湖北省襄阳市高中高三上学期1月联考数学试题（原卷版）

襄阳市优质高中届高三联考试题数学命题人：覃凌霄学校：宜城一中审题人：陈新学校：老河口一中审题人：包晏东学校：曾都一中考试时间：年1月日下午：：试卷满分：分注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚．选择题答案用铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的虚部为（）AB.C.D.2.已知，则“”是“”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）A.B.C.1D.4.已知，则（）A.B.5C.D.75.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（）男生女生篮球迷9020非篮球迷6030第1页/共5页0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.789附：A.有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关6.已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为在方向上的投影向量为，且，则（）A2B.3C.D.47.已知直线与相交于点，点是圆上一个动点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知函数是定义域为偶函数，且，当时，，则（）A.B.C.254D.2025二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格．某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第2页/共5页10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有最小值B.当时，的图象在点处的切线方程是C.当时，函数有2个零点D.若，则已知曲线上的点满足：到定点的距离与到定直线的距离之和为，则下列说法正确的是（）A.恰好经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）B.当点在上时，C.上的点到直线的距离的最大值为D.上的点与点的距离的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，则双曲线的离心率为______．13.已知展开式中所有偶数项的二项式系数和为32，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为______．14.和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第3页/共5页15.如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，分别是的中点．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．16.在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．17.已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线与坐标轴不垂直，在轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．18.设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知函数有两个极值点，求的取值范围；（3）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．19.若数列满足，则称为“螺旋递增数列”．（1）设数列是“螺旋递增数列”，且，求和；（2）已知数列满足：，判断数列是不是“螺旋递增数列”，若是，请证明；若不是，请说