山东省聊城市某校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

高一下学期开学考试数学试题时间：90分钟满分：120分一．单选题（每题5分，共45分.只有一个选项是正确的）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义求解.【详解】依题意，，所以.故选：D2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集即可求解.【详解】，，即“”是“”必要不充分条件.故选：B.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确.【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题；对于B，当时，不成立，故B是假命题；对于C，因为，则，所以，故C是真命题；对于D，当时，不成立，故D是假命题；故选：D4.若正数满足，则的最小值为（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】分析】利用等量关系和基本不等式可求答案.【详解】由得，故，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：B．5.若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理求得，，再代入不等式，即可求解.【详解】∵关于的一元二次不等式的解集是或，∴，2是一元二次方程的两个实数根，∴由韦达定理得：，，即，，不等式化为，即，解得，∴不等式的解集为.故选：D.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案.【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，在函数中，，解得且.则定义域为.故选：C.7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用关系求的值.【详解】由题设，两侧平方得，所以，则.故选：B8.函数中，实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义列式求解即可．【详解】∵，则，解得，且，∴实数a的取值范围是．故选：C9.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性及二次函数对称轴与区间的关系可得a的取值范围.【详解】由题意得，二次函数对称轴为直线，幂函数在为增函数，∵函数区间上单调递减，∴，解得，∴a的取值范围是.故选：D二．多选题（每题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分）10.已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（）A.该扇形纸片的半径为12 B.该扇形纸片的半径为11C.该扇形纸片的面积为121 D.该扇形纸片的面积为125【答案】BC【解析】【分析】设该扇形的半径为，弧长为，根据题意列式求，进而可得面积.【详解】设该扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以该扇形的面积.结合选项可知AD错误，BC正确.故选：BC.11.下列命题为真命题的是（）A.命题“”的否定是“”B.与表示同一函数C.已知，则的最小值为5D.函数（，且）的图象过定点【答案】AC【解析】【分析】对于A，利用含存在量词命题的否定要求判断即可；对于B，判断两函数定义域不同即得；对于C，拼凑项后利用基本不等式求解即得；对于D，利用指数幂的运算性质易得.【详解】对于A，因命题“”的否定是“，故A正确；对于B，因函数的定义域为，而函数的定义域为，故B错误；对于C，由可得，，当且仅当时等号成立，此时的最小值为5，故C正确；对于D，对于函数（，且），当时，，则，即函数的图象经过定点，故D错误.故选：AC.12.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或【答案】BD【解析】【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案.【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且，由韦达定理可得，得，对于A，因为，故A错误；对于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由不等式，得，即，则，得或，即解集为或，故D正确.故选：BD.13.函数的零点所在区间不可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据函数零点存在定理对各选项逐一判断．【详解】由可知函数的定义域为，函数在定义域上单调递减，对于A，因，，则，故函数在区间上无零点，故A符合题意；对于B，因，，则，故函数在区间上有零点，故B不符合题意；对于C，因，，则，函数在区间上无零点，故C符合题意；对于D，因，，则，故函数在区间上无零点，故D符合题意.即函数的零点所在区间不可能是ACD.故选：ACD.三．填空题（每题5分，共20分）14.用弧度表示第二象限的角的集合___________．【答案】【解析】【分析】直接利用象限角的表示方法写出结果即可得.【详解】第二象限的角的集合可表示为.故答案为：..15.若幂函数在上单调递减，则实数________．【答案】【解析】【分析】根据幂函数性质及区间单调性列方程、不等式求参数值.【详解】由题意.故答案为：16.若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】利用参变分离法将不等式化成，只需求函数在上的最小值即得参数m的取值范围.【详解】由不等式对任意都成立，可得不等式对任意都成立，因，，则得，故得，即实数m的取值范围为.故答案为：.17.若有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，进而确定正确答案.【详解】画出与的图象如下图，依题意，有两个不同的零点，由图可知.故答案为：四．解答题18.若角的终边过点（1）求值；（2）求的值.【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求解即可；（2）利用诱导公式将原式化简，代入求解即可.【小问1详解】因为角的终边过点，所以，；【小问2详解】.19.已知集合，.（1）当时，求，：（2）若，求m的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）代入，再由交并补的混合运算可得结果；（2）根据并集结果可得，得出对应不等式可求得m的取值范围.【小问1详解】当时，可得，或；又，所以；或；【小问2详解】由可得，当时，，即，满足题意；当时，需满足，解得；综上可得，m的取值范围为.20.已知函数是定义在上奇函数，且（1）求的值；（2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明；【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析【解析】【