材料科学与工程基础-第一章-材料结构

第一章材料结构1.1原子的结构1.2固体中原子的结合1.3晶态固体的结构1.4典型金属晶体的结构1.5晶态材料与非晶态材料1.6固体中的缺陷

不同的材料具有不同的性能，同一材料经不同加工工艺后也会有不同的性能。这些都与材料中结构，即原子的排列方式密切相关。面心立方结构的金属——通常具有优异的延展性密排六方晶体结构的金属——通常较脆线性分子链的橡胶——具有较好的弹、韧性和耐磨具有三维网络分子链的热固性树脂——具有较好的耐热耐蚀性能因此，研究固态结构，即原子排列和分布规律，深入理解结构的形成以及结构与成分、加工工艺之间关系，是了解掌握材料性能的基础，只有这样，才能从内部找到改善和发展新材料的途径。第一节原子结构一、基本概念

原子是由质子和中子组成的原子核，以及核外的电子所构成的。原子核内的中子呈电中性，质子带有正电荷。一个质子的正电荷量正好与一个电子的负电荷量相等，等于－e（e=1.6022×10-19C）。通过静电吸引，带负电荷的电子被牢牢地束缚在原子核周围。因为在中性原子中，电子与质子的数目相等，所以，原子作为一个整体，呈电中性。

原子的体积很小，原子直径约为10-10m数量级，而其原子核直径更小，仅为10-15m数量级。然而，原子的质量恰主要集中在原子核内。因为每个质子和中子的质量大致为1.67×10-24g，而电子的质量约为9.11×10-28g，仅为质子的1/1836。二、原子中的电子原子可以看成由原子核及分布在核周围的电子所组成。原子核内有中子和质子，核的体积很小，却集中了原子的绝大部分质量。电子绕着原子核在一定的轨道上旋转，它们质量虽可忽略，但电子的分布却是原子结构中最重要的问题，它不仅决定了单个原子的行为，也对工程材料内部原子的结合以及材料的某些性能起着决定性的作用，本节介绍的原子结构主要就是指电子的排列方式。动画量子力学的研究发现，电子的旋转轨道不是任意的，它的确切的途径也是测不准的。薛定谔方程成功地解决了电子在核外运动状态的变化规律，方程中引入了波函数的概念，以取代经典物理中圆形的固定轨道，解得的波函数(习惯上又称原子轨道)描述了电子在核外空间各处位置出现的几率，相当于给出了电子运动的“轨道”。电子-E1E2E3原子核能级这一轨道是由四个量子数所确定，它们分别为主量子数、次量子数、磁量子数以及自旋量子数。

主量子数是四个量子数中最重要的，n(＝1、2、3、4...)，它是确定电子离核远近和能级高低的主要参数。在紧邻原子核的第一壳层上，电子的主量子数n＝1，而n

＝2、3、4分别代表电子处于第二、三、四壳层。随n的增加，电子的能量依次增加。在同一壳层上的电子，又可依据次量子数l分成若干个能量水平不同的亚壳层。

次量子数用l表示，它反映了轨道的形状，故又称角量子数或轨道量子数。n相同而l不同的轨道，他们的能级也不同，所以次量子数在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n个值，这些亚壳层上习惯上以s、p、d、f、g等表示。一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为E3d>E3p>E3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n和l两个量子数。

磁量子数用m表示，是描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。m的取值为0，±1，±2，……，s、p、d、f各轨道依次有1、3、5、7种空间取向。

自旋量子数s=±1/2，表示在每个状态下可以存在两个自旋方向相反的两个电子。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。由于s、p、d、f各轨道依次有1、3、5、7种空间取向，所以在s、p、d、f各个亚壳层中可以容纳的最大电子数分别为2、6、10、14，各个壳层所能够容纳的电子总数分别是2、8、16、32。主量子数壳层序号磁量子数亚壳层状态磁量子数规定的状态数目考虑自旋量子数后的状态数目各壳层总电子数11s122(2×12)22s2p13268（2×22）33s3p3d135261018（2×32）44s4p4d4f135726101432（2×42）表1-1各电子壳层及亚壳目的电子状态

