高考总复习课程-2019年高考数学(文)基础课程(江苏版)课后练习

课后练习参考答案集合2详解：由得，则，有2个.{0}详解：∵N＝{0，－1，－2}，∴M∩N＝{0}．详解：，则3016详解：用列举法知，，则共有元素3016个.[－1，＋∞)详解：，表示这两个集合有公共元素，分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，详解：如下图所示，由则集合中至少包含集合．由，则集合与集合的公共部分只有集合．故，详解：由一元二次不等式解法知，，由补集的定义知，借助数轴知.{x|1＜x≤2}详解：由x2＞4，解得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x＜－2或x＞2}．由log2(x－1)＜1得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1<2，))即1＜x＜3，所以N＝{x|1＜x＜3}．图中阴影部分表示的集合为集合M的补集和集合N的交集，即(∁UM)∩N＝{x|－2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x≤2}．命题(微课)③④⑤.详解：①若a是实数，则a2>0错误，例如a=0时，a2=0；

②有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等错误，必须是两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等；

③两个无理数的和不一定是无理数正确，例如=0；

④平行于同一条直线的两条直线平行正确；

⑤若a－b＋c=0，则关于x的方程ax2＋bx＋c=0有一个根为－1正确；

故答案为：③④⑤．C．详解：①垂直于半径的直线是圆的切线，错误；

②若a>b>0，则，正确；

③方程x2=2x的解是x=2，错误；

④一组数据3，4，5，5，6的众数和中位数都是5，正确；

⑤对角线相等的四边形是矩形，错误．

故选C．命题的四种形式及其关系(微课)B．详解：①∵命题“若b2－4ac>0，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有实根”是真命题，

∴它的逆否命题是真命题，故①正确；

②∵“x2－3x＋2=0”⇒“x=2或x=1”，“x=2”⇒“x2－3x＋2=0”，

∴“x2－3x＋2=0”是“x=2”的必要不充分条件，故②正确；

③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy=0，则x，y都不为零”，

故③不正确；

④命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0；则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，故④不正确；

⑤若命题¬p为真，¬q为假，则命题p为假，q为真，则命题¬p∧q为真，p∨¬q为假，故⑤正确．

故选BB.详解：①“对角线不垂直的平行四边形不是菱形”是真命题，因为菱形的对角线必垂直；

②“若=0，则xy=0”的逆命题是假命题，因为xy=0不能得出x=y=0，即不能得出=0；

③“x∈R，若x≠0，则x2>0”的否命题是真命题，因为“x∈R，若x≠0，则x2>0”的否命题是“若x=0，则x2≤0”，这是个或命题，显然正确；

④“若方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实根，则ac<0”的逆否命题是假命题，如a=1，b=－1，c=0时，方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实根，但ac=0，由于互为逆否关系的两个命题是同真同假的，故它的逆否命题不正确；

