2025高考物理一轮复习突破：动能定理在多过程中的应用

专题突破课7动能定理在多过程中的应用

目标要求1.会应用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.会应用动能定

理处理往复运动等复杂问题。

考点一动能定理在多过程问题中的应用

1.运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一

种是分段列式。

2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功时，

要注意运用它们的功能特点。

(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

(3)弹簧弹力做功与路径无关。

EE学校科技小组成员参加了过山车游戏项目后，为了研究过山车运动中

所遵循的物理规律，设计出了如图所示的装置，图中P为弹性发射装置，A3为

倾角6=37°的倾斜轨道，为水平轨道，C、C等高但略有错开，可认为CDC

为竖直圆轨道。CE为足够长倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原

点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，弹射

装置尸的位置可在坐标平面内任意调节，使水平弹出的小滑块(视为质点)总能无

碰撞的从A点进入轨道。已知滑块质量为m=20g,圆轨道半径R=0.2m,轨道

AB^ZXAB=1m,3c长XBC=0.4m,AB,3c段动摩擦因数〃=0.5,其余各段轨

道均光滑，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?。

(1)若滑块在A点速度办=5m/s,求滑块弹出时的位置坐标3,刀)；

(2)若滑块弹出时的初速度比=4m/s,求滑块在进入圆轨道C点时对轨道压

力的大小；

(3)若滑块第一次进入圆轨道不脱轨，求滑块弹出时纵坐标y应满足的条件。

【思路点拨】

(1)''水平弹出的小滑块(视为质点)总能无碰撞的从A点进入轨道”，则此时

速度方向沿斜面A3方向。

(2)“A3、3c段动摩擦因数〃”，说明滑块沿A3、3C段摩擦力做负功。

(3)“滑块第一次进入圆轨道不脱轨”，说明“滑块刚好可过最高点。”或者

“滑块到与圆心等高的位置速度为零”。

解析：(1)由平抛规律

VASin37°=gt

xi=rACOs37°•t

y>=2^2

解得xi=1.2m,)7i=0.45m

可见坐标为(L2m,0.45m)o

(2)滑块在A点时0A=C0S370-=5m/s

从A到G由动能定理得

(mgsin37°—//mgcos37°)XAB—/LimgXBC=^mvc1—

0c2

在C点FNC-mg=m~宜

联立解得/NC=2.7N

由牛顿第三定律可知，压力大小为2.7N。

(3)第一种情况刚好可过最高点。有mg=rrr^

P到。，由动能定理得mg(yi-\~XABSin27?)—/zmgcos0•XAB—pimgXBC=^mv2

2

—21^io

viy1(riotan0)2

又一―

联立解得yi=0.18m

第二种情况：从尸到与圆心等高的位置速度为零，由动能定理得

mg(y2~\-XABsm0—R)—/imgcosO,XAB—/LimgXBC=0—^mz7202

02，(O2otan。)2

又”=方=一鼻—

联立解得第=0.072m

综合上述可知y20.18m或yW0.072mo

答案：（1）（12m,0.45m）（2）2.7N（3）yN0.18m或yWO.O72m

【对点训练】

1.（多选）一质量为m的物体自倾角为a的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该

物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下

滑动，到达斜面底端时动能为拳已知sina=0.6,重力加速度大小为g。则（）

A.物体向上滑动的距离为昌

B.物体向下滑动时的加速度大小为当

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

解析：BC物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有一〃掰g・2/cosa=^

一Ek,物体从斜面底端到最高点根据动能定理有一机g/sina-/j.mglcosa=Q-Ek,

整理得/=号，0=0.5,A错误，C正确；物体向下滑动时根据牛顿第二定律有

加〃下=加何11。一〃加geosa,解得〃下=争B正确；物体向上滑动时根据牛顿第二

定律有ma±=mgsma+/imgcosa,解得〃上=g,故〃上下，由于上滑过程中的

末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式

at2,则可得出/上＜/下，D错误。

2.（2023・湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖

直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、3在桌面边缘，3与半径为

R的固定光滑圆弧轨道CDE-在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向

的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从3点飞出桌面

后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE-内侧，并恰好能到达轨道的最高点Do

小物块与桌面之间的动摩擦因数为（，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小

物块可视为质点。求:

(1)小物块到达。点的速度大小；

(2)5和。两点的高度差；

(3)小物块在A点的初速度大小。

解析：(1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点。，则在。点有

VD2

nr^-=mg

解得VD=\[gRo

(2)由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道COE-内侧，则在C点

05

有cos60。=-

小物块从C点到。点的过程中，根据动能定理有

—mg(7?+7?cos60°)