(2)最低能量原理：电子总是优先占据能量低的轨道，使系统处于最低的能量状态。依据上述原理，电子从低的能量水平至高的能量水平，依次排列在不同的量子状态下。决定电子能量水平的主要因素是主量子数和次量子数，各个主壳层及亚壳层的能量水平在图1-1中示意画出。由图可见，电子能量随主量子数n的增加而升高，同一壳层内各亚壳层的能量是按s、p、d、f次序依次升高的。值得注意的是相邻壳层的能量范围有重叠现象。原子核外电子的分布与四个量子数有关，且服从下述两个基本原理：(1)泡利不相容原理：一个原子中不可能存在有四个量子数完全相同的两个电子。图1-1电子能量水平随主量子数和次量子数的变化情况

图1-1电子能量水平随主量子数和次量子数的变化情况

电子排布式：用数字在能级符号右上角标明该能级上排布的电子数。举例：氧原子共有8个电子，电子排布是1s22s22p4

，钠原子共有11个电子，电子排布是

，硅原子共有14个电子，电子排布是

。1s22s22p63s11s22s22p63s23p2三、元素周期表

早在1869年，俄国化学家门捷列夫已发现了元素性质是按原子相对质量的增加而单周期性的变化，这一重要规律称为原子周期律。

周期表从根本上揭示了自然界物质的内在联系，反映了物质世界的统一性和规律性。表中水平行排称为周期，共七个周期。

周期表上竖的各列称为族，同一族元素具有相同的外壳层电子数，周期表两侧的各族IA、ⅡA、ⅢA…ⅦA分别对应于外壳层价电子数为1、2、3…7的情况，所以同一族元素具有非常相似的化学性能。周期表中部的ⅢB-ⅧB对应着内壳层电子逐渐填充的过程，把这些内壳层未填满的元素称为过渡元素，由于外壳层电子状态没有改变，都只有1-2个价电子，这些元素都有典型的金属性。

图1-2元素周期表把所有元素按相对原子质量及电子分布方式排列成的表称元素周期表(图1-2)练习：铁的原子序数是26，它的电子排布方式是怎样的？各个元素所表现的行为或性质一定会呈现同样的周期性变化，因为原子结构从根本上决定了原子间的结合键，从而影响元素的性质。

表1-2给出了电负性数据的周期变化，电负性是用来衡量原子吸引电子能力的参数。电负性越强，吸引电子能力越强，数值越大。在同一周期内，自左至右电负性逐渐增大，在同一族内自上至下电负性数据逐渐减小。这一规律将有助于理解材料的原子结合及晶体结构类型的变化。表1-2元素的电负性（鲍林）H2.10LiBeBCNOF0.981.572.042.553.043.443.98NaMgAlSiPSCl0.931.311.611.902.192.583.16

KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGa

GeAsSeBr0.821.001.361.541.631.661.551.831.881.911.901.651.812.012.182.552.96RbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeI0.820.951.221.331.62.161.92.22.282.201.931.691.781.962.052.12.66CsBaLaHfTaWReOsIrPtAuHgTl

PbBiPoAt0.790.891.101.31.52.361.92.22.202.262.542.002.042.332.022.02.2第二节固体中的原子结合一、结合力与结合能图1-3原子间结合力a)原子间吸引力、排斥力、合力b)原子间作用位能与原子间距的关系固体原子固体原子吸引力排斥力库伦定律吸引力和排斥力均随原子间距的增大而减小但两者减小的情况不同，根据计算，排斥力更具有短程力的性质，即当距离很远时，排斥力很小，只有当原子间接近至电子轨道互相重叠时，排斥力才明显增大，并超过了吸引力(图1-3a)。虽然原子间的结合起源于原子间的静电作用力，但是在量子力学、热力学中总是从能量的观点来处理问题，因此下面也从能量的角度描述结合键的本质。根据物理学，力(F)和能量(E)之间的转换关系：

所以两原子相互作用的能量随距离的变化如图1-3b所示。在作用力等于零的平衡距离下能量应该达到最低值，表明在该距离下体系处于稳定状态。能量曲线可解释如下：当两个原子无限远时，原子间不发生作用，作用能可视为零。当距离在吸引力作用下靠近时，体系的位能逐渐下降，到达平衡距离时，位能最低；当原子距离进一步接近，就必须克服反向排斥力，使作用能重新升高。通常把平衡距离下的作用能定义为原子的结合能E0。表1-3不同材料的键能和熔点