综上知，①③是正确命题，故选B.充要条件(微课)C．详解：命题“若x=2，则x2－3x＋2=0”的逆否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”．故选C．C.详解：命题“若p，则q”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若q，则p”是真命题，故选C.函数及其性质(一)详解：因为，所以，又因为，所以，所以..详解：因为，所以，又因为，所以，所以.①.详解：函数是增函数，且，所以，故①正确；函数在上单调递增，在上单调递减，大小关系不确定，故②错误；函数是减函数，所以，故③错误.②.详解：指数函数，由于0.99<1，故它在R上是减函数，∵3.3<4.5，∴，故①错；对数函数在上是增函数，∴，而，∴，故②正确；幂函数，由于5.2>0，故它在上是增函数，∵，∴，故③错.详解：∵函数在上是增函数，∴，解得，故答案为..详解：∵函数在上是增函数，∴，解得，故答案为.函数及其性质(二)①.详解：①函数定义域为R，关于原点对称，但是，因此为非奇非偶函数；②函数定义域为，关于原点对称，又因为，因此为奇函数；③函数定义域为R，关于原点对称，又因为，因此为偶函数；④函数定义域为R，关于原点对称，又因为，因此为偶函数.故答案为①.②.详解：①函数，因为，所以，所以，所以，定义域为，，故为偶函数；②函数，定义域为，不关于原点对称，函数不具有奇偶性；③函数定义域为R，关于原点对称，，故函数为奇函数；④函数，定义域为，关于原点对称，因为故函数为偶函数.故答案为②.0.详解：由，得，所以函数的周期为4，因为函数为奇函数，所以，所以，所以..详解：由，得，∴，即函数周期为6，∴f(119.5)=f(20×60.5)=f(0.5)=f(0.5)=.函数的图象变换.详解：把函数的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得，再向上平移1个单位，即得到.向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度详解：函数，则只需把函数的图象上所有的点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度.向左平移1个单位，再向下平移5个单位.详解：将函数的图象向左平移1个单位，得到函数，再向下平移5个单位，得到函数.向右平行移动1个单位长度.详解：∵y=2x－2=2（x－1），∴将函数y=2x的图象向右平移1个单位即可得到函数y=2x－2的图象．向右平移1个单位.详解：函数,则只需把的图象向右平移1个单位.2,9,14.详解：将二次函数配方得，再将其向左平移3个单位，向上平移4个单位即可得函数与二次函数比较系数可得.详解：，把函数的图象向上平移1个单位，即得到函数的图象，由的对称中心为，可得平移后的图象的对称中心为.，且.详解：函数（，且）的图象是由的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以，若经过第二、三、四象限，则需将的图象向下平移至少大于1个单位，即.函数综合问题.详解：若，则.则，当且仅当时取等号.3详解：由得，将其代入，得当且仅当时取等号..详解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则当时，，所以..详解：由于，设恒成立则，因为，当且仅当时取等号，所以，的取值范围是.－1详解：都是奇函数，所以为奇函数又有最大值5，所以在上有最大值3则在上有最小值－3，所以在上有最小值－1.2详解：设函数因为的定义域为R，且对于任意，有所以是奇函数，于是所以平面向量的线性运算与基本定理(一)eq\f(1,2)详解：由已知eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴λ1＝－eq\f(1,6)，λ2＝eq\f(2,3)，从而λ1＋λ2＝eq\f(1,2).A详解：∵N为AM的中点，，∴，∴，，故选A.(2，3)详解：方法一：由向量=(2，3)，=(x，6)，且//，得：，即(2，3)=λ(x，6)，解得λ=，x=4．所以，=(4，6)，则+=(2，3)+(4，6)=((24)，(3+6))=(2，3)．方法二：由向量=(2，3)，=(x，6)，且//，所以，解得．详解：方法一：∵==(1，2)3(x，1)=(13x，1)，且，∴，即(13x，1)=λ(1，2)，∴λ=，x=．方法二：∵==(1，2)3(x，1)=(13x，1)，且，∴，解得．平面向量的线性运算与基本定理(二)①C②详解：①以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为．因为与长度相等，方向相同，所以，故选C．②∵向量，∴，∵，∴，∴．见详解详解：如图，设△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，则，可得且．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)详解：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))．eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b详解：eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BG,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(λ,2)))eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1－λ)a＋eq\f(λ,2)b.又eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋meq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(m,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝(1－eq\f(m,2))eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(m,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝(1－m)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(m,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(m,2)a＋(1－m)b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－λ＝\f(m,2)，,1－m＝\f(λ,2)，))解得λ＝m＝eq\f(2,3)，∴eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b.eq\f(8,3)详解：由题意可得，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴s＋r＝eq\f(8,3).A详解：∵M为BC上任意一点，∴可设，∵N为AM的中点，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＝，又∵eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，∴λ＋μ＝，故选A.(3，y1)，7详解：∵A(1，1)，B(2，y)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，y)(1，1)=(3，y1)，又eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，∴(y1)2×3＝0，解得y＝7.k＝eq\f(1,2)详解：由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量eq\o(BC,\s\up8(→))与eq\o(AC,\s\up8(→))平行，∴eq\o(BC,\s\up8(→))＝λeq\o(AC,\s\up8(→))，即(2k，3)＝λ(2，4)，解得k＝eq\f(1,2).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，8))详解：设点M的坐标为(x，y)，由于|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝3|eq\o(MB,\s\up6(→))|，eq\o(AM,\s\up6(→))与eq\o(MB,\s\up6(→))同向，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝3eq\o(MB,\s\up6(→)).由题意，得eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x－3，y－5)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(6－x，9－y)．