则小物块从3到。的过程中，根据动能定理有

22

mgHBD=|mro-^mvB

联立解得VB=y[gR,HBD=0O

(3)小物块从A到5的过程中，根据动能定理有

」212

-pimgs—一产A0z

s=TI，2R

解得VA=、3gR。

答案：⑴西(2)0⑶

考点二动能定理在往复运动问题中的应用

1.往复运动：即物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描

述运动的有关物理量多数是变化的，而往复的次数有的可能是有限的，而有的可

能最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。

2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是

与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于

动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程

简化。

匹如图1所示为某单板滑雪U形池的比赛场地，比赛时运动员在U形

滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、

完成的动作难度和效果评分。图2为该U形池场地的横截面图，A3段、8段为

半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相

切，3c长为4.5m,质量为60kg的运动员(含滑板)以5m/s的速度从A点沿切线

滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U形雪道从。点竖直向上飞出，经

f=0.8s恰好落回。点，然后又从。点返回U形雪道。忽略空气阻力，运动员可

视为质点，g=10m/s2o求：

(_一\BC

图1图2

(1)运动员与雪道间的动摩擦因数；

(2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力；

(3)运动员最后静止处距离B点的距离。

解析：(1)根据题意，当运动员从。点冲出去后做竖直上抛运动，则

如=8

解得0。=4m/s

运动员从A运动到。，根据动能定理，有

一PmglBC=^mVD2-^mVA2

解得〃=0.1。

(2)运动员从C运动到。，根据动能定理可得

1,1,

-mgR=^mVD"-^mvc

在C点，根据牛顿第二定律，有Fz-mg=n^

联立解得FN=2040N

根据牛顿第三定律可得运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为

FN'=FN=2040N,方向竖直向下。

(3)运动员从最初A点到最终静止，根据动能定理，有

1

mgR~/j.mgs=0一产0Az9

解得5=52.5m=11/BC+3m

所以运动员最后静止处距离B点的距离为

/=IBC—3m=1.5m。

答案：(1)0.1(2)2040N,方向竖直向下(3)1.5m

【对点训练】

3.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段

与3C相切的圆弧，3c是水平的，其距离d=0.50m。盆边缘的高度为力=0.30m。

在A处放一个质量为根的小物块并让其从静止开始下滑(图中小物块未画出)。已

知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数为〃=0.10。小物块

在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到3的距离为()

