不等式6道习题详细计算过程A5

不等式六道练习题详解过程步骤一、解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19主要内容:本题通过不等式平方法，介绍求解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19的解集主要步骤。解：主要方法步骤如下：先看不等式对根式的定义要求，有：3x-15≥0，即x≥eq\f(,)5。1.当2x-19≤0时，即：x≤eq\f(19,2)，不等式恒成立。此时综合得：5≤x≤eq\f(19,2)。2.当2x-19＞0时，即：x＞eq\f(19,2),对不等式两边平方得：3x-15≥(2x-19)2,3x-15≥4x2-76x+3614x2-(76+3)x+361+15≤0.化简得：4x2-79x+376≤0……（1）对于方程4x2-79x+376=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(79±\r(225),2*4)=eq\f(79±\r(15),2*4);则不等式(1)的解集为：eq\f(79-\r(15),2*4)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)，此时结合定义取交集得：eq\f(19,2)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)。综合上述两种情况，不等式的解集为：[5,eq\f(79+\r(15),2*4)]。二、比较53705336与53365370的大小 主要思路：用构造函数的方法，并通过导数判断函数单调性知识，介绍比较两个幂函数53705336与53365370大小的步骤。 详细步骤：设:y=eq\f(lnx,x),且x≥3,则 y'=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2), ∵x≥3， ∴1-lnx<0, 即:y为单调减函数，所以当x越大时，函数y的值越小。对于本题： ∵5370<5336,根据上述函数的单调性质， ∴eq\f(ln5370,5370)>eq\f(ln5336,5336),根据对数函数的性质， 则5336*ln5370>5370*ln5336, ln53705336>ln53365370,自然对数函数在定义域上为增函数，所以: 53705336>53365370。 三、解不等式|36x+1|<6主要内容：本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法，介绍不等式|36x+1|<6的解集的求解步骤。去绝对值法：1.当36x+1>0时，则x>-eq\f(1,36),此时不等式为：36x+1<6,即x<eq\f(5,36);此时合并得：-eq\f(1,36)<x<eq\f(5,36).2.当36x+1≤0时，则x≤-eq\f(1,36),此时不等式为：-36x-1<6,即x>-eq\f(7,36).此时合并得：-eq\f(7,36)<x≤-eq\f(1,36).综合上述两种情况，x的取值范围为：-eq\f(7,36)<x<eq\f(5,36),所求不等式的解集为：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。不等式公式法:∵|36x+1|<6，∴-6<36x+1<6，即：-7<36x<5,则：-eq\f(7,36)<x<eq\f(5,36)，则不等式解集为：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。四、求y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)²)的单调性区间和极值主要内容：通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的单调性，进而求解函数y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)²)的单调区间和极值。主要步骤：解：函数f(x)对x求导，得：y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)²)y'=2*eq\r(3,(3x+12)²)+(2x-1)*eq\f(6,3*eq\r(3,3x+12)),=eq\f(6(3x+12)+6(2x-1),3*eq\r(3,3x+12)),=eq\f(30x+66,3*eq\r(3,3x+12)),令y'=0,则30x+66=0，即：x=-eq\f(11,5),同时注意分母零点x0=-4，又函数的定义域为全体实数，下面判断导数y'的符号问题，则有：(1)当x∈(-∞,-4]和[-eq\f(11,5),+∞]时，y'>0,此时函数y为增函数，该区间为单调增区间。(2)当x∈(-4,-eq\f(11,5))时，y'<0,此时函数y为减函数，该区间为单调减区间。进一步可得，在x=-4取得极大值，在x=-eq\f(11,5)处取得极小值，所以：y极大值=f(-4)=0,y极小值=f(-eq\f(11,5))=-eq\f(243,25)*eq\r(3,5)。五、含自然数2201有关的三组数大小比较主要内容:本文介绍与自然数2201有关的三组数大小比较的具体方法和步骤。第一组：比较2201^2202与2202^2201的大小具体过程如下：设:y=lnx/x,且x≥3,则:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y为单调减函数。对于本题：∵2201<2202,∴ln2201/2201>ln2202/2202，即：2202*ln2201>2201*ln2202，ln2201^2202>ln2202^2201，所以：2201^2202>2202^2201。第二组：比较2201*2202与2203*2200的大小使用代数式差法比较：2201*2202-2203*2200=2201*(2201+1)-(2201+2)(2201-1)=2201^2+2201-(2201^2+2201-2)=2201^2+2201-(2201^2+2201)+2=2>0.所以：2201*2202>2203*2200。第三组：比较3^2201与2^2202的大小具体过程如下：设:y=3^n-2^(n+1),且n≥2,则利用数学归纳法有：(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左边=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得证。即有：3^2201>2^2202。六、七道一元一次不等式数学题计算1.计算不等式14x-38<36x+8.解：该不等式左右两边均含有未知数单项式和常数项的差，按不等式基本解法，将含有未知数项移到不等式符号左边，常数项移到不等式符号右边，即：14x-38<36x+8，14x-36x<8+38,-22x<46,不等式左边为负数，则：x>-eq\f(23,11).2.计算不等式6x-2<11(x+2)-5.解：该不等式左边含有未知数单项式和常数项的差，右边既含有常数项，也含有未知数的多项式与常数的乘积，则首先需要将右边的展开变换，再按不等式计算方法计算，即：6x-2<11(x+2)-5，6x-2<11x+22-5，6x-2<11x+17，6x-11x<17+2,-5x<19，因不等式左边为负数，有：x>-eq\f(19,5).3.计算不等式9(9x-78)<22-3(12-x).解：该不等式左边为常数与未知数的多项式的乘积，右边既含有常数项，也含有未知数多项式和常数的乘积，不等式两边均首先要进行展开计算，再按不等式计算方法计算，即：9(9x-78)<22-3(12-x)，81x-702<22-36+3x,81x-3x<22+702-36,78x<688,x<eq\f(344,39).4.解不等式5.4(6.3+8.3x)>-77.2x+101.3.解：该不等式左边为常数与未知数的多项式的乘积，右边为未知数单项式和常数项的和，同时有关系数均为小数，方法同整数系数不等式计算方法相同，即：5.4(6.3+8.3x)>-77.2x+101.3，34.02+44.82x>-77.2x+101.3,44.82x+77.2x>101.3-34.02,122.02x>67.28,x>eq\f(3364,6101).5.解不等式15x-eq\f(x-14,7)>6x-4.解：不等式的首要特征是含有分数系数，所有计算时首先将不等式变整，即不等式两边同时乘以7，再按不等式计算方法求解。15x-eq\f(x-14,7)>6x-4，105x-(x-14)>42x-28,105x-x+14>42x-28,104x-42x>-14-28,62x>-42,x>-eq\f(21,31).6.计算不等式eq\f(x-10,26)-eq\f(6x+11,16)＜4.解：不等式的首要特征是两边含有分数系数，所有计算时首先将不等式变整，即不等式两边进行通分，再按不等式计算方法求解。eq\f(x-10,26)-eq\f(6x+11,16)＜4，不等式两边同时乘以208，有：8(x-10)-13(6x+11)＜832，8x-80-78x-143＜832,-70x＜832+223,x>-eq\f(211,14).7.已知y1=22x，y2=-17x-6，若y1>y2,求x应满足的取值范围。解：思路一，由不等式计算方法求解，有：22x>