(x－3，y－5)＝3(6－x，9－y)，∴，解得x＝eq\f(21,4)，y＝8.∴点M的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，8)).详解：因为，所以与同向的单位向量的坐标为.平面向量的数量积及综合2eq\r(7)详解：因为|2－|2＝(2－)·(2－)＝42－4·＋2＝4－4×1×6×coseq\f(π,3)＋36＝28，所以|2－|＝2eq\r(7).eq\r(61)详解：由题意可得a·b＝|a|·|b|coseq\f(π,3)＝3，所以|2a－3b|＝eq\r((2a－3b)2)＝eq\r(4|a|2＋9|b|2－12a·b)＝eq\r(16＋81－36)＝eq\r(61).3eq\r(2)详解：∵|2a－b|＝eq\r(10)∴(2a－b)2＝∴4＋|b|2－4|b|cos45°＝10∴|b|＝3eq\r(2).6详解：∵(a＋2b)·(a－3b)＝－72，∴a2－a·b－6b2＝－72.∴|a|2－|a||b|cos60°－6|b|2＝－72.∴|a|2－2|a|－24＝0.又∵|a|≥0，∴|a|＝6.eq\r(2)详解：依题意得eq\o(AE,\s\up8(→))·eq\o(BF,\s\up8(→))＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→)))·(eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))＝eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))2＋eq\o(BE,\s\up8(→))·eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))·eq\o(AB,\s\up8(→))因为AB＝eq\r(2)，所以eq\o(AB,\s\up8(→))2＝2，因为BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，所以eq\o(BE,\s\up8(→))·eq\o(AF,\s\up8(→))＝，根据向量数量积的几何意义，就等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影就是，故，所以eq\o(BE,\s\up8(→))·eq\o(AF,\s\up8(→))＝，又因为，所以eq\o(BE,\s\up8(→))·eq\o(AB,\s\up8(→))＝0，所以原式＝eq\r(2)－2＋2－0＝eq\r(2).0详解：∵A、B、C是⊙O上三点，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝r(r>0)，又∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))2－eq\o(OA,\s\up6(→))2＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|2－|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝0．3详解：∵eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x－1，y)·(1，0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x，y－2)·(0，2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)·(－1，2)＝2y－x≥3.所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的最小值为3.C详解：以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(－1，0)，C(1，0)，A(0，eq\r(3))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，－eq\r(3))＋(1，－eq\r(3))＝(0，－2eq\r(3))，设P(x，0)，－1≤x≤1，则eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x，－eq\r(3))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝(x，－eq\r(3))·(0，－2eq\r(3))＝6，故选C．同角三角函数的基本关系及诱导公式当α是第Ⅱ象限角时，sinα=，tanα=；当α是第Ⅲ象限角时，sinα=，tanα=．详解：因为cosα=<0，根据符号法则，可知α是第Ⅱ、Ⅲ象限的角．当α是第Ⅱ象限角时，sinα>0，tanα<0，因为sin2α+cos2α=1，所以sinα=，tanα=；当α是第Ⅲ象限角时，sinα<0，tanα>0，因为sin2α+cos2α=1，所以sinα=，tanα=．当α是第Ⅰ象限角时，cosα=，tanα=；当α是第Ⅱ象限角时，cosα=，tanα=；当α是第Ⅲ象限角时，cosα=，tanα=；当α是第Ⅳ象限角时，cosα=，tanα=．详解：①当0<m<1时，0<sinα<1，根据符号法则，可知α是第Ⅰ、Ⅱ象限的角当α是第Ⅰ象限角时，cosα>0，tanα>0，因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=，tanα=；当α是第Ⅱ象限角时，cosα<0，tanα<0，因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=，tanα=．②当1<m<0时，1<sinα<0，根据符号法则，可知α是第Ⅲ、Ⅳ象限的角当α是第Ⅲ象限角时，cosα<0，tanα>0，因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=，tanα=；当α是第Ⅳ象限角时，cosα>0，tanα<0，因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=，tanα=．详解：1详解：原式=sin(1200º)·cos1290ºcos1020º·sin1050º=sin(120º+3×360º)·cos(210º+3×360º)cos(3×360º60º)·sin(3×360º30º)=sin120º·cos210ºcos(60º)·sin(30º)=sin120º·cos210º+cos60º·sin30º=sin(180º60º)·cos(180º+30º)+cos60º·sin30º=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º==1详解：因为所以详解：因为，所以所以，又因为正弦型函数的图象与性质(一)(微课)(1)π(2)(3)左，详解：(1)函数的最小正周期为(2)令f(x)=，g(x)=sinx，则y=g[f(x)]因为内层函数单调递减，求复合函数的单调递减区间，只需找到外层函数的单调递增区间即可，即，解得所以函数的单调递减区间为(3)①先考虑如何将y=cos2x变成y=sin(2x)因为，即所以将y=cos2x的图象向左平移个单位，可以得到y=sin(2x)的图象②再考虑如何由y=sin(2x)得到因为所以由y=sin(2x)的图象向右平移个单位，可以得到的图象由此将y=cos2x的图象先向左平移个单位，再向右平移个单位，也就是将y=cos2x向左平移个单位，可得到的图象(1)π(2)(3)左，详解：(1)函数的周期为(2)求函数的单调递增区间，只需，解得，即函数的单调递增区间为(3)①先考虑如何将y=cos2x变成y=sin2x因为，即所以将y=cos2x的图象向左平移个单位，可以得到y=sin2x的图象②再考虑如何由y=sin2x得到y=sin(2x)因为所以由y=sin2x的图象向右平移个单位，可以得到y=sin(2x)的图象由此将y=cos2x的图象先向左平移个单位，再向右平移个单位，也就是将y=cos2x向左平移个单位，可得到y=sin(2x)的图象正弦型函数的图象与性质(二)(微课)(1)π(2)见详解(3)和(4)左，详解：(1)(2)令分别等于0，，π，，2π，解出x的值，再得到相应的函数值，列表如下x0π2π1010120202所以函数在一个周期内的图象为(3)法一：将函数图象延长，可以看到该函数在[0,π]的单调减区间为和法二：由解得与[0,π]取交集可得该函数在[0,π]的单调减区间和(4)因为，所以将函数y=2cos2x的图象向左平移个单位可以得到函数的图象.C详解：向左平移个单位后，得到函数因为，所以图象不关于点中心对称，故A错因为，所以图象不关于轴对称，故B错因为，可以得到函数的单调增区间为而，所以函数在区间单调递增，故C对因为，所以函数周期为π，故D错余弦、正切函数的图象与性质后练习详解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，即函数的值域为.详解：，∵，∴.∴解得.