2024年中考数学基础题型提分练：应用能力提升（含解析）

专题26应用实力专题

（时间：90分钟满分120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2024安徽初三）某零件长40厘米,若该零件在设计图上的长是2毫米,则这幅设计图的比例尺是（）

A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1

【答案】B

【解析】因为2毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40厘米=1：200；

所以这幅设计图的比例尺是1：200.故选员

【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要留意单位的换算.

2.（2024广东初二期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm②和48cm2的两个小正方形，则余下部分

的面积为（）

A.78cm2B.（4\行+cm2

c.12V10cm2D.24710cm2

【答案】D

【解析】

解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm。的两个小正方形，

大正方形的边长是（回+4百）cm,

留下部分（即阴影部分）的面积是：（屈+46）2-30-48=24碗cm2

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的加减法运算，属于基础题目.解决本题的关键是：首先求出大正方形的边长，

然后求出面积，再减去两个小正方形的面积，即可求得.

3.（2024湖南雅礼中学初一期中）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金

十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2

头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,

则可列方程组为（）

f5x+2y=105%—2y=10J5x+2y=10J5x+2y=8

B.<

2x+5y=82x-5y=82x-5y=S2x+5y=10

【答案】A

【解析】

由题意可得，

5%+2y=10

2x+5y=8'

故选A.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相

应的方程组.

4.（2024广东初三期中）已知点C是线段的黄金分割点CAOBC）,/庐4,则线段ZC的长是（）

A.2百-2B.6-25C.75-1D.3)

【答案】A

【解析】

解:依据题意得/用避二斤叵口X4=2石-2.

22

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对应线段的应用，解题的关键是熟知黄金分割的比例值.

5.（2024山东初三学业考试）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，

同时另一名同学测量树的高度时，发觉树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，

测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

【答案】B

【解析】

依据题意画出图形如图所示，其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上部分的

长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，

..DE1

.\EH=O.3X0.6=0.18,

.\AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8,

..AB_1

'AF-07'

4.8

AB=---=8（米）,

0.6

本题考查了直角三角形的有关学问，同时渗透光学中光的传播原理，依据题意构造直角三角形是解决本题

的关键.

6.（2024山东初三期末）如图是小玲设计用手电来测家旁边“新华大厦”高度的示意图.点尸处放一水平

的平面镜，光线从点A动身经平面镜反射后刚好射到大厦8的顶端。处，己知

且测得A3=1.2米，3P=L8米，尸£>=24米，那么该大厦的高度约为（）

A.8米B.16米C.24米D.36米

【答案】B

【解析】

•；光线从点A动身经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处

ZAPB=ZCPD

'：AB±BD,CD±BD

/.ZABP=NCDP=9^

AABPfCDP

.AB_BP

"CD~PD

•••AB=1.2米，3P=1.8米，PD=24米

•L2一L8

*'GD"24

.\CD=16（米）

【点睛】

本题考查的学问点是相像三角形的性质与判定，通过判定三角形相像得到对应线段成比例，构成比例是关

键.

7.（2024浙江初三期末）如图，在△A3C中,B（=8,高/仄6,点£,尸分别在48,ACh,点、G,F在BC上,

当四边形药诩是矩形，且上2皮时，则矩形到诩的周长为（）

【答案】C

【解析】

•EF〃BC,

：.XAEFsXABC,

EF_AD—EH

BC-AD

VEF=2EH,BC=8,AD=6,

2EH6-EH

-I--6~~

12

.E*—，

5

24

.止——,

5

72

矩形跖第的周长=2x

T

故选：C.

【点睛】

本题考查了相像三角形的应用，依据相像三角形对应边成比例建立方程是解题的关键.

8.（2024安徽初三期末）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在

水中的倒影距自己50远，该同学的身高为1.7m,则树高为（）.

A.3.4mB.4.7mC.5.ImD.6.8m

【答案】C

【解析】

解：由题意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

故△ABCs/\AED,

由相像三角形的性质，设树高x米,

51.7

则

20-5x

•*.x=5.Im.

【点睛】

本题考查相像三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相像三角形.

9.(2024广东初三期中)在一次初三学生数学沟通会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设

参与此会的学生为x名，据题意可列方程为()

A.x(x+1)=253B.x(x-1)=253C.-x(x+1)=253D.-x(x-1)=253

22

【答案】D

【解析】

解:参与数学沟通会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，

因此列方程为'x(x-l)=253,

2

故选D.

【点睛】

本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.

10.(2024福建初三期中)某厂一月份生产某机器100台，安排三月份生产144台.设二、三月份每月的平

均增长率为x,依据题意列出的方程是()

A.100(1+x)2=144B.100(1-x)2=144

C.144(1+x)2=100D.144(1-x)2=100

【答案】A

【解析】

解：设二，三月份每月平均增长率为X,

100(1+x)2=144.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是驾驭增长率的意义.

