−32=∴S37．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，已知点A在正比例函数y=2x的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边作正方形ABCD，点D在反比例函数y=k(1)当点A的横坐标为2时，求反比例函数的表达式；(2)若正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k的值．【答案】(1)y=24(2)3【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的边长相等来表示各个点坐标是解题的关键．（1）先求A的横坐标，就可以得到D的坐标，即可求k的值；（2）由正方形ABCD的面积为m，得边长为m，可表示出D和A的纵坐标为m，进而求出D的坐标，代入反比例函数y=24x【详解】（1）解：∵点A在正比例函数y=2x的图象上，∴当x=2时，y=4，∴A2,4∴OB=2，AB=4,∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=4∴OC=OB+BC=2+4=6,∴D6,4∵点D在反比例函数y=k∴k=4×6=24，∴反比例函数的表达式为y=24（2）解：∵正方形ABCD的面积为m，∴AD=AB=BC=CD=m∴点D和点A的纵坐标为m，把点A的纵坐标为m代入y=2x得，2x=m解得，x=m∴点A的坐标为m2∴OC=OB＋∴点D的坐标为3m将点D的坐标代入y=kx，得👉题型11与反比例函数有关的规律有关的探究问题38．（2024·山东烟台·一模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x（x>0）的图象相交于点P1，P2【答案】1【分析】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，利用反比例函数系数k的几何意义求解是解答此题的关键．连接OP2,OP3,OP4，根据反比例函数的几何性质，可得S1=S【详解】解：连接OP∵P1，P2，P3，P4是反比例函数y=2x∴S1S1∵OA∴S2=S△A1P故答案为：1202439．（2024·河北沧州·一模）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B

根据以上信息，解答下列问题．（1）k的值为．（2）点A₁₀₁的横坐标为．【答案】1102【分析】（1）根据直OA的关系式为y=x，以及OA⊥AB，可得到△AOB是等腰直角三角形，进而得到△A2B1B2、△A3B2B3……（2）求出点A1的横坐标为2+1，同理得出点A2的横坐标为3+2；点A3的横坐标为4+3；点【详解】解：（1）如图，过点A、A1、A2、A3…分别作AC⊥x轴，A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，

∵直线OA的关系式为y=x，OA⊥AB，∴△AOB是等腰直角三角形，同理可得△A1BB1设OC=a=AC，则点A(a,a)，∵OA=2∴a=2∴A(1,1)，∴k=1×1=1；故答案为：1；（2）∵A(1,1)，∴点A的横坐标为1，设A1则点A1(2+b,b)，点A1∴(2+b)×b=1，解得：b=2∴点A1的横坐标为2+设B1则点A2(22+c,c)，点∴(22解得：b=3∴点A2的横坐标为3同理可得：点A3的横坐标为4点A4的横坐标为5点A5的横坐标为6…..∴点A101的横坐标为：102故答案为：102+【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的关键．40．（2023衡阳市一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A【答案】2【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与AA2的纵坐标和B1的纵坐标相同为B2的横坐标和A2的横坐标相同为A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为B3的横坐标和A3的横坐标相同为A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为B4的横坐标和A4的横坐标相同为…由上可知，a1∵2023÷3=674⋯⋯1，∴a2023故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，点坐标规律探索，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．41．（2022·陕西西安·模拟预测）在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2【答案】56【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，即【详解】解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1∴A1∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，∴A24,104、A36,10∴S1S2S3…Sn∵1n∴S=10×=10×=10×=10n故答案为：56；10n👉题型12以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质42．（2023·江苏南京·一模）若正比例函数y=kx与函数y=1x的图像没有交点，则k的值可以是【答案】−1（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握它们的图象与性质是解题的关键．（1）正比例函数y=kxk≠0，k>0时，正比例函数图象过第一、三象限；k<0时，正比例函数图象过第二、四象限；（2）反比例函数y=kxk≠0，【详解】∵正比例函数y=kx与函数y=1∴k<0，∴k的值可以是−1（答案不唯一），故答案为：−1（答案不唯一）．43．（2024·山西吕梁·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A1,m和点B3,n在反比例函数y=kx的图象上，且m>n，写出一个满足条件的【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据y随x的增大而减小，可得k>0，进而即可求解．【详解】解：∵点A1,m和点B3,n在反比例函数y=kx的图象上．∴y随x的增大而减小，则函数图象位于第一、三象限，∴k>0，∴k=2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一）．44．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知反比例函数y=kx的图象过经点(a,b)，且ab<0，写出一个符合条件的k的值是【答案】−1（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意k=ab<0，即k<0，任意取一个符合条件的k值即可．【详解】解：∵反比例函数y=kx的图象过经点∴k=ab<0，即k<0，符合条件的k的值可以是k=−1，故答案为：−1（答案不唯一）．45．（2024·湖北武汉·模拟预测）写出一个函数表达式，使其图象经过第二象限，且函数图象关于原点成中心对称，则表达式可为．【答案】y=−1【分析】此题考查了正比例函数和反比例函数图象性质的应用能力，关键是能准确理解以上知识．根据正比例函数和反比例函数的性质可得，所有k<0的正比例函数y=kx和反比例函数y=k【详解】解：由题意得，所有k<0的正比例函数y=kx和反比例函数y=k故答案为：y=−1👉题型13已知反比例系数求图形面积46．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A在双曲线y=9x上，点B在双曲线y=7x上，且AB∥y轴，则【答案】1【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，理解k的几何意义是解题的关键．延长AB交x轴于D，连接OA、OB，可求S△OBD=1【详解】解：如图，延长AB交x轴于D，连接OA、OB，∵AB∥y∴S△OBD=∴=4.5−3.5=1，∴S故答案：1．47．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OBCD的顶点C6,4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OC的中点A，分别交边CD，BC于E，F，则【答案】45【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，根据题意先求出反比例函数解析式，利用解析式得到F6,1，E32【详解】∵对角线OC的中点A，且点C6,4∴A3,2∵点A在反比例函数图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6当x=6时，y=1，当y=4时，x=3∴F6,1∴S△OEF故答案为：45448．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD的边OC,OD分别在x轴、y轴上，点P的坐标为3,4，双曲线y=5x(x>0)分别与边PC,PD交于点A,B【答案】7【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．先出A3,【详解】解：∵矩形OCPD中，DP∥OC,PC∥OD,P3,4∴点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同，将x=3代入y=5x得：y=53，将y=4代入∴A3,∴AC=5∴S故答案为：7．49．（2024·广西玉林·一模）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A3,3和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接A．93−2π B．33−23【答案】A【分析】将点A(3,3)代入反比例y=kx之中即可求出k的值；连接AC交OD于N，根据菱形性质得AC与OD互相垂直平分，则AN=CN=3，ON=3，AC=23，OD=6，进而得S菱形OADC=12AC⋅OD=63，在Rt【详解】解∵点A3,∴k=33连接AC交OD于点N，设BF与OE交于点M，如图所示：∵四边形AOCD为菱形，∴AC与OD互相垂直平分，OA=OC，∵点A的纵坐标为3，∴AN=CN=3，ON=3∴AC=2AN=23，OD=2O