三角函数的恒等变换(1)(2)eq\f(1,2)详解：(1)sin105＝sin(45°+60°)＝sin45°cos60°+cos45°sin60°＝+＝(2)sin43cos13－sin13cos43＝sin43cos13－cos43sin13＝sin(43－13)＝sin30＝eq\f(1,2)(1)(2)eq\f(\r(2),2)详解：(1)sin15＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝－＝(2)sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－cos68°sin23°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)最大值为2，最小值为2，最小正周期为2π.详解：f(x)=eq\r(3)sinx－cosx=因为，且的终边过点，所以，故f(x)=.所以f(x)的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2π.最大值为2eq\r(3)，最小值为2eq\r(3)，最小正周期π详解：f(x)=因为，且的终边过点，所以，故f(x)=故f(x)的最大值为2eq\r(3)，最小值为2eq\r(3)，最小正周期为π.详解：f(x)=cos2x+sin2x因为，且的终边过点，所以，故，当即时，函数有最大值为.eq\f(1,2)详解：y=eq\f(\r(3),2)sin2xeq\f(1cos2x,2)=eq\f(\r(3),2)sin2x+eq\f(1,2)cos2xeq\f(1,2)当即时，函数有最大值为1eq\f(1,2)=eq\f(1,2).1详解：f(x)=sinxcosx=eq\r(2)sin(xeq\f(π,4))，当x∈时，xeq\f(π,4)∈[0，eq\f(π,4)]，此时f(x)单调递增，∴f(x)max=f(eq\f(π,2))=11，－eq\f(1,2)详解：f(x)=eq\r(3)sinxcosx+sin2xeq\f(1,2)=eq\f(\r(3),2)sin2x+eq\f(1,2)=eq\f(\r(3),2)sin2xeq\f(1,2)cos2x=sin(2xeq\f(π,6))当x∈[0，eq\f(π,2)]时，2xeq\f(π,6)∈[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，当2xeq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]，即x∈[0，eq\f(π,3)]时，f(x)单调递增；当2xeq\f(π,6)∈(eq\f(π,2)，eq\f(5π,6)]，即x∈(eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]时，f(x)单调递减，又f(0)=eq\f(1,2)，f(eq\f(π,2))=eq\f(1,2)，∴f(x)max=f(eq\f(π,3))=1，f(x)min=f(0)=eq\f(1,2).(1)eq\r(3)(2)－eq\f(\r(3),3)(3)eq\r(3)详解：(1)＝tan(40°+20°)=tan60°＝eq\r(3)(2)∵tan45°＝1，∴eq\f(1＋tan105°,1－tan105°)＝eq\f(tan45°＋tan105°,1－tan45°tan105°)＝tan(45°＋105°)＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3)(3)∵tan60°＝tan(27°＋33°)＝eq\f(tan27°＋tan33°,1－tan27°tan33°)＝eq\r(3)∴tan27°＋tan33°＝eq\r(3)(1－tan27°tan33°)∴原式＝eq\r(3)(1－tan27°tan33°)＋eq\r(3)tan27°tan33°＝eq\r(3)(1)1(2)1(3)1解析：(1)＝tan(15°+30°)=tan45°＝1(2)eq\f(\r(3)－tan15°,1＋\r(3)tan15°)＝eq\f(tan60°－tan15°,1＋tan60°tan15°)＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1(3)∵tan45°＝tan(27°＋18°)＝＝1.∴tan27°＋tan18°＝1－tan27°tan18°∴原式＝1－tan27°tan18°＋tan27°tan18°＝1.三角函数的综合应用－eq\f(56,65)详解：∵α，β∈(eq\f(3π,4)，π)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sin(β－eq\f(π,4))＝eq\f(12,13)，∴α＋β∈(eq\f(3π,2)，2π)，β－eq\f(π,4)∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))，∴cos(α＋β)＝＝eq\f(4,5)，cos(β－eq\f(π,4))＝－＝－eq\f(5,13)，∴cos(α＋eq\f(π,4))＝cos[(α＋β)－(β－eq\f(π,4))]＝cos(α＋β)cos(β－eq\f(π,4))＋sin(α＋β)sin(β－eq\f(π,4))＝eq\f(4,5)×(－eq\f(5,13))＋(－eq\f(3,5))×eq\f(12,13)＝－eq\f(56,65)eq\f(5\r(3),9)详解：根据条件可得α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π)，eq\f(π,4)－eq\f(β,2)∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，所以sin(α＋eq\f(π,4))＝＝eq\f(2\r(2),3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝＝eq\f(\r(6),3).所以cos(α＋eq\f(β,2))＝cos[(eq\f(π,4)＋α)－(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))]＝cos(eq\f(π,4)＋α)cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＋sin(eq\f(π,4)＋α)sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(5\r(3),9)题三：（Ⅰ）（Ⅱ）、详解：（Ⅰ）由得，所以函数的定义域为，（Ⅱ）==由得：∵，∴所以的单调递增区间为、题四：（Ⅰ），（Ⅱ）、详解：（Ⅰ）由且得：所以函数的定义域为，.所以的最小正周期为.（Ⅱ）由得：∵，∴所以的单调递减区间为、题五：(1)(2)最小值：1，最大值：详解：(1)∵，∴，∴，∴，∴，∴由得：，∴，∴最小值：1，最大值：题六：（1）2（2）详解：（1）由与垂直，得，即，又∵，∴.（2）∵，∵，∴，∴，∴的最大值是32，的最大值是.正弦定理和余弦定理2eq\r(3)或eq\r(3).详解：∵AB=2eq\r(3)，AC=2，B=30°，∴根据正弦定理，有sinC=eq\f(AB·sinB,AC)=eq\f(\r(3),2)，由已知，AB>AC，所以C>B，则C有两解：(1)当C为锐角时，C=60°，A=90°，根据三角形面积公式得S=eq\f(1,2)AB·AC·sinA=2eq\r(3)；(2)当C为钝角时，C=120°，A=30°，∴S=eq\f(1,2)AB·AC·sinA=eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2sin30°=eq\r(3).B.详解：由∠C=120°，BC=CD=2，可得BD=2eq\r(3)，∠CDB=∠CBD=30°，四边形面积可分为△ABD与△BCD两部分的面积：S△BCD=eq\f(1,2)BC·CDsin120°=eq\r(3)，∠ABD=120°－30°=90°，∴S△ABD=eq\f(1,2)AB·BD=4eq\r(3)，∴S四边形ABCD=eq\r(3)＋4eq\r(3)=5eq\r(3).故选B.4.详解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，即7=a2+3－3a，解得a=4或a=－1（舍去），故a的值为4或2.详解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得()2=a2+32－3a，整理得a2－3a+6=0，即(a－)(a－2)=0，解得a=或2.B．详解：由余弦定理b2=a2＋c2－2accosB=a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac=0，∴(a－c)2=0，∴a=c∵B=60°，∴A=C=60°，故△ABC为等边三角形．钝角三角形.详解：由题意可得c2=a2+b2+ab，再由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC，