键型物质键能熔点键型物质键能熔点kJ*mol-1℃kJ*mol-1℃离子键NaClMgO640①1000①8012800金属键FeW40684915383410共价键SiC（金刚石）4507131410>3550范德华键ArCl27.73.1-189-101金属键HgAl68324-39660氢键NH3H2O3551-780这些固体不是直接分解成其组成的单原子气体，所以数据不是准确的蒸发热。二、原子间主键

在凝聚态下，原子间距离十分接近便产生了原子间的作用力，使原子结合在一起，或者说形成了键。材料的许多性能在很大程度上取决于原子结合键。根据结合力的强弱可把结合键分成两大类：原子间主键（或一次键）次键（或二次键）——结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。——结合力较弱，包括范德华键和氢键。1.离子键图1-4NaCl的离子结合键示意图氯化钠是典型的离子键结合，钠原子将其3s态电子转移至氯原子的3d态上，这样两者都达到稳定的电子结构，正的钠离子与负的氯离子相互吸引，稳定地结合在一起(图1-4)当IA、IIA族金属和ⅦA、ⅥA族的非金属原子结合时，金属原子的外层电子很可能转移至非金属原子外壳层上、使两者都得到稳定的电子结构，从而降低了体系的能量，此时金属原子和非金属原子分别形成正离子与负离子，正、负离子间相互吸引，使原子结合在一起，这就是离子键。

2.共价键两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定的化学结构叫做共价键。

价电子数为4或5个的ⅣA、ⅤA族元素，离子化比较困难，例如ⅣA族的碳有四个价电子，借失去这些电子而达到稳态结构所需的能量很高，因此不易实现离子键结合。在这种情况下，相邻原子间可以共同组成一个新的电子轨道，出两个原子中各有一个电子共用，利用共享电子对来达到稳定的电子结构。图1-5金刚石的共价结合及其方向性a)正四面体b)共价键的方向性碳的四个价电子分别与其周围的四个碳原子组成四个共用电子时，达到八个电子的稳定结构。此时各个电子对之间静电排斥，因而它们在空间以最大的角度互相分开，互成109.5°，于是形成一个正四面体（图1-5a）。图1-5金刚石的共价结合及其方向性a)正四面体b)共价键的方向性碳原子分别处于四面体中心及四个顶角位置，正是依靠共价键将许多碳原子形成坚固的网络状大分子。共价结合时由于电子对之间的强烈排斥力，使共价键具有明显的方向性(图1-5b)，这是其它键所不具备的。3.金属键金属键由自由电子及排列成晶格状的金属离子之间的静电吸引力组合而成。由于电子的自由运动，金属键没有固定的方向。一般金属的熔点、沸点随金属键的强度而升高。其强弱通常与金属离子半径成逆相关系，与金属内部自由电子密度成正相关系。

图1-6金属键结合示意图三、次键

借原子之间的偶极吸引力结合而成，就是次键1.范德华键

外电子层已饱和的原子或分子靠瞬时电偶极距的感应和吸引作用而形成的结合键。原子中的电子分布于原子核周围，并处于不断地运动状态。所以从统计的角度、电子的分布具有球形对称性，并不具有偶极矩(图1-7a)。图1-7范德华键力示意图a)理论的电子云分布b)原子偶极矩的产生c)原子（或分子）间的范德华键结合三、次键

借原子之间的偶极吸引力结合而成，就是次键1.范德华键

外电子层已饱和的原子或分子靠瞬时电偶极距的感应和吸引作用而形成的结合键。电偶极距：在物理学里，电偶极矩衡量正电荷分布与负电荷分布的分离状况，即电荷系统的整体极性。对于分别带有正电量+q、负电量-q的两个点电荷的简单案例，电偶极矩为：

p=qd

其中，是从负电荷位置指至正电荷位置的位移矢量。当正负偶极间距离＝0时，即偶极矩＝0，即为非极性分子

所谓正负偶极间距离＝0，即正负偶极重合了，所以判断分子是否有极性，只要看其正负电荷偶极是否重合，即其结构是否高度对称。如CH4，正四面体分子，正电荷中心即4个H形成的正四面体的中心和负电荷中心即C原子处在相同的位置上，即正负电荷中心重合了，即是非极性的。CH4分子模型当正负偶极间距离＝0时，即偶极矩＝0，即为非极性分子

