2019高考数学(理)复习-近年高考数学分类汇编-第7章-不等式

第七章不等式第一节不等式的性质与不等式的解法题型75不等式的性质1.（2014四川理4）若，，则一定有（）.A．B．C．D．2.（2015浙江理3）已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）．A.B.C.D.2.解析因为成等比数列，所以，即，所以．因为，所以，所以．又，所以．故选B．3.（2015全国2理24）设均为正数，且.证明：(1)若，则；(2)是的充要条件.3.解析（1）因为，，由题设，，得，因此.（2）(i)若，则，即.因为，所以，由（Ⅰ）得.(ii)若，则，即.因为，所以，于是，因此.综上，是的充要条件.题型76比较数（式）的大小1.(2013全国新课标卷理8）设则（）.A.B.C.D.2.（2014辽宁理3）已知，，，则（）.A．B．C．D．3.（2014山东理5）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）.A.B.C.D.4.（2015安徽理3）设，，则是成立的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.解析由得，所以，但，所以是的充分不必要条件．故选A．5.（2015湖北理8）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）．A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，5.解析，当时，，；当时，，.故选D.6.（2015陕西理9）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）．A．B．C．D．6.解析解法一：依题意，，，所以.故选C.解法二：令，，，，所以.故选C.7.（2015天津理7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）.A.B．C．D.7.解析因为函数为偶函数，所以，即，所以.所以.故选C.8.（2016全国丙理6）已知，，，则（）.A.B.C.D.8.A解析由，，得，由，则因此.故选A.9.（2016全国乙理8）若，则（）.A.B.C.D.9.C解析对于选项A，由于，所以函数在上单调递增.由，得.故A错误；对于选项B，要比较与的大小，只需比较与的大小.构造函数，因为，所以，因此函数在上单调递增.又，所以，即.故B错误；对于选项C，要比较与的大小关系，只需比较与的大小，即比较与的大小.构造辅助函数，.令，得.函数在上单调递增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故选项C正确；对于选项D，比较与的大小，只需比较与的大小，即比较与的大小.又，得，所以.又，得，即.故选项D不正确.综上可得，故选C.10.（2016浙江理8）已知实数（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.D解析举反例排除法:对于选项A，可以令，例如令，则，但是，所以选项A不正确；对于选项B，可以令，例如令，则，但是，所以选项B不正确；对于选项C，可以令，例如令，则，但是，所以选项C不正确，故选D.11.(2017北京理13)能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________________．11.解析由题知，取一组特殊值且为整数，如，，.12.（2017山东理7）若，且，则下列不等式成立的是（）.A.B.C.D.12.解析由题意知，，所以，，.故选B.评注本题也可采用特殊值法，如，易得结论.题型77一元一次不等式与一元二次不等式的解法13．(2013天津理8）已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．14(2013安徽6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）.A.B.C.D.15.（2013广东9）不等式的解集为．16.（2014广东理9）不等式的解集为.17.（2016上海理1）设，则不等式的解集为_____________.17.解析由题意，即，则解集为.故填.题型78分式不等式的解法——暂无第二节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型79二元一次不等式组表示的平面区域1.（2014湖北理7）由不等式确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）.A.B.C.D.2.（2016浙江理3）在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）.A.B.C.D.2.C解析如图所示，的边界及内部为约束条件的可行域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，也就是线段.因为四边形为矩形，所以，由，得.由，得..故选C.题型80求解目标函数的取值范围或最值1．(2013天津理2）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）.A．B．C．D．2.(2013全国新课标卷理9）已知，满足约束条件，若的最小值为，则（）.A.B.C.D.3.（2013山东理6）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）.A.B.C.D.4.（2013山东理12）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）.A.B.C.D.5.(2013湖南理4）若变量满足约束条件，则的最大值是（）.A．B．C．D．xy441O6．（2013广东13）xy441O是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线．7.(2013陕西理13）若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为.8.(2013陕西理15A）A.（不等式选做题）已知均为正数，且，则的最小值为.9.（2014广东理3）若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（）.A．B.C.D.10.（2014山东理9）已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为().A.B.C.D.11.（2014天津理2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）.A.B.C.D.12.（2014新课标1理9）不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，；：，；：，；：，.其中真命题是（）.A.，B.，C.，D.，13.（2014新课标2理9）设满足约束条件，则的最大值为（）.A.B.C.D.14.（2014大纲理14）设x，y满足约束条件，则的最大值为.15.（2014福建理11）若变量满足约束条件，则的最小值为.16.