∴－2cosC=，∴cosC=－＜0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．解三角形(一)(微课)题一：B.详解：由a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC得，eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)=2R=eq\f(a,sinA)=eq\f(\r(13),sin60°)=eq\f(2\r(39),3).故选B.题二B.答案：b=eq\r(6)或b=2eq\r(6).c=4.详解：∵a=2，2sinA=sinC，∴由正弦定理eq\f(a,sinA)=eq\f(c,sinC)得c=eq\f(asinC,sinA)=4.∵c>a，∴∠C>∠A，∴A为锐角，而sinA=eq\f(sinC,2)=eq\f(\r(10),8)，∴cosA=eq\f(3\r(6),8).由余弦定理a2=b2＋c2－2bccosA得4=b2＋16－2×4×b×eq\f(3\r(6),8)，∴b2－3eq\r(6)b＋12=0.解得b=eq\r(6)或b=2eq\r(6).题三：A.详解：由b=2RsinB，c=2RsinC及sinC=2eq\r(3)sinB可得c=2eq\r(3)b，又由余弦定理cosA=eq\f(b2＋c2－a2,2bc)=eq\f(－\r(3)bc＋c2,2bc)=eq\f(－\r(3)b＋c,2b)=eq\f(－\r(3)b＋2\r(3)b,2b)=eq\f(\r(3),2).∴在△ABC中，∠A=30°.故选A.题四：.详解：由a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC及(2b－eq\r(3)c)cosA=eq\r(3)acosC可得(4RsinB－2eq\r(3)RsinC)cosA=2eq\r(3)RsinAcosC，即(2sinB－eq\r(3)sinC)cosA=eq\r(3)sinAcosC，整理得2sinBcosA=eq\r(3)sinAcosC+eq\r(3)sinCcosA=eq\r(3)sin(A+C)，