所谓正负偶极间距离＝0，即正负偶极重合了，所以判断分子是否有极性，只要看其正负电荷偶极是否重合，即其结构是否高度对称。再如，H2O，折线型，负电荷中心即O原子，正电荷中心即2个H的连线的中点，没有重合，因此有偶极矩，是极性分子。H2O分子模型原子中的电子分布于原子核周围，并处于不断地运动状态。所以从统计的角度、电子的分布具有球形对称性，并不具有偶极矩(图1-7a)。图1-7范德华键力示意图a)理论的电子云分布b)原子偶极矩的产生c)原子（或分子）间的范德华键结合然而，实际上由于各种原因导致原子的负电荷中心与正电荷(原子核)中心并不一定重叠，这种分布产生一个偶极矩(图1-7b)。图1-7范德华键力示意图a)理论的电子云分布b)原子偶极矩的产生c)原子（或分子）间的范德华键结合此外，一些极性分子的正负电性位置不一致，也有类似的偶极矩。当原子或分子互相靠近时，一个原子的偶极矩将会影响另一个原子内电子的分布，电子密度在靠近第一个原子的正电荷处更高些，这样使两个原子相互静电吸引，体系就处于较低的能量状态。众多原子(或分子)的结合情况如图（1-7c）所示。

图1-7范德华键力示意图a)理论的电子云分布b)原子偶极矩的产生c)原子（或分子）间的范德华键结合2.氢键氢原子与电负性大、半径小的原子X（氟、氧、氮等）以共价键结合，若与电负性大的原子Y接近，在X与Y之间以氢为媒介，生成X-H…Y形式的键，称为氢键。（X与Y可以是同一种类原子，如水分子之间的氢键）如水分子本身具有极性，所以一个水分子中的氢原子能够与附近另一水分子中的氧原子发生正负电荷相吸现象，从而在邻近水分子之间形成一种相互联结的作用力，生成O-H…O的化学键，这种键就称之为氢键。图1-8冰中水分子的排列及氢键的作用范德华力和氢键同属分子间作用力，但是后者的强度比前者大得多。这是因为两者的形成原因不同，后者是由于氢原子和强电负性原子键合而引起电子云极度偏移，而使分子间产生类似配位的较强静电作用，而前者由于没有这样剧烈，所以强度不够。范德华键和氢键有什么区别？四、混合键

实际材料中单一结合键的情况并不是很多，前面讲的只是一些典型的例子，大部分材料的内部原子结合键往往是各种键的混合。

化合物结合原子对电负性差离子键比例（％）共价键比例（％）MgOAl2O3SiO2Si3N4SiCMg-OAl-OSi-OSi-NSi-C2.131.831.541.140.6568574528103243557290表1-4某些陶瓷化合物的混合键特征第三节晶态固体的结构

