高二数学试题

2本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★考试范围：选择性必修一第一、二。三章；选择性必修二第四章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答

题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题8540项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图,在平行六面体ABCD⁃ABCD1中,AC与BD的交点为点M,设=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A.a+b+cB.a+b+cC.abcD.ab+c2、已知直线l过点A(a,0)且斜率为1,若圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1,则实数a的值为()A.3B.±3C.±2D.±3、设圆x2+y22x2y2=0的圆心为C,直线l过(0,3)且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为()A.3x+4y12=0或4x3y+9=0B.3x+4y12=0或x=0C.4x3y+9=0或x=0D.3x4y+12=0或4x+3y+9=04,在长方体ABCD⁃ABCD1中,AD=AA=1,AB=3,E为线段AB上一点,且AE=AB,则DC1与平面DEC所成角的正弦值为()共4页，第1页A.B.C.D.5、若直线(2m1)x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为()A.1B.0C.2D.1或06、已知数列{a}的通项公式为a=,若数列{a}为递减数列,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3,+∞)7、等差数列{a}的前n项和为S,S=2,S=0,S=3,则m=()A.3B.4C.5D.68、已知a=,设数列{a}的前n项和为S,则S2的值为()A.B.C.D.二、选择题36186错的得0分。9(多选题)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.xy+1=0B.x+y3=0C.2xy=0D.xy1=010、(多选题)顶点在原点,且过点P(2,3)的抛物线的标准方程是()A.y2=xB.y2=xC.x2=yD.x2=y11(多选题)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形,后人称为“三角垛”(如图所示的是一个4层的“三角垛”“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球设第n层有an个球,从上往下n层球的总数为S,则下列所有说法中正确的有()A.aa=n+1(n≥2)B.a2=2025×1013C.S=84D.共4页，第2页三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、若直线l的方向向量a=(1,2,1),平面α的一个法向量m=(2,4,k),且l⊥α,则实数k=。13、椭圆=1上的点到直线x2y+8=0的距离的最小值为。14、已知等比数列的首项为1,前n项和为S,若,则q的值为。四、解答题：本题共5小题，共75分15（本小题满分12分）如图,已知平行六面体ABCD⁃ABCD1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA=2,∠AAB=∠AAD=120°。(1)求线段AC1的长;(2)求异面直线AC1与AD所成角的余弦值;(3)求证:AA⊥BD。16（本小题满分12分）如图,平行六面体ABCD⁃ABCD1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,AA=2,∠CCB=∠CCD,∠CCO=45°。(1)证明:CO⊥平面ABCD;(2)求二面角B⁃AA⁃D的正弦值。共4页，第3页17（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系Oxy中,焦点在x轴上的椭圆C:=1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率。过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方)。(1)求椭圆C的方程;(2)过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求的值;(3)记直线l与y轴的交点为P,若,求直线l的斜率k。18（本小题满分12分）已知等差数列{a}的前n项和为S(n∈N*),满足3a+2a=S+6。(1)若数列{S}为单调递减数列,求a1的取值范围;(2)若a=1,在数列{a}的第n项与第(n+1)项之间插入首项为1,公比为2的等比数列的前n项,形成新数列{b},记数列{b}的前n项和为T,求T。19（本小题满分12分