又∵sin(A+C)=sinB，∴2sinBcosA=eq\r(3)sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，

∵A为三角形的内角，∴A=．解三角形(二)eq\f(14,5).详解：利用同角三角函数基本关系式、三角函数和角公式及正弦定理求解．在△ABC中，∵cosA＝eq\f(3,5)>0，∴sinA＝eq\f(4,5).∵cosB＝eq\f(5,13)>0，∴sinB＝eq\f(12,13).∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(4,5)×eq\f(5,13)＋eq\f(3,5)×eq\f(12,13)＝eq\f(56,65).由正弦定理知eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(3×\f(56,65),\f(12,13))＝eq\f(14,5).eq\f(π,6).详解：由B＝π－(A＋C)，得cosB＝－cos(A＋C)．于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，由已知得sinAsinC＝eq\f(1,2).①由a＝2c及正弦定理得sinA＝2sinC．由①②得sin2C＝eq\f(1,4)，于是sinC＝－eq\f(1,2)(舍去)或sinC＝eq\f(1,2).又a＝2c，所以C＝eq\f(π,6)..详解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴sin∠BAC=sin(∠BAD＋90°)=cos∠BAD=，

又∵AB=3，AD=3，∴BD2=AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD=18＋9－2×3×3×=3，∴BD=..详解：记∠CBD=α，∠ABD=β，由题意sinα=，cosα=，

在△BCD中，由正弦定理可得①在△ABD中，由正弦定理可得②①÷②可得，即sinβ==，变形可得cosC=2sinβ，

又∵cosC=cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ，∴2sinβ=cosβ－sinβ，

即cosβ=9sinβ，上式平方可得15cos2β=81sin2β，即cos2β=sin2β，

又∵cos2β＋sin2β=1，∴sin2β=1，解得sinβ=，即sin∠ABD=.(1)BC＝eq\f(lsinα,sin(β－α)).(2)CD＝24－8eq\r(3)米．详解：(1)在△ABC中，∠ACB＝β－α，根据正弦定理得eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(AB,sin∠ACB)，所以BC＝eq\f(lsinα,sin(β－α)).(2)由(1)知BC＝eq\f(lsinα,sin(β－α))＝eq\f(24×sin15°,sin30°)＝12(eq\r(6)－eq\r(2))米．在△BCD中，∠BDC＝eq\f(π,2)＋eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)，sin∠BDC＝eq\f(\r(3),2)，根据正弦定理得eq\f(BC,sin∠BDC)＝eq\f(CD,sin∠CBD)，所以CD＝24－8eq\r(3)(1)AB的长度为7米．(2)小李的设计使建造费用最低．详解：(1)在△ABC中，由余弦定理得cosC＝eq\f(AC2＋BC2－AB2,2AC·BC)＝eq\f(82＋52－AB2,2×8×5)，①在△ABD中，由余弦定理得cosD＝eq\f(AD2＋BD2－AB2,2AD·BD)＝eq\f(72＋72－AB2,2×7×7)，②由∠C＝∠D得cosC＝cosD.解得AB＝7，所以AB的长度为7米．(2)小李的设计使建造费用最低．理由如下：易知S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BDsinD，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BCsinC，因为AD·BD>AC·BC，且∠C＝∠D，所以S△ABD>S△ABC.故选择△ABC的形状建造环境标志费用较低．不等关系与不等式(微课)B.详解：A中，只有a＞b＞0，c＞d＞0时，才成立；B中，由a＜b＜0，得a2＞ab＞b2成立；C，D通过取a＝－2，b＝－1验证均不正确．A.详解：∵0＜a＜eq\f(1,b)，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,(1＋a)(1＋b))＞0.不等式的解法(一)(微课)B.详解：原不等式化为x(2x－1)<0，所以解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤\f(4,3))))).详解：原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤eq\f(4,3)，所以原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤\f(4,3))))).C.详解：原不等式化为(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故原不等式的解集为(－2，1)．故选C..详解：不等式eq\f(2x－3,x＋1)<0等价于(2x－3)(x+1)<0，求得－1<x<，

故不等式的解集为.不等式的解法(二)见详解.详解：ax2－(a＋1)x＋1<0⇔(ax－1)(x－1)<0，

当a=0时，原不等式为－x＋1<0，所以{x|x>1}；

当a=1时，原不等式为(x－1)2<0，所以无解；

当a>1时，<1，所以原不等式的解集为{x|<x<1}；

当0<a<1时，>1，所以原不等式的解集为{x|>x>1}；

当a<0时，原不等式的解集为{x|x<或x>1}.见详解.详解：ax2＋(2a－1)x－2<0⇔(ax－1)(x＋2)<0，

当a=0时，不等式的解集为{x|x>－2}；

当a>0时，不等式的解集为{x|−2<x<}；

当−<a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>−2}；

当a＝−时，不等式的解集为{x|x≠－2}；

当a<−时，不等式的解集为{x|x<−2，或x＞}.{a<3}．详解：A={x|3＋2x－x2≥0}={x|x2－2x－3≤0}=[－1，3]，

∵A∩B≠，∴a<3，故答案为{a<3}．(－∞，]．详解：当a=0时，方程ax2－3x＋2=0化为－3x＋2=0，解得x=，A={}≠；

当a≠0时，要使A≠，则△=(－3)2－4×2a≥0，即a≤，

∴使A≠的实数a的取值范围为(－∞，]，故答案为(－∞，]．基本不等式选B．详解：令，则，所以，当且仅当，即t=1时取“=”，所以y的最小值为2，最大值在t=3时取得，故，故选项为B．B．详解：令t=sinx，t∈（0，1]，则函数（0＜x＜π）的值域为函数，t∈（0，1]的值域，又a＞0，所以函数，t∈（0，1]是一个减函数，t∈（0，1]故选B．选C．详解：∵，∴，∵恒成立，∴，求得，故选C．选B．详解：已知不等式≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求的最小值≥9∵，∴，∴或（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．选C．详解：，当x2=1时，即x=3时等号成立．