一、晶体结构如果不考虑材料的结构缺陷，原子的排列可分为无序排列、短程有序和长程有序三个等级，如图1-9所示。图1-9材料中原子的排列(a)惰性气体无规则排列；(b)、(c)表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序；(d)金属及其他许多材料的长程有序排列物质的质点（分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体，如图1-9(d)。图1-9材料中原子的排列(a)惰性气体无规则排列；(b)、(c)表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序；(d)金属及其他许多材料的长程有序排列非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察原子排列还有一定规律，可以将非晶体的这种结构称为短程有序，如图1-9(b)、(c)。图1-9材料中原子的排列(a)惰性气体无规则排列；(b)、(c)表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序；(d)金属及其他许多材料的长程有序排列多数材料在固态下通常都以晶体形式存在，依结合键类型不同，晶体可分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体，不同晶体材料的结构不同。晶体小原子〔离子或分子)在三维空间的具体排列方式称为晶体结构。材料的性质通常都与其晶体结构有关，因此研究和控制材料的晶体结构，对制造、使用和发展材料均具有重要的意义。二、空间点阵和晶胞在实际晶体中，由于组成晶体的物质质点及其排列的方式不同，可能存在的晶体结构有无限多种。由于晶体结构的种类繁多，不便于对其规律进行全面地系统性研究，故人为地将晶体结构抽象为空间点阵。所谓空间点阵，是指由几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列。图1-10晶体结构a)晶体b)晶格c)晶胞构成空间点阵的每一个点称为阵点或结点。为了表达空间点阵的几何规律，常人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间格架，称之为晶格，如图1-10示。图1-10晶体结构a)晶体b)晶格c)晶胞构成晶格的最基本单元称为晶胞，图1-l0b的右上方用粗黑线所标出的小平行六面体就是这种晶格的晶胞。可见，晶胞在三维空间重复推砌就构成了空间点阵。应该指出，在同一空间点阵中可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为晶胞，如图1-11所示。图1-11在同一点阵中选取不同的晶胞为统一起见，规定在选取晶胞时应满足下列条件：4321要能充分反映整个空间点阵的对称性；在满足(1)的基础上，晶胞要具有尽可能多的直角；在满足(1)、(2)的基础上，所选取的晶胞体积要最小。根据这些原则，所选出的晶胞可分为简单晶胞(亦称初级晶胞)和复合晶肥(亦称非初级晶胞)。简单晶胞即只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞，故每个简单晶胞中只含有一个阵点。复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体心、面心或底心等位置上也有阵点，因此每个复合晶胞中含有一个以上的阵点。图1-11在同一点阵中选取不同的晶胞图1-12晶胞、晶轴和点阵矢量为描述晶胞的形状和大小，在建立坐标系时常以晶胞角上的某一阵点为原点，以该晶胞上过原点的三个棱边为坐标轴x，y，z(称为晶轴)，则晶胞的形状和大小即可由这个三棱边的长度a，b，c（称为点阵常数）及其夹角α，β，γ这六个参数完全表达出来（图1-12）。三、晶系和布拉菲点阵在晶体学中，常根据晶胞外形即棱边长度之间的关系和晶轴之间的夹角情况对晶体进行分类。分类时只考虑a、b、c是否相等，α，β，γ是否相等即它们是否呈直角因素，因不涉及晶胞中原子的具体排列情况，这样可将所有晶体分成七种类型或七个晶系。1848年布拉菲根据“每个阵点的周围环境相同”的要求，用数学分析法证明晶体中的空间点阵只有14种，并称之为布拉菲点阵。把它们归属于七个晶系。布拉菲点阵晶系棱边长度与夹角关系简单立方体心立方面心立方立方a＝b=c，α＝β＝γ＝90°简单四方体心四方四方a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°简单菱方菱方a＝b=c，α＝β＝γ≠90°简单六方六方a＝b，α＝β＝90°，γ＝120°简单正交底心正交体心正交面心正交正交a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°简单单斜底心单斜单斜a≠b≠c，α＝β＝90°≠γ简单三斜三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°14种布拉菲点阵与七个晶系四(正)方a=b

cα=β=γ=90

立方 a=b=c α=β=γ=90

菱方a=b=cα=β=γ

90

六方a=bc

α=β=90

γ=120

正交 a

b

c α=β=γ=90

单斜a

b

c

α

β=γ=90

三斜a

b

c

α

β

γ

90

沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理特性也不同。晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性膜量、硬度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

四、晶向指数与晶面指数晶体的各向异性在ACC’A’平面内有六个原子，在ADD’A’平面内有五个原子，且这两个平面内原子的间距不同。

定义空间点阵中任意两阵点的连接矢量称为晶向。通过空间点阵中任意一组阵点的平面称为晶面。1.晶向指数晶向指数是表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上阵点的坐标值决定。确定步骤建立坐标系，平移矢量至O点向坐标轴投影，得三个分量最小整数化，用[uvw]表示ozyx[100][111][110][001][010][112]几点说明一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；1晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用<UVW>表示3若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，而符号相反，如[110]与[110]

；4--遇到负指数，“-”号放在该指数的上方。2常见的立方晶系晶向注意：如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不是等同的。如正交晶系中，[100]、[101]、[011]这三个晶向就不是等同的。因为该晶系中三菱边的长度a、b、c是不相等的，所以它们不属于同一晶向族。练习：⑴指出下图所示的晶向。⑵画出[110]、[011]、[112]、[221]、[201]五个晶向。ozyx2.晶面指数4231建立作标系取倒数

