北师大版七年级数学下册《6.3用关系式表示变量之间的关系》同步检测题(附答案)

第第页北师大版七年级数学下册《6.3用关系式表示变量之间的关系》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________【A层基础夯实】知识点1用关系式法表示变量之间的关系1.(2024·佛山三模)如图,弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度(挂重不超过10kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是()A.y=10+0.5x B.y=0.5xC.y=15-0.5x D.y=15+0.5x2.长方形的周长为36cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可表示为.

3.甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题:通话时间t/分钟123456…电话费y/元0.150.300.450.60.750.9…(1)自变量是,因变量是;

(2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式;(3)若小明通话10分钟,需付电话费多少元?(4)若小明某次通话后,需付电话费4.8元,则小明通话多少分钟?知识点2应用关系式解决问题4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,当t=4时,该物体所经过的路程为米.

5.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为.

6.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:重量x/kg1234…售价y/元1.42.84.25.6…根据表格中的数据,当卖出柚子的重量为6kg时,售价为元.

【B层能力进阶】7.(2024·沈阳期中)在烧开水时,水温达到100℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据:t/min02468101214…T/℃3044587286100100100…在水烧开之前(即t<10),水温T与时间t之间的关系为()A.T=14t+30 B.T=7t+30C.T=14t-16 D.T=30t-148.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是()A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n D.y=2n+n+19.如图,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为.

10.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表:刹车时车速v(km/h)01020304050…刹车距离s(m)02.557.51012.5…请回答下列问题:(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是;

(2)当刹车时车速为60km/h时,刹车距离是m;

(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式:;

(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?(相关法规:《道路交通安全法实施条例》:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)【C层创新挑战(选做)】11.(抽象能力、推理能力、应用意识)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量,得到下表中数据.双层部分长度x(cm)0281420单层部分长度y(cm)152148136a112(1)a=;

(2)根据表中数据规律,试写出y与x之间的关系式;(3)按小文的身高和习惯,背带的长度调为128cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度.参考答案【A层基础夯实】知识点1用关系式法表示变量之间的关系1.(2024·佛山三模)如图,弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度(挂重不超过10kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是(D)A.y=10+0.5x B.y=0.5xC.y=15-0.5x D.y=15+0.5x2.长方形的周长为36cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可表示为y=-x2+18x.

3.甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题:通话时间t/分钟123456…电话费y/元0.150.300.450.60.750.9…(1)自变量是通话时间,因变量是电话费;

【解析】(1)自变量是通话时间,因变量是电话费;(2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式;【解析】(2)y=0.15t;(3)若小明通话10分钟,需付电话费多少元?【解析】(3)当t=10时,y=0.15t=0.15×10=1.5.所以小明通话10分钟,需付电话费1.5元;(4)若小明某次通话后,需付电话费4.8元,则小明通话多少分钟?【解析】(4)把y=4.8代入y=0.15t中得4.8=0.15t所以t=32.所以当付电话费4.8元时,小明通话32分钟.知识点2应用关系式解决问题4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,当t=4时,该物体所经过的路程为88米.

5.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为0.5.

6.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:重量x/kg1234…售价y/元1.42.84.25.6…根据表格中的数据,当卖出柚子的重量为6kg时,售价为8.4元.

【B层能力进阶】7.(2024·沈阳期中)在烧开水时,水温达到100℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据:t/min02468101214…T/℃3044587286100100100…在水烧开之前(即t<10),水温T与时间t之间的关系为(B)A.T=14t+30 B.T=7t+30C.T=14t-16 D.T=30t-148.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是(B)A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n D.y=2n+n+19.如图,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为y=125-152x10.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表:刹车时车速v(km/h)01020304050…刹车距离s(m)02.557.51012.5…请回答下列问题:(1)在这个变化过程中,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离;

【解析】(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.(2)当刹车时车速为60km/h时,刹车距离是15m;

【解析】(2)若刹车时车速为60km/h,则刹车距离是15m;(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式:s=0.25v(v≥0);

【解析】(3)由表格可知,刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m所以s与v之间的关系式为s=0.25v(v≥0);(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?(相关法规:《道路交通安全法实施条例》:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)【解析】(4)当s=32时,32=0.25v所以v=128因为120<128答:推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时,汽车是超速行驶.【C层创新挑战(选做)】11.(抽象能力、推理能力、应用意识)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量,得到下表中数据.双层部分长度x(cm)0281420单层部分长度y(cm)152148136a112(1)a=124;

【解析】(1)由题表可知,单层部分长度最长为152cm,双层部分长度每增加1cm,单层部分长度就减少2cm,则a=152-14×2=124(cm).(2)根据表中数据规律,试写出y与x之间的关系式;【解析】(2)由题表可知,单层部分长度最长为152cm,双层部分长度每增加1cm,单层部分长度就减少2cm