AD

A.0.50mB.0.25m

C.O.lOmD.O

解析：D设小物块在BC段通过的总路程为s,由于只有面上存在摩擦

力，其做功为一〃勿gs,而重力做功与路径无关，由动能定理得机g/z—〃根gs=O,

代入数据可解得s=3m。由于d=0.50m,所以，小物块在5、C面上经过3次往

复运动后，又回到3点，D正确。

4.如图为某游戏装置的示意图，CD、DE均为四分之一光滑圆管，E为圆管

DEG的最高点，圆轨道半径均为R=0.6m,各圆管轨道与直轨道相接处均相切，

是与水平面成8=37°的斜面，底端”处有一弹性挡板，。2、D、。3、8在同

一水平面内。一质量为0.01kg的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点,

小物体从C点所在水平面出发通过圆管最高点E后，最后停在斜面上，小物

体和GH之间的动摩擦因数〃=0.625,其余轨道均光滑，已知sin37°=0.6,cos

37°=0.8,g=10m/s2,则：

(1)小物体的速度00满足什么条件？

(2)当小物体的速度为UO=A/3Om/s,小物体最后停在斜面上的何处？在斜面

上运动的总路程为多大？

解析：(1)小物体在E点处做圆周运动，当其恰好通过E点时，小物体速度为

零，从C到E的运动过程，根据动能定理有

1

Q-jfnvtr9=-mg-2R

解得0c=2册m/s

设小物体刚好反弹到E点，斜面长度为L,全过程对小物体运动，根据动能

定理有

Q—^mvc'2=—mg-lR-2/j.mgLcos0

L=4

tan0

解得vc=2A/10m/s

故小物体在水平面上的速度范围为

2加m/s<»o<2^/lOm/So

(2)由于2#m/s<^/30m/s<2^/10m/s,mgsin9>nmgcos0

故小物体最后停在H处，从小物体开始运动到小物体最后停止，全过程用动

能定理

-mgR—/umgscos0=O—^mv(r

解得5=1.8m。

答案：(1)2乖m/s<yo<2^/lom/s(2)H处1.8m

限时规范训练22

［基础巩固题组］

1.某幼儿园在空地上做了一个如图甲所示的滑梯，可简化为图乙所示的模型,

倾角为a的倾斜部分AB和水平部分BC由同种材料构成，一小孩从滑梯顶部A

由静止滑下，经过两部分连接处时速度大小不变，发现小孩在倾斜部分和水平部

分运动的时间恰好相等。已知A点到水平部分的高度为力，重力加速度大小为g,

下列说法正确的是（）

甲乙

A.小孩与滑梯间的动摩擦因数为曳罗

B.小孩运动过程中的最大速度为yj2ghta哈

C.小孩在倾斜部分运动的时间为AJ］”；

V（1—cosa）g

D.小孩在倾斜部分和水平部分运动时产生的热量之比为sina：1

解析:C根据动能定理有机g/?一〃祖8岛+箴|=0,解得〃=i；黑&=

tan多选项A错误；根据运动学公式知，小孩运动过程中的最大速度Omax=

8

'I2口\『I）,选项B错误；小孩在倾斜部分运动的时间t=

A/—生—=A/T；—~一「，选项C正确；小孩在倾斜部分和水平部分运动时

产生的热量之比等于对应的摩擦力大小之比，为coset：1,选项D错误。故选C。

2.（2023・湖南卷）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段A3

和圆弧段组成，两段相切于3点，A5段与水平面夹角为仇5c段圆心为

最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度a

冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）

c

A.小球从3到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度00=4砺

D.若小球初速度方增大，小球有可能从B点脱离轨道

解析：AD由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速

度为0,则小球从3到C的过程中，有加gH（l—cos。）=品。2,FN=mgcosa

济、

—耐Q联立有在N=3mgcosa-2mg9则从3到。的过程中，a由9减小到0,

则cosa逐渐增大，故bN逐渐增大，A正确；小球从A到5的过程中重力的功率

为P=mgvsin。,则重力的功率始终减小，B错误；从A到C的过程中有一根g・2H

11

=^mvc—^mvo9解得uo=yj4gR,C错误；小球在5点恰好脱离轨道有机geos。

2

后，则0B=7gRcos则若小球初速度00增大，小球在3点的速度有可能为

ylgRcos6,故小球有可能从3点脱离轨道，D正确。

3.如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定在A3杆上，杆长L=1m,半圆与水

平方向相切于3点，半径R=0.5m,距其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。

斜面C端离地高度/i=0.8m,E端固定一轻弹簧，弹簧原长为DE,DE=0.315m,

斜面CD段粗糙而DE段光滑。现将一质量为1kg的物块（可看作质点）从圆轨道

某处静止释放，离开最低点3后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰好平行于

斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点

Co斜面倾角8=53°,重力加速度g=10m/s?。已知sin53°=0.8,cos53°=

0.6,求：

M

⑴物块运动到B点时对轨道的压力大小；

(2)物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s。

解析：(1)物块从3到C做平抛运动，则有

◎，=2g(L—h)

在C点时有tan。=竟

代入数据解得0B=1.5m/s

在5点对物块进行受力分析得

VB2

F一=

解得尸=14.5N

根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小F=F=14.5NO

(2)物块在C点的速度为近=淄7=2.5m/s,

物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得

—/zmgcos0•2XCD=0—^mvc1

__h__i

ssinL111

XCD=XCE-XDE

代入数据解得

最终物块在DE段来回滑动，从C到。，根据动能定理得

mgxcDSin。一〃加geos0•s=Q—^mvc1

解得5=3.25mo

答案：(1)14.5N(2)3.25m

4.滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。

如图所示的滑板运动轨道，3c和DE是两段光滑圆弧形轨道，5c段的圆心为。

点、圆心角6=60°,半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动

摩擦因数〃=0.2。某运动员从轨道上的A点以a=3m/s的速度水平滑出，在5

点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道3C,经CD轨道后冲上DE轨道，到达E

点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量m=60kg,B、E两点

与水平轨道CD的竖直高度分别为力=2m和H=2.5m。

0

AF

1.....i

(1)求运动员从A点运动到B点过程中，到达3点时的速度大小VBO

(2)求水平轨道CD段的长度L。

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到3点？如能，请求出回到

3点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C点的距离。

解析：⑴在5点时，有计际

解得VB=6m/So

(2)从3点到E点，由动能定理得

2

VB

解得£=6.5m。

(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h',从3到第一次返回左侧最高处由动

能定理有

mgh—mgh'一/umg-2L=0-^mVB2

解得"=1.2m</z=2ni,故第一次返回时，运动员不能回到3点。设运动员

从3点运动到停止，在CD段的总路程为s,由动能定理可得机g/z—〃机gs=0—；/nOB2

解得s=19m,可得s=2L+6n1,故运动员最后停在C点右侧6m处。

答案：(1)6m/s(2)6.5m⑶不能停在C点右侧6m处

5.如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直;圆轨道相切于5点，右

端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大

小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为3kg的滑块从圆弧轨道的顶端A

点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至。点，

已知光滑圆轨道的半径R=0.45m,水平轨道3C长为0.4m,其动摩擦因数〃=

0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6m,gMX10m/s2,求：

(1)滑块第一次经过3点时对轨道的压力；

(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；

(3)滑块最终停在何处。

解析：(1)滑块从A点到5点，由动能定理可得加

代入数据解得VB=3m/s

滑块在3点，由牛顿第二定律有

VB2

FN—mg=nr^-

代入数据解得RN=90N

由牛顿第三定律可得，滑块在3点对轨道的压力大小为RN'=FN=90N,

方向向下。

(2)滑块从A点到。点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W,由动能定理可

W-mgR—f/mgLsc-mgLcDsm30°+W=0,其中Ep=—W

解得4=2.1J。

(3)滑块最终停止在水平轨道3C间，从滑块第一次经过5点到最终停下来的

全过程，由动能定理可得一〃机g-SuO—TmOB?

解得s=2.25m

则物体在段上运动的次数为

225

n=~^=5.625

说明物体在3c上滑动了5次，又向左运动0.625X0.4m=0.25m

故滑块最终停止在间距C点0.25m处(或距B点0.15m处)。

答案：(1)90N