求截距

化整并用(hkl)表示确定步骤常用晶面指数来标志晶向的不同取向。例：如图，求晶面BCC’B’的晶面指数：①确定晶面在坐标轴上的截距∞

，1，∞，②其倒数为

0，1，0，③此平面用密勒指数表示为（010）。练习1、求截距为、1、晶面的指数

截距值取倒数为0、1、0，加圆括弧得（010）练习2、求截距为2、3、

晶面的指数

取倒数为1/2、1/3、0,化为最小整数加圆括弧得（320）练习3、画出（112）晶面

取三指数的倒数1、1、1/2,即为X、Y、Z三坐标轴上的截距)011(（100）（110）（111）（112）练习4：晶面指数(hkl)不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；1晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。3平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反；4几点说明遇到负指数，“-”号放在该指数的上方。2晶面族{hkl}中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有

b）hkl有两个数字相等且都≠0，则有，如{112}c)hkl三个数相等，则有，d）hkl

有一个为0，另外两个数不相等，应除以2，则有有一个为0，另外两个数相等，应除以2×2，则有

有二个为0，应除以22，则有

Total:6Total:4Total:12Total:4×3！=24（110）（110）（101）（101）（011）（011）XZY{110}晶面族：说明：在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直。XZY(221)[221]练习：⑴指出下图所示的晶面。⑵画出（221）、（112）两个晶面。ozyx3．六方晶系的晶向指数和晶面指数为了更清楚地表明六方晶系的对称性，对六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒—布拉菲指数表示。三坐标系四轴坐标系x，y，za1，a2，a3，c120°

120°

120°

[uvw][uvtw]t=-(u+v)a1ca2在表示六方晶系指数时，通常是先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数[uvw]，然后再换成四轴坐标系的晶向指数[uvtw]。六方晶系中任一晶向可表示为：解：如：a1ca24．晶面间距晶面间距是指相邻两个平行晶面之间的距离。晶面间距越大，晶面上原子的排列就越密集，晶面间距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。晶面族{hkl}指数不同，其晶面间距亦不相同，通常是低指数的晶面其间距较大。晶面间距dhkl与晶面指数(hkl)和点阵常数(a,b,c)之间有如下关系：正交晶系dhkl＝四方晶系dhkl＝立方晶系dhkl＝六方晶系

dhkl＝5.晶带相交和平行于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带。此直线叫做晶带轴。同一晶带中的晶面叫做共带面。晶带用晶带轴的晶向指数表示。同一晶带的晶面，其晶面指数和晶间距可能完全不同，但它们都与晶带轴平行，亦即共带面法线均垂直于晶带轴。晶带轴[uvw]与该晶带中任一晶面(hkl)之间均满足下列关系：

hu十kv十lw＝0凡满足上式的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，此称为晶带定律。据此可得如下推论：

(1)已知两不平行晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)则由其所决定的晶带轴[uvw]，由下式求得：

u=k1l2-k2l1，v＝l1h2

-l2h1，w＝h1k2-h2k1(2)已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]则由其所决定的晶面指数(hkl)由下式求得：

h＝v1w2-v2w1，k＝w1u2-w2u1，l＝u1v2-u2v1第四节典型金属的的晶体结构金属晶体中结合键是金属键，由于金属键没有方向性和饱和性，使大多数金属晶体都具有排列紧密、对称性高的简单金属晶体结构。最常见的金属晶体通常具有面心立方（fcc）、体心立方（hcc）和密排六方（hcp）三种晶体结构。图1-19面心立方结构a)刚性球模型b)晶胞模型c)晶胞中的原子数（示意图）图1-20体心立方结构a)刚性球模型b)晶胞模型c)晶胞中的原子数（示意图）图1-21密排六方结构a)刚性球模型b)晶胞模型c)晶胞中的原子数（示意图）注：为什么面心立方和密排立方具有相同的配位数和致密度，（具有相同的紧密程度），却具有不同的晶体结构？密排面（close-packedplane）——原子排列最紧密的晶面密排方向(close-packeddirection)——原子排列最紧密的晶向堆垛方向——密排面一层层堆叠的方向(密排面的法线方向)堆垛次序——密排面循环堆叠的周期一、原子的堆垛方式fcc{111}<110><111>ABC密排面密排方向堆垛方向堆垛次序bcc{110}<111><110>ABhcp{0001}<0001>ABA体心立方(bcc)堆垛：密排面为（110）ABABAB