（2014辽宁理16）对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值为.17.（2014四川理14）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是.18.（2015浙江理14）若实数满足，则的最小值是．18.解析依题意可得：.由得，原式（）.所以.当时取等号.所以.19.（2015四川理9）如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（）.A.B.C.D.19.解析当时，抛物线的对称轴为；当时，，即.因为，所以.由且，得；当时，抛物线开口向下，根据题意可得，，即.因为，所以.由且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以.所以最大值为.故选B.20.（2015天津理2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）.A.3B.4C.18D.4020.解析不等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时，有最大值.故选C.21.（2015湖南理4）若变量，满足约束条件，则的最小值为（）.A.B.C.D.21.解析画出满足线性约束条件的可行域如图所示，由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即此时有最小值.联立，解得，即.所以.故选A.22.（2015北京理2）若，满足，则的最大值为（）.A.B.C.D.22.解析不等式组表示的可行域如图所示.因此，可知目标函数在处取得最大值2.故选D.23.（2015福建理5）若变量满足约束条件，则的最小值等于（）.A．B．C．D．223.解析画出可行域，如图所示．目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为．故选A．24.（2015广东理6）若变量，满足约束条件，则的最小值为（）.A．B．C．D．24.解析不等式所表示的可行域如下图所示，由得，依题当目标函数直线经过点时，取得最小值，即．故选B．25.（2015全国1理15）若，满足约束条件，则的最大值为.25.解析作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.26.（2015全国2理14）若x，y满足约束条件，则的最大值为______．26.解析根据题意，画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到点处，则有最大值．27.（2016全国丙理13）若，满足约束条件则的最大值为_____________.27.解析可行域如图所示.当直线经过时，取最大值为.28.(2016北京理2)若满足，则的最大值为（）.A.B.C.D.28.C解析如图所示，先作出可行域，为的内部及其边界，其中，，.把初始直线向上平移时，的值越来越大，所以当且仅当直线经过点时，，即的最大值为.故选C.29.(2016天津理2)设变量，满足约束条件.则目标函数的最小值为（）.A. B. C. D.29.B解析满足不等式组的可行域，如图所示.可行域为一个及其内部，其中，，，直线过点时取最小值.故选B.30.(2016山东理4)变量满足，则的最大值是（）.A.4B.9C.10D.1230.C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由是点到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点到原点距离的平方，然后再进行比较.经计算，是最优解，的最大值是.故选C.31．（2016江苏12）已知实数满足，则的取值范围是．31.解析在平面直角坐标系中作出可行域如图所示.的含义为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时为原点到直线的距离，则；图中点距离原点最远，点为与交点，即.则．32.（2017天津理2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）.A.B.1C.D.332.解析变量满足约束条件的可行域如图所示，目标函数经过可行域的点时，目标函数取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为3.故选D.33.(2017北京理4)若，满足，则的最大值为（）.A.1B.3C.5D.933.解析作出不等式组的可行区域，如图所示，令，则.当过点时取最大值，由，故.故选D.34.（2017全国1理14）设x，y满足约束条件，则的最小值为.34.解析不等式组表示的平面区域如图所示，由，得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值，当直线过图中点时，纵截距最大，由，解得点的坐标为，此时.35.（2017全国2理5）设，满足约束条件，则的最小值是（）.A．B．C．D．35.解析目标区域如图所示，当直线过点时，所求取到最小值为．故选A.36.（2017全国3理12）若，满足约束条件，则的最小值为__________．36.解析由题意，作出可行域如图所示.目标函数为，则直线的纵截距越大，值越小．由图可知在处取得最小值，故．37.（2017山东理4）已知，满足，则的最大值是（）.A.0B.2C.5D.637.解析由，作出可行域及直线，如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，取最大值为.故选C.38.(2017浙江理4)若，满足约束条件，则的取值范围是（）.A.B.C.D.38.解析如图所示，在点取到的最小值为，没有最大值，故．故选D．题型81求解目标函数中参数的取值范围1.（2013浙江13）设，其中实数满足，若的最大值为，则实数________.2.(2013重庆理16）（若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是.3.（2014安徽理5），满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）.A.或B.或C.或D.或4.（2014北京理6）若满足且的最小值为，则的值为（）.A.B.C.D.5.（2014湖南理14）变量满足约束条件，且的最小值为，则________.6.（2014浙江理13）当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.7.(2015山东理6)已知，满足约束条件，若的最大值为，则().A． B． C． D．7.解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．依题意，的最大值必在或处取得．①当在处取得时，，则，经检验，不合题意；②当在处取得时，，则，经检验，符合题意．故选B．题型82简单线性规划问题的实际运用8.（2014湖南理8）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）.A.B.C.D.9.（2016全国乙理16）某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工