2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高一上学期9月月考数学检测试题一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.3.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.已知集合，集合，则（）A.{或} B.C.{或} D.5.若全集，集合，，则=（）A. B. C. D.6.“”是“关于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A30 B.31 C.32 D.33二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.10.若，下列不等式一定成立的有（）A B.C. D.11.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素C.若，则 D.若，则12.对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：①，②，③，若且，则，④，若且，则，就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个B.设，则集合是集合A的一个“偏序关系”C.设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个D.是实数集R的一个“偏序关系”三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合，则__________．14对于集合M，N，定义且，，设，，则__________.15.已知集合，集合或，若，则的取值范围为__________．16.已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________.四．解答题（共6小题，共70分）17.已知方程的两根为与，求下列各式的值：（1）；（2）.18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？19.设集合，，．（1）若，求实数a取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．20.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.21.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．22.已知不等式的解集为（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；（2）解关于的不等式.2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高一上学期9月月考数学检测试题一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】结合补集和交集的概念即可求出结果.【详解】因为全集，，则，且，所以，故选：B.2.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由，即，解得，因为真包含于，所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.故选：C3.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A3个 B.4个 C.5个 D.6个【正确答案】B【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解.【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确；对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确；对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误；对于④，是集合的元素，所以，故④正确；对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误；对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确；综上知，正确个数为4个.故选：B.4.已知集合，集合，则（）A.{或} B.C.{或} D.【正确答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为或，所以或，故选：A5.若全集，集合，，则=（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.【详解】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，所以，表示直线外所有点及点的集合；集合表示直线外所有点的集合，，表示直线上所有点的集合；从而可得.故选：B.6.“”是“关于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当时，不等式对任意的恒成立，当时，则，解得:，故的取值范围为．故“”是“”充分不必要条件．故选：A7.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】分类讨论，结合不等式对任意实数x均成立，利用分类讨论，即可求出实数a的取值范围．【详解】时，不等式可化为，对任意实数x均成立，满足题意；时，不等式对任意实数x均成立，等价于，∴．综上，实数a的取值范围是．故选：A．8.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30 B.31 C.32 D.33【正确答案】C【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，则：，；故32人.二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.【正确答案】AC【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.【详解】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC10.若，下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A项，，故正确；B项，，故错误；C项．，故正确；D项．，分母正负号不确定，故错误；故选：AC11.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素C.若，则 D.若，则【正确答案】ABC【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.12.对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：①，②，③，若且，则，④，若且，则，就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个B.设，则集合是集合A的一个“偏序关系”C.设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个D.是实数集R的一个“偏序关系”【正确答案】ACD【分析】A选项，分析出，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，从而得到足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个；B选项，且，但，B错误；C选项，分析出，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确.【详解】A选项，，则，通过分析②可知，，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，取，或，或，故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个，A正确；B选项，集合，且，但，故②不成立，故B错误；C选项，，通过分析②可知，，结合③和④，可再添加一个元素，即中任选一个，即取，或，或，或，或，或，共6个，C正确；D选项，是R的子集，满足①，且当时，，满足②，当时，满足③，，若且，则，所以，则，满足④，故是实数集R的一个“偏序关系，D正确.故选：ACD三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合，则__________．【正确答案】【分析】根据补集的定义求解.详解】；经检验满足题意；故答案为.14.对于集合M，N，定义且，，设，，则__________.【正确答案】【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即为所求．【详解】或故15.已知集合，集合或，若，则的取值范围为__________．【正确答案】【分析】分、、讨论，由可得答案.【详解】，对于集合，当时，，满足条件；当时，，满足条件；当时，，.综上.故答案为.16.已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________.【正确答案】【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数（，为实数），，所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，又，，所以，当时，等号成立，所以的最小值是.故四．解答题（共6小题，共70分）17.已知方程的两根为与，求下列各式的值：（1）；（2）.【正确答案】（1）18；（2）7．【分析】（1）由已知结合方程的根与系数关系先求出得，，然后结合立方和公式即可求解，（2）通分，结合（1）的结论即可求解.【小问1详解】由题意可得，，故，则；【小问2详解】.18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）解分式不等式求出集合；（2）首先可得，依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】由，即，解得或，所以或；【小问2详解】因为，所以，故，因为""是""的必要不充分条件所以真包含于，所以或，解得或，又，所以或，即的取值范围为.19.设集合，，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．【正确答案】（1）且（2）【分析】（1）化简集合A,C，由知，建立方程求解即可；（2）由，分两种情况讨论即可求解.【小问1详解】由，当时，,不满足，当时，，，知，，，则且，综上，且；【小问2详解】，，当时，即无解，，解得，当时，由可得，解得，综上，20.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案.【小问1详解】当时，，解得集合为，对于集合：，解得集合，则；【小问2详解】，对于集合，令，，①，；②，；③，，满足条件.综上：的取值范围为.21.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．【详解】（1）因为，所以或．又且，所以，解得所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则．当时，，解得；当时，，即，要使，则，得．综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．22.已知不等式的解集为（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；（2）解关于的不等式.【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）根据已知可得方程的2个根为2，3，由韦达定理解得，从而得不等式，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分、、、、、讨论解不等式可得答案.【小问1详解】，原不等式等价于恒成立，且的解集为，故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，恒成立