不是最密排结构（110）面原子平面排列示意图AAAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBBBBAABBCCAAAAABBBBBCCCCCfcc与hcp的堆垛关系：AAAAAAA第三层原子占据A位置ABAB……排列AABBBBBBBCCCCCCCAAAAAAAAAAAAAA——hcp第三层原子占据A位置的立体侧视图第三层原子占A时——密排六方第三层原子占据C位置ABCABC……排列AABBCCCCCCCAAAAAAABBBBBBBAAAAAAA——fcc第三层原子占据C位置的立体侧视图第三层原子占C时——面心立方第三层原子占据C位置的立体俯视图第三层原子占C时——面心立方二、点阵常数晶胞的棱边长度a，b，c称为点阵常数。如把原子看作半径为r的刚性球，则由几何学知识可求出a，b，c与r之间的关系：体心立方结构（a=b=c）a=4r面心立方结构（a=b=c）a=2r密排六方结构（a=b≠c）a=2r对于密排六方结构，按原子为等径刚性球模型可计算出其轴比为c/a＝1.633，但实际金属的轴比常偏离此值(表1-7)，这说明视金属原子为等径刚性球只是一种近似假设。实际上原子半径随原子周围近邻的原子数和结合键的变化而变化。

金属点阵类型点阵常数/nm金属点阵类型点阵常数轴比Alγ-FeNiCoRhPtAgAuVCrα-FeNbMoA1（fcc）A1A1A1A1A1A1A1A2（bcc）A2A2A2A20.404960.36468(916℃)0.352360.361470.380440.392390.408570.407880.307820.288460.286640.330070.31468WBeMgZnCdα-Tiα-CoA2A3（hcp）A3A3A3A3A30.31650a0.22856c/a1.5677c0.35832a0.32094c/a1.6235c0.52105a0.26649c/a1.8563c0.49468a0.29788c/a1.8858c0.56167a0.29444c/a1.5873c0.46737a0.2502c/a1.623c0.4061表1-7一些重要金属的点阵常数三、晶胞中的原子数位于晶胞顶角处的原子为几个晶胞所共有，而位于晶胞面上的原子为2个相邻晶胞所共有，只有在晶胞体内的原子才为一个晶胞所独有。每个晶胞所含有的原子数(N)可用下式计算：

N＝Ni十Nf

/2十Nr/m式中，Ni，Nf，Nr分别表示位于晶胞内部、面心和角顶上的原子数；m是指顶角上的原子共被多少个晶包所共有。①在晶胞的顶角上共有

原子。②在晶胞的面中心位置共有

原子。③每个晶胞内所含有的完整原子数共有个？8

●面心立方结构fcc

6铝（Al）铜（Cu）金（Au）银（Ag）①在晶胞的顶角上共有

原子。②在晶胞的内部共有

原子。③每个晶胞内所含有的完整原子数共有个？8

●体心立方结构bcc

1钠（Na）钼（Mo）钨（W）①在晶胞的顶角上共有

原子。②在晶胞的面中心位置共有

原子。②在晶胞的内部共有

原子。③每个晶胞内所含有的完整原子数共有个？12

●密排六方结构fcc

2铍(Be)镁(Mg)锌(Zn)镉(Cd)

3四、配位数和致密度晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关，为了定量表示原子排列的紧密程度，通常采用配位数和致密度这两个参数。1.配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数(CN)。2.致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分数(K)。如以一个晶胞来计算，则致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体积之比值，即