∵x=a处取最小值，∴a=3，故选C．3．详解：由得，代入得，当且仅当时取“=”．答案3．线性规划(一)的最大值为，最小值为．详解：如图作出可行域，因为由图2可知过点B时纵截距最大，取得最小值，所以；过点A时纵截距最小，z在A（）处取最大值，．D详解：如图所示，由图形知A(2,0)，C′(0,4)．又由，知B(4－s,2s－4)，C(0，s)．(1)当3≤s<4时，可行域是四边形OABC，此时7≤z<8；(2)当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时，zmax＝8．故选D．整数解共有9个．详解：不等式x－2≤0表示直线x－2＝0上及左侧点的集合；不等式x－y≥0表示直线x－y＝0上及右下方点的集合；不等式y≥eq\f(1,2)x－1表示直线y＝eq\f(1,2)x－1上及左上方点的集合．故不等式组表示的平面区域为如下图所示的阴影部分．由图可得，在阴影部分内的整点为(－2，－2)，(－1，－1)，(0,0)，(0，－1)，(1,1)，(1,0)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，即不等式组的整数解共有9个，分别为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0.))．D．详解：不等式|x|＋|y|≤4表示的平面区域如图所示．第一象限内(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个．答案：D．eq\f(b－3,a－1)的最小值为eq\f(1,2)，最大值为eq\f(3,2)．详解：设f(x)＝x2＋ax＋2b，由于α、β是f(x)＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，结合f(x)的图像，可得即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b≥0，,a＋2b＋1≤0，,4＋2a＋2b≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b≥0，,a＋2b＋1≤0，,a＋b＋2≥0，))画出(a，b)表示的平面区域(如下图)，而eq\f(b－3,a－1)表示可行域内的点(a，b)与点P(1,3)连线的斜率，其中C(－3,1)，B(－1,0)，kPC＝eq\f(1－3,－3－1)＝eq\f(1,2)，kBP＝eq\f(0－3,－1－1)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(b－3,a－1)的最小值为eq\f(1,2)，最大值为eq\f(3,2)．(1)最大值为21；(2)最小值；(3)z＝eq\f(2y＋1,x＋1)的范围是[eq\f(3,4)，eq\f(7,2)]．详解：作出可行域如下图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21．(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是．(3)z＝表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－eq\f(1,2))连线的斜率的两倍，因为kQA＝eq\f(7,4)，kQB＝eq\f(3,8)，故z的范围为[eq\f(3,4)，eq\f(7,2)]．线性规划(二)eq\f(1,3)≤u≤2.详解：在坐标平面上点(x,y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＝0,x－y－2＝0))得点A(3,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＝0，,y＝2，))得点B(1,2)，故eq\f(1,3)≤u≤2..详解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．表示可行域内任一点(x,y)与定点Q连线的斜率k的两倍，因此kmax＝kQA＝eq\f(7,4)，kmin＝kQB＝eq\f(3,8)，故z的范围为.30.详解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y，线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50,1.2x＋0.9y≤54,x≥0,y≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50,4x＋3y≤180,x≥0，y≥0))，画出可行域，如图所示：作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))解得A(30,20)．故答案为30.C.详解:根据题意，整理表格如下：A原料(千克)B原料(千克)利润(元)甲产品(桶)12300乙产品(桶)21400限制1212设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12,2x＋y≤12,x，y∈N))，目标函数z＝300x＋400y.作出可行域如图中阴影部分内的整点：将z＝300x＋400y变形为y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,400)，得到目标函数为斜率是－eq\f(3,4)，在y轴上的截距是eq\f(z,400)，随z变化的一族平行直线．由图可知，当直线y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,400)经过点A时，eq\f(z,400)最大，即z最大．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，,2x＋y＝12，))得A点坐标为(4,4)，所以zmax＝300×4＋400×4＝2800元．故每天生产甲产品4桶，乙产品4桶时，公司共可获得的最大利润为2800元．数列的求和3.详解:，可用裂项法求和..2.详解:因为，所以所以，，，故Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n2＋23nn≤6，,2n2－23n＋132n≥7.))详解:an＝4n－25an＋1＝4(n＋1)－25an＋1－an＝4a1＝4×1－25＝－21.所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增等差数列．令由①得n＜6eq\f(1,4)；由②得n≥5eq\f(1,4)所以n＝6即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列．而|a7|＝a7＝4×7－25＝3设{an}和{|an|}的前n项和分别为Sn、Tn则Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21n＋\f(nn－1,2)×－4n≤6,66＋3n－6＋\f(n－6n－7,2)×4n≥7))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n2＋23nn≤6，,2n2－23n＋132n≥7.))详解:数列的通项公式（1）详解：（1）数列的前n项和，∴当n=1时，a1=S1=2a1，解得a1=1．当n≥2时，an=SnSn1=（2an）（2an1）=an1an，∴2an=an1，a1=1，∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为，∴．（2）=2，记{Sn}的前n项和为Tn，则Tn===（1）,;(2)数列的通项公式为．详解:(1)由,得∴又,即,得.(2)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列．所以数列的通项公式为．．详解：由得：即所以，所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列．由此得，即，所以．an＝2＋lnn详解：因为an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，从而有an＝an－1＋lneq\f(n,n－1)，an－1＝an－2＋lneq\f(n－1,n－2)，……a2＝a1＋ln2，累加得an＋1＝a1＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)·\f(n,n－1)·\f(n－1,n－2)·…·\f(2,1)))＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn．．详解：∵an+12an+3=0∴an+13=2（an3），a13=2∴{an3}以2为首项，以2为公比的等比数列．∴an3=2•2n1=2n∴．．详解：∵an=2an1+2n∴即，∴数列{}是等差数列，公差为1，首项为．∴∴．．详解：∵，∴a1=S1=1+1+1=1．an=SnSn1=(n2+n+1)[(n1)2+(n1)+1]=22n，n≥2，n∈N*．当n=1时，an=22=0≠a1，∴．．详解：∵数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn1)=n，∴Sn=10n+1，当n≥2时，an=SnSn1=10n+1(10n1+1)=9·10n1，当n=1时，an=a1=S1=11≠9·1011=9，故．．详解：（1）由题意知，得，两者作差，得，整理得．又数列{an}各项均为正数，所以an+11=an+1，即an+1=an+2，故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=(a1+1)2．解得a1=1，故有．（Ⅰ）；（Ⅱ）．详解：（Ⅰ）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．；（Ⅱ）2Sn=an2+an，①；2Sn1=an12+an1，（n≥2）②①②即得（anan11）（an+an1）=0，因为an+an1≠0，所以anan1=1，所以an=n（n∈N*）．详解：∵①，∴n≥2时，②，①－②得，，在①中令n=1得a1=2，∴．．详解：∵①，∴n≥2时，②①－②得2nan=3×4n1∴．当n=1时，2a1=41=3∴满足．∴．数列综合(一)9详解：∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，即eq\f(an＋1,an)＝4.∴{an}为a2为首项，公比为4的等比数列．当n＝1时，a2＝3S1＝3，∴n≥2时，an＝3·4n－2，S10＝a1＋a2＋…＋a10＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48＝1＋3(1＋4＋…＋48)＝1＋3×eq\f(49－1,4－1)＝1＋49－1＝49.∴log4S10＝log449＝9.an＝32－n.Tn＝eq\f(1,2)(1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2))．详解：(1)由题设知(p－1)a1＝p2－a1，解得p＝a1或p＝0(舍去)．由条件可知(p－1)S2＝(p－1)(a1＋a2)＝p2－a2，解得a2＝1.再由(p－1)S3＝(p－1)(a1＋a2＋a3)＝p2－a3，解得a3＝eq\f(1,p).由a3＝eq\f(1,3)可得eq\f(1,p)＝eq\f(1,3)，故p＝3＝a1.所以2Sn＝9－an，则2Sn＋1＝9－an＋1，以上两式作差得2(Sn＋1－Sn)＝an－an＋1，即2an＋1＝an－an＋1，故an＋1＝eq\f(1,3)an.可见，数列{an}是首项为3，公比为eq\f(1,3)的等比数列．故an＝3(eq\f(1,3))n－1＝32－n.(2)因为bn＝eq\f(1,2－log3an)＝eq\f(1,2－2－n)＝eq\f(1,n)，所以bnbn＋2＝eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2))，Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,6))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2))]＝eq\f(1,2)(1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2))．数列综合(二)；．详解:（1）为等比数列，设公比为，则；（2）当为偶数时，显然不成立；当为奇数时（1）见详解；（2）；（3）．详解:（1）由，，，得，可得，于是，又两式相减得，即，因此，数列是一个首项为1，公比为的等比数列．（2）由，有，因此，是一个首项为1，公差为的等差数列.于是．（3）由，可知是首项为，公差为的等差数列，于是，因此，．f（）＜3.详解:∵f（1）=a1+a2+…+an=n2.依题设，有=n2，故a1+an=2n，即2a1+（n－1）d=2n又f（－1）=－a1+a2－a3+a4－a5+…－an－1+an=n，∴·d=n，有d=2.进而有2a1+（n－1）2=2n，解出a1=1.于是f（1）=1+3+5+7+…+（2n－1）.f（x）=x+3x2+5x3+7x4+…+（2n－1）xn.∴f（）=+3（）2+5（）3+7（）4+…+（2n－1）（）n. ①①两边同乘以，得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n－3）（）n+（2n－1）（）n+1. ②①－②，得f（）=+2（）2+2（）3+…+2（）n－（2n－1）（）n+1，即f（）=++（）2+…+（）n－1－（2n－1）（）n+1.∴f（）=1+1+++…+－（2n－1）=1+－（2n－1）=1+2－－（2n－1）＜3.∴f（）＜3.详解:.记①②①+②得③（1）f（k）=2k－1+1；（2）S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.详解:（1）由不等式log2x+log2（3·2k－1－x）≥2k－1，得x（3·2k－1－x）≥22k－1，解之得2k－1≤x≤2k，故f（k）=2k－2k－1+1=2k－1+1.（2）∵Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+22+23+…+2n－1+n=2n+n－1，∴Sn－Pn=2n+n－1－（n2+n－1）=2n－n2.又n≤5，可计算得S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.（1）见详解；（2）bn=(n=1,2,…,2k)；（3）当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.详解:(1)当n=1时,a2=2a,则=a；2≤n≤2k－1时,an+1=(a－1)Sn+2,an=(a－1)Sn－1+2,an+1－an=(a－1)an,∴=a,∴数列{an}是等比数列.(2)由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,bn=(n=1,2,…,2k).（3）设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时,bn<；当n≥k+1时,bn>.原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－)=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)==.当≤4,得k2－8k+4≤0,4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立..详解:∵数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，∴bn＝，∴{bn}的前10项之和为b1＋b2＋b3＋……＋b10＝＝.详解:因为，所以所以，，，故导数的运算知识串讲微课（1）；（2）（3）详解：(1).(2)(3)(1)(2)(3)详解：(1).(2)(3)(1)excosx－exsinx(2)1－eq\f(1,2)cosx(3)详解：(1)y＝ex·cosxy′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx.(2)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x－eq\f(1,2)sinx，y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)sinx))′＝1－eq\f(1,2)cosx. (3)y＝sin2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)(1－cosx)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cosx，y′＝－eq\f(1,2)(cosx)′＝－eq\f(1,2)·(－sinx)＝eq\f(1,2)sinx.(1)cosx－lnxsinx(2)(3)详解：(1)y＝lnx·cosxy′＝(lnx)′cosx＋lnx(cosx)′＝cosx－lnxsinx.(2).(3)y′＝.导数的概念及其应用(一)(－∞，－)．详解：∵x3＋ax2－2x，∴f'(x)=x2＋2ax－2，

