2025年《高等数学（上册）》教学课件

高等数学（上册）第1章函数与极限极限概念是微积分学一个最基本、最重要的概念．一方面，它是建立微积分学的基础；另一方面，极限的思想和分析方法贯穿了微积分学的始终，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述．本章主要讨论函数的极限与连续的基本概念、基本性质和基本运算，并介绍它们的一些实际应用．1.1函数1.1.1区间和邻域

高等数学主要研究函数的变化规律，而函数是在实数域内定义的．实数是全体有理数和全体无理数的统称，常用字母R表示．实数与直线通过数轴（规定了原点、单位长度和正方向的直线）建立了一一对应关系，因此，实数可以刻画几何图形，几何图形也可通过实数方程表示，这正是实数集的价值所在．1.1.1区间和邻域1.1.1区间和邻域1.1.2函数的概念在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过程中保持不变，只取一个固定值．前者为变量，后者为常量．在同一个过程中，往往有几个变量同时变化，但是它们的变化不是孤立的，而是按照一定的规律互相联系着．变量之间互相依赖的关系，就是下面我们要介绍的函数关系．1.1.2函数的概念1.1.2函数的概念1.1.2函数的概念1.1.2函数的概念1.1.2函数的概念1.1.2函数的概念根据函数的定义可知，定义域、对应法则构成了函数二要素．如果两个函数的二要素相同，那么就可以认为这两个函数是同一个函数．函数的表示方法一般有三种：图示法、表格法和公式法．其中图示法和公式法是数学学习过程中最常用的两种表示方法，常结合使用．1.1.3函数的几种特性1.1.3函数的几种特性1.1.3函数的几种特性1.1.3函数的几种特性1.1.3函数的几种特性1.1.4反函数与复合函数1.1.4反函数与复合函数1.1.4反函数与复合函数1.1.4反函数与复合函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.1.5初等函数1.2数列的极限