11.(2024河南初三期中)如图，某小区安排在一块长为32〃宽为20〃的矩形空地上修建三条同样宽的道

路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570泊道路的宽为xin,则可列方程为()

A.32X20-2/=570B.32X20-3/=570

C.(32-x)(20-2x)=570D.(32-2x)(20-x)=570

【答案】D

【解析】

解：设道路的宽为xm,依据题意得：(32-2x)(20-x)=570,

故选D.

【点睛】

本题考查的学问点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形,

进而即可列出方程.

12.(2024四川初三)如图，一艘巡逻艇航行至海面6处时,得知正北方向上距6处20海里的C处有一渔

船发生故障，就马上指挥港口4处的救援艇前往。处营救.已知C处位于/处的北偏东45°的方向上，港

口/位于6的北偏西30°的方向上.求尔C之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据

^1.41,^«1.73)()

八北

T北yc

\

A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里

【答案】B

【解析】

作ADLBC,垂足为D,

设CD=x,在RtaACD中，可得AD=x,

AD_x

在Rt^ABD中，BD=tan30°6=£x,

"T

又：BC=20,即X+GX=20,

解得:x=10（有-1）

旦-=:=后“

?.AC=cos45°72«10.3（海里），

即：A、C之间的距离为10.3海里，

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是依据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模

型进行求解.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（2024重庆巴川中学校初一期中）在某月内，李老师要参与三天的学习培训，现在知道这三天日期的数

字之和是42.且这三天是连续三周的周六，则培训的第二天的日期的数字是—.

【答案】7

【解析】

设培训的第一天日期是x日，则另外两天分别是（x+7）日和（x+14）日

依据题意可得，x+x+7+x+14=42

解得：x=7

故答案为7.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.

14.（2024广东中山一中初三）如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B

与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米.则梯子顶端A沿墙下移

了米.

【解析】

解：由题意得：A3=2.5米，3。=1.5米

在Rt/SACB中，AC2=AB2-BC=2.5-1.52=4,

；.AC=2米，

VBD=0.9米，

；.CD=2.4米.

ED=AB

：.在RtAECD中,EC2=ED2-CD2=2.52-2.4=0.49,

；.EC=0.7米，

.\AE=AC-EC=2-0.7=1.3米.

故答案为：1.3.

【点睛】

考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键.

15.（2024广东初三期末）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能

性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是.

【答案】I2

【解析】

左直右

左直右左直右左直右

2

一辆向左转，一辆向右转的状况有两种，则概率是§.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：可能性=所求状况数与总状况数之比.

16.（2024重庆其次外国语学校初二）2024年秋，重庆二外初2024级将开启“大阅读”活动，为了充溢书

吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充溢

到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、3两种

文学书籍若干本，用去6138元，已知A、3的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与3种书的单价相

同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了

__________本.

【答案】777

【解析】

设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为（x+7）元,

设甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本,

a(x+7)+6x=699(1)

由题意得:

ax+6(x+7)=6138(2)

(2)-⑴得7。—7a=5439

'•b—a—777

故答案为:777.

【点睛】

本题考查方程组的应用，娴熟驾驭单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键.

17.（2024济宁市第十五中学初三月考）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B,

已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米.（参考数据：sin34°^0.56,cos34°仁0.83,

tan34°七0.67)

A

/<34,_________

BC

【答案】280.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

.*.AC=ABXsin34°=500X0.56=280米.

故答案为280.

18.（2024重庆其次外国语学校初二）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5aM.若一只蚂蚁

从P点起先经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

2cm

【答案】V89

【解析】

将长方体侧面绽开如图所示,

线段PQ即为最短路径.

•・,长方体的底面边长为2cm,高为5cm.

PA=2+2+2+2=8cm,QA=5cm,

•••PQ=7PA2+QA2=V82+52=789cm

故答案为：789.

【点睛】

本题考查勾股定理与最短路径问题，画曲为直，利用两点之间线段最短是解题的关键.

三、解答题（每小题6分，共12分）

19.（2024陕西初二期中）王师傅有一根长40777的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3根2,

12根2,48根②的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.

【答案】不够用，理由见详解.

【解析】

解:•.•正方形的面积是3n1?,

它的边长是g,

.••所耗费的钢材是4君（m）,

•••正方形的面积是12nl2,

,它的边长是28，

所耗费的钢材是：4x26=80（m）,

,/正方形的面积是48m工

•••它的边长是4君，

二所耗费的钢材是：4x473=1673（m）,

二所耗费的钢材的总长度是：46+8石+16百=28石（m）,

V28A/3®48.5-48.5>40,

...王师傅的钢材不够用.

【点睛】

此题考查了二次根式的应用，关键是依据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每

个正方形耗费的钢材.