K＝nv/V

式中，n是一个晶胞中的原子数；v是一个原子的体积，v＝0.75πr3；V是晶胞的体积。晶体类型晶胞中原子数配位数CN致密度fcc4120.74bcc280.68hcp6120.74应当指出，在密排六方结构中只有当c/a＝1.633时，配位数才为12。如果c/a≠1.633时，则有6个最近邻原子(同一层的原子)和6个次近邻原子(上、下层的各3个原子)，其配位数应计为6+6。思考题：现在乒乓球直径：40毫米某房间长20米，宽10米，高3米问该房间最多可以装多少个乒乓球？五、多晶型性与同素异构现象图1-28纯铁加热时的膨胀曲线在周期表中，大约有40多种元素具有两种或两种类型以上的晶体结构。当外界条件(主要指温度和压力)改变时，元素的晶体结构可以发生转变，把金属的这种性质称为多晶型性。这种转变称为多晶型转变或同素异构转变。五、多晶型性与同素异构现象图1-28纯铁加热时的膨胀曲线例如铁在912℃以下体心立方结构，称为α-Fe，在912-1394℃之间为面心立方结构，称为γ-Fe；在温度超过1394℃时又变为体心立方结构，称为δ-Fe。第五节晶态材料与非晶态材料晶态材料与非晶态材料中原子排列的不同，导致性能上出现较大差异。相同点都具有固体的基本属性1.原子处于确定的平衡位置，并围绕此位置振动；2.宏观表现为连续刚体，不流动且具有特定形状，体积基本不变动；3.具有弹性硬度，可反抗切应力。晶态材料具有长程有序的点阵结构，其组成原子或基元处于一定格式空间排列的状态。非晶态材料只存在小区间内的短程有序。在近邻和次近邻原子间的键合(如配位数、原子间距、键角、键长等)具有一定的规律性，而没有任何长程有序。1、晶体结构不同点⑴晶体：各向异性某些性质随观察方向的不同而不同，如力学性能，光学性能、热传导等。其原因是不同方向上原子的排列、取向各有不同。[110][111][100]a⑵非晶体：各向同性物理、化学等方面的性质不会因方向的不同而有所变化的特性，即某一物体在不同的方向所测得的性能数值完全相同，亦称均质性。2、熔点晶体具有明显的熔点，而非晶体没有。原因晶体中相同原子周围的环境完全相同。时间温度非晶体时间温度晶体熔化熔化3、对称性表现外部形状：宏观对称内部结构：微观对称晶体具有明显的对称性，而非晶体没有。4.对X射线有衍射晶体：对X射线有衍射非晶体：不能产生X射线衍射在前面所讲的晶体结构中，都是把晶体处理成理想状态，但实际晶体中机构基本上都偏离理想状态，晶体中存在着缺陷。晶体缺陷是指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。这些区域虽不影响晶体结构的基本特性，但它们的数量及分布对材料的行为起着十分重要的作用。第七节固体中的缺陷根据缺陷的空间的几何图像，将晶体缺陷分为三大类：面缺陷分类点缺陷它在三维空间各方向上尺寸都很小，亦称为零维缺陷，如空位、间隙原子和异类原子等。线缺陷面缺陷亦称一维缺陷，在两个方向上尺寸很小，主要是位错。在空间一个方向上尺寸很小，另外两个方向上尺寸较大的缺陷，如表面、晶界、相界等。一、点缺陷

（一）点缺陷的类型图1-31点缺陷的类型肖脱基缺陷(空位)b)弗兰克耳缺陷(空位和间隙原子)c)间隙原子(异类原子)d)、e)置换原子(异类原子)一、点缺陷

（一）点缺陷的类型图1-32化合物离子晶体中两种常见的点缺陷位错（dislocation）是一种线缺陷，它是晶体中某处一列或若干列原子发生了有规律错排现象；错排区是细长的管状畸变区，长度可达几百至几万个原子间距，宽仅几个原子间距。特点:在一维方向的尺寸较长，另外二维方向上尺寸很小，从宏观看缺陷是线状的。从微观角度看，位错是管状的。二、线缺陷－－位错

1934年泰勒等人提出了位错的概念和刃型位错的模型，解释了晶体在很小的切应力下能够发生滑移和塑性变形的原因。奥罗万把晶体的滑移过程比喻为蠕虫的运动。晶体中位错的基本类型可分为刃型位错和螺型位错两种，实际上位错往往是两种类型的复合，称为混合位错。位错的类型晶体中已滑移区与未滑移区的交界处，原子严重错排而造成的晶体缺陷称为位错。E-F线称为位错线。由于它像刀刃，所以称为刃型位错。正、负刃位错分别用“⊥”、“”表示。1、刃型位错（edgedislocation）刃型位错原子结构

ABCD—滑移面

—多余半原子面

—已滑移区

—未滑移区⊥τ→bEF滑移面←τDBC⊥A滑移矢量晶体局部滑移造成的刃型位错GHEF