极限是研究自变量在某一变化过程中函数的变化趋势问题．本节先讨论函数极限的特殊情况——数列的极限．1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.3函数的极限函数极限的定义是高等数学最基本的概念之一，函数极限是高等数学研究函数性态的工具．研究函数极限，就是研究函数的变化趋势，它为研究函数的微分和积分提供了有效方法．1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.1函数极限的概念1.3.2函数极限的性质1.3.2函数极限的性质1.4无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量反映了自变量在某个变化过程中函数的两种特殊的变化趋势，即绝对值无限增大和绝对值无限减小．下面用极限来定义无穷小量与无穷大量这两种常用的变量．1.4.1无穷小量1.4.1无穷小量1.4.1无穷小量1.4.1无穷小量1.4.1无穷小量1.4.1无穷小量1.4.2无穷大量1.4.2无穷大量1.4.2无穷大量1.5极限的运算法则本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限．以后我们还将介绍求极限的其他方法．1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则1.6极限存在准则与两个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.8函数的连续性1.8函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性1.9闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数具有许多重要的性质，这些性质有很多重要的应用，由于这些性质的证明还需比较深入的数学知识，本节我们仅以定理形式陈述这些性质并做一些必要的解释，不予证明．1.9.1有界性与最值定理1.9.1有界性与最值定理1.9.1有界性与最值定理1.9.2零点定理与介值定理1.9.2零点定理与介值定理1.9.2零点定理与介值定理1.9.2零点定理与介值定理高等数学（上册）第2章导数与微分高等数学主要由两大部分内容组成——微分学与积分学，统称为微积分学．微积分学是现代数学及科学技术的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘的典型数学模型之一，是培养人们正确的世界观、科学方法论，以及进行文化熏陶的无与伦比的素材．恩格斯曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了．”本章先介绍微积分学的相关知识．微分学内容由导数、微分及其应用组成，导数与微分是它的两个基本概念．本章主要介绍导数和微分的概念及其计算方法．导数的应用将在下一章中研究．2.1导数的概念2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.1导数产生的背景2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.3导数的几何意义2.1.3导数的几何意义2.1.4函数可导性与连续性的关系2.1.4函数可导性与连续性的关系2.1.4函数可导性与连续性的关系2.1.4函数可导性与连续性的关系2.2求导法则与基本初等函数导数公式我们在理论研究和实践应用中经常会遇到求函数的变化率——导数的问题．但根据定义求导数往往计算繁琐，本节介绍计算导数的基本法则，并推导出基本初等函数的导数公式，以此建立计算导数的简便方法．2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.2反函数的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4基本初等函数导数公式2.2.4基本初等函数导数公式2.2.4基本初等函数导数公式2.2.4基本初等函数导数公式2.3高阶导数2.3.1高阶导数的概念2.3.1高阶导数的概念2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算2.4隐函数与参数方程确定的函数的求导法则2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.5函数的微分及其应用2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.2微分的几何意义2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用2.5.4微分的应用高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用本章主要研究导数的应用．导数反映了函数在一点处的变化率，为了进一步利用导数研究函数的整体性质以及曲线的某些性态（如函数的单调性、凹凸性、极值、最值等），本章会学习微分学的几个中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理，它们是导数应用的理论基础．3.1微分中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.1罗尔中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理3.1.3柯西中值定理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.3泰勒公式3.4函数的单调性与凹凸性3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.1函数单调性的判别法3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.4.2函数的凹凸性与拐点3.5函数的极值与最值3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.1函数极值及求法3.5.2函数的最大值与最小值3.5.2函数的最大值与最小值3.5.2函数的最大值与最小值3.5.2函数的最大值与最小值3.5.2函数的最大值与最小值3.6函数图形的描绘3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.1曲线的渐近线3.6.2函数图形的描绘3.6.2函数图形的描绘3.6.2函数图形的描绘3.6.2函数图形的描绘3.6.2函数图形的描绘3.6.2函数图形的描绘3.7曲率本节将研究表示曲线弯曲程度的量——曲率．曲率在研究物体运动及机械运动时，有很重要的应用价值．例如，火车铁轨由直道转入圆弧形弯道之前，需要在直道线路的末端处接上一段适当的曲线铁轨，以使火车转弯时能平稳行驶．高等数学（上册）第4章不定积分17世纪微积分的创立首先是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题，即求曲线的长度、曲线围成的图形的面积、曲面围成的物体的体积、物体的重心和引力等等．此类问题的研究具有久远的历史，例如，古希腊人曾用穷竭法求出了某些图形的面积和物体的体积；我国南北朝时期的祖冲之、祖恒也曾推导出某些图形的面积和物体的体积．由求运动瞬时速度、曲线的切线和极值等问题产生了导数和微分，它们构成了微积分学的微分学部分；由已知速度求路程、已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题，产生了不定积分和定积分，它们构成了微积分学的积分学部分．4.1不定积分的概念与性质前面已经介绍了已知函数求导数的问题，现在我们要考虑其反问题：已知导数求函数，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数．这种由导数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分．本章将介绍不定积分的概念及其计算方法．4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的几何意义4.1.2不定积分的几何意义4.1.2不定积分的几何意义4.1.3不定积分的基本性质4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.1.4基本积分公式4.2换元积分法上一节介绍了利用基本积分公式与积分性质计算不定积分的直接积分法，这种方法所能计算的不定积分是非常有限的，因此，有必要进一步研究不定积分的求法．本节将介绍计算不定积分的最基本也是最重要的方法——换元积分法，简称换元法．其基本思想是利用变量替换，使得被积表达式变形为基本积分公式的形式，从而计算不定积分．换元法通常分为两类，分别为第一类换元法和第二类换元法．4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.3分部积分法4.4几种特殊类型函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.2三角函数有理式的积分4.4.2三角函数有理式的积分4.4.2三角函数有理式的积分高等数学（上册）第5章常微分方程微分方程是用来描述客观事物数量关系的一种重要的数学模型，它在几何学、物理学、工程技术和经济学等许多领域都被广泛应用．建立微分方程后，对它进行分析研究，找出未知函数，就是解微分方程．“微分方程”一词是在1676年詹姆士·伯努利致牛顿的信中第一次提出的，直到18世纪中期，微分方程才成为一门独立的学科．微分方程建立后，便成为研究、了解现实世界的重要工具之一．1846年，数学家与天文学家合作，通过求解微分方程，发现了海王星．1991年，科学家在阿尔卑斯山发现一个肌肉丰满的冰人，据躯体所含碳原子的消失程度，通过微分方程求解，推断出这个冰人大约遇难于五千年前．5.1常微分方程的基本概念本章主要介绍常微分方程的基本概念和一些简单常微分方程的解法，包括可分离变量的微分方程、齐次型微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程、二阶线性微分方程、常系数线性微分方程等．5.1常微分方程的基本概念5.1.1引例5.1.1引例5.1.1引例5.1.1引例5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.1.2基本概念5.2一阶微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.1可分离变量微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.2齐次型微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程5.2.3一阶线性微分方程*5.2.4伯努利方程*5.2.4伯努利方程*5.2.4伯努利方程*5.2.4伯努利方程5.3可降阶的微分方程5.4二阶线性微分方程解的结构5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构5.5二阶常系数线性微分方程5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例5.6微分方程的应用举例高等数学（上册）第6章定积分第4章定义了不定积分，揭示了导数与不定积分为互逆运算的关系．本章将讨论积分学的另一个基本问题——定积分．它是微分逆运算的另一个侧面，适用于非均匀变化同时具有可加性的量求总和的所有实际问题，即所谓的“积分求和”问题．本章将先从实际问题出发引入定积分的定义，然后研究定积分与微分以及不定积分的关系，并将定积分的计算转化为计算原函数在积分区间上的增量，从而解决定积分的计算问题．微分研究的是函数在某一点的局部变化规律，而定积分研究的是函数在某一区间上的整体变化规律．6.1定积分的概念与性质6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.1定积分问题举例6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.2定积分的定义6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.1.3定积分的性质6.2微积分基本公式在6.1节中给出了定积分的定义，但通过定义来计算定积分十分困难．本节将探讨原函数与定积分的内在联系，进而揭示微分与积分的关系，给出计算定积分的简便而有效的方法：牛顿—莱布尼茨公式，或称微积分的基本公式．6.2.1引例6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.2积分上限函数及其导数6.2.3牛顿—莱布尼茨公式6.2.3牛顿—莱布尼茨公式6.2.3牛顿—莱布尼茨公式6.2.3牛顿—莱布尼茨公式6.2.3牛顿—