20.（2024广东初三期末）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，

今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

（2）假如每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增

加人手的状况下，能否完成今年9月份的投递任务？

【答案】（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的状

况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析

【解析】

（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为X,

依据题意，得：5（1+x）2=5.832,

解得：玉=0.08=8%,无2=-2.08（舍），

答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8姒

（2）9月份的快递件数为5.832x（1+0.08）2土6.8（万件），

而0.8X8=6.4<6.8,

所以按此快递增长速度，不增加人手的状况下，不能完成今年9月份的投递任务.

【点睛】

本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方

程.

四、解答题（每小题8分，共16分）

21.（2024山东初三期末）如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=l：2,顶部A处的高AC为4m,B、

C在同一水平地面上.

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运输，当BF=3.5m

时，求点D离地面的高.（结果保留根号）

【答案】(1)BC=8m；(2)2逐m.

【解析】

解：⑴:坡度为i=l：2,AC=4m,

,.BC=4X2=8m.

(2)作DSLBC,垂足为S,且与AB相交于H.

VZDGH=ZBSH,NDHG=NBHS,

・•・NGDH=NSBH,

.GH_1

**GD-2?

・・,矩形DEFG为长方体

.•.DG=EF=2m,

22m

ADH=^l+2=75»BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m，

设HS=xm,则BS=2xm,

.,.x2+(2x)2=52,

Ax^^/5m

DS=逐+J?=2>/5m.

【点睛】

本题考查的是坡度定义和利用坡度求线段的长度，利用坡度相同坡度比相等来计算是解题的关键.

22.（2024山东初二期末）如图，王华在晚上由路灯A走向路灯6,当他走到点尸时，发觉身后他影子的

顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12777到达点。时，发觉身前他影子的顶部刚好接触到路

灯3的底部，已知王华的身高是1.6切，假如两个路灯之间的距离为18相，且两路灯的高度相同，求路灯的

高度.

【答案】路灯的高度是9.6m

【解析】

解：由题意知：P（9=12m,A/f>=A^（9=1.6m,AF>=OB=（18-12）4-2=3（m）

AAPM=AABD=90°

ZMAP=ZDAB

:AAMP〜AADB

APMP

"AB~DB

31.6

即Bn——=---

18DB

解得8。=9.6（m）

答：路灯的高度是9.6加

【点睛】

本题主要考查相像三角形的应用，娴熟驾驭相像三角形对应边成比例是解题关键

五、解答题（每小题9分，共18分）

23.（2024四川初三）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，其次批用了5500元，

其次批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的状况下，假如这两批水果的售价相同，且总利润

率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元？

利润

（利润率=瑞、100%）

进价

【答案】（1）这两批水果功够进700千克；（2）售价至少为每千克15元.

【解析】

解：（1）设第一批购进水果X千克，则其次批购进水果2.5千克，依据题意得:

55002000

------------=1d,

2.5xx

解得x=200,

经检验x=200是原方程的解，

x+2.5x=700,

答：这两批水果功够进700千克；

、,几备，人“一〒士-⑴700（l-0.1）a-2000-5500

（2）设售价为每千克a兀，贝IJ：----------'--------------->0.26，

2000+5500

630a>7500X1.26,

7500x1.26

a>--------,

630

a>15,

答：售价至少为每千克15元.

【点睛】

分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键.

24.（2024保定市乐凯中学初三期中）嘉嘉和淇淇做一个嬉戏，他们拿出8张扑克牌，将数字为3,4,7,9的

四张牌给嘉嘉，将数字为2,5,6,8的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张.

（1）用列表法或树状图表示出所得数字的全部状况；

（2）假如比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？

（3）假如求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？

9

【答案】（1）详见解析；（2）P（嘉嘉获胜产二；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由详见解析

【解析】

（1）列表如下:

3479

23,24,27,29,2

53,54,57,59,5

63,64,67,69,6

83,84,87,89,8

（2）♦.•嘉嘉比淇淇数字大的有3,2；4,2；7,2；7,5；7,6;9,2；9,5；9,6；9,8,共9种，

,P.9

•・r（嘉嘉获胜）一丁；

16

（3）嘉嘉获胜的概率大，理由如下：

：和为奇数的有3,2；3,6；3,8；4,5；7,2；7,6；7,8；9,2；9,6；9,8,共10种,和为偶数的有3,5；4,2；4,6；4,8；7,5；9,5

共6种，

10_563

••P---=一，—

168168

...嘉嘉获胜的概率大.

【点睛】

本题主要考查等可能事务的概率以及嬉戏的公允性，驾驭列表格法和概率公式，是解题的关键.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（2024保定市乐凯中学初三期中）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销

售48件，为尽快削减库存，商场确定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，

①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？

②能不能一天获得520元的利润？请说明理由.

【答案】（1）两次下降的百分率为20%；（2）①降价3元；②不能获得520元利润，理由详见解析

【解析】

（1）设两次降价的百分率为工,

由题意得：40（1-%）2