∵函数x3＋ax2－2x在区间(－1，＋∞)上有极大值和极小值，

∴f'(x)=x2＋2ax－2=0在区间(－1，＋∞)上有两个不等实根，

，解得a＜－．故答案为(－∞，－)．.详解：f′(x)=x2＋ax＋2b，由题意，即，得到可行域如下图所示，且B(2，0)，C(1，0)，A(3，1)，又的几何意义是点(a，b)与点(－3，0)之间的距离，故其取值范围是，故答案为.见详解详解：证明：的定义域为(0，+∞)，设，∴，令，得或x1+0增减∴，∴当x＞0时，，∴．见详解.详解：令f(x)=ex−1−x−x2，则f'(x)=ex－1－x，

再令g(x)=f'(x)，则g'(x)=ex－1，

∵x＞0，∴ex－1＞0，即g'(x)＞0，∴g(x)在[0，＋∞)上为增函数，

由于x＞0，则g(x)＞g(0)=e0－1=0，即f'(x)＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，

由x＞0知，f(x)＞f(0)=e0−1−0−×02=0，即ex－(1＋x＋x2)＞0，∴ex＞1＋x＋x2，得证．见详解.详解：①因为，所以，令，解得，x1－0＋减极小值增所以，②因为，所以在上恒大于等于0，所以函数在上单调递增，且，又因为.所以对任意的，都有，此题得证.详解：因为，所以，当时，，所以在单调递增，且，因为，所以，令，解得，①当时，，所以在单调递增，，因为对任意的，，都有成立，所以，解得，所以；②当时，x－0＋减极小值增所以，所以，即，恒成立，故；③当时，，所以在单调递减，，所以，即，恒成立，故；综上所述，.导数的概念及其应用(二)题一：(1)a=－或a=1；(2)[－，]．详解：(1)∵f(x)=x2+ax－2a2lnx，∴f′(x)=x+a−，

∵函数f(x)在x=1处取得极小值，∴f′(1)=1+a－2a2=0，解得a=－或a=1，通过验证可知，a=－或a=1时，f(x)在x=1处均取得极小值，故a=－或a=1；(2)由f′(x)=x+a−=0，得x=a或x=－2a，

①x∈(0，1]，当a>0时，x∈(a，+∞]，f′(x)>0；x∈(0，a)，f′(x)<0，

∴=f(a)=a2+a2−2a2lna=a2−2a2lna，

∵对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，

∴=a2−2a2lna≥0，∴0<a≤；

②x∈(0，1]，当a=0时，f(x)=x2对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，∴a=0成立；

③x∈(0，1]，当a<0时，x∈(－2a，+∞]，f′(x)>0；x∈(0，－2a)，f′(x)<0，

∴=f(－2a)=2a2－2a2－2a2ln(－2a)=－2a2ln(－2a)，

∵对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，∴=－2a解得a≥－．

综上，实数a的取值范围是[－，]．题二：(1)a=；(2)a≥.详解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=2ax−．

因为f(x)在x=2处取得极小值，所以f′(2)=0，即a=．

此时，经检验x=2是f(x)的极小值点，故a=；

(2)因为f′(x)=2ax−，

①当a≤0时，f′(x)<0，所以f(x)在[1，+∞)上单调递减，所以当x>1时，f(x)<f(1)=0矛盾．

②当a>0时，f′(x)=，令f′(x)>0，得x>；f′(x)<0，得0<x<；

(ⅰ)当>1，即0<a<时，x∈(1，)时，f′(x)<0，即f(x)递减，所以f(x)<f(1)=0矛盾．

(ⅱ)当≤1，即a≥时，x∈[1，+∞)时，f′(x)>0，即f(x)递增，所以f(x)≥f(1)=0满足题意．

综上，a≥.题三：(1)2x－y－3=0；(2)(－∞，−]．详解：(1)a=0时，f(x)=lnx－，则f′(x)=+，f′(1)=2，又f(1)=－1，∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－(－1)=2(x－1)，即2x－y－3=0；

(2)∵>5，∴－5>0，∴>0，

设g(x)=f(x)－5x，则g(x)在(0，+∞)上是增函数，g(x)=lnx－ax2－−5x，

g′(x)=−2ax+−5，由g′(x)≥0，得2a≤，

令=t，则h(t)=t3+t2－5t，h′(t)=3t2+2t－5=(3t+5)(t－1)，

∵t∈(0，1)时，h′(t)<0，t∈(1，+∞)时，h′(t)>0，∴h(t)min=h(1)=－3，∴2a≤－3，则a≤−．∴实数a的取值范围是(－∞，−]．题四：(1)x－y+1=0；(2)当a>0时，f(x)的单调增区间为(－1，1)，单调减区间为(－∞，－1)，(1，+∞)，当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－1)，(1，+∞)，单调减区间为(－1，1)；(3)(－∞，－ln2]．详解：(1)当a=1时，f(x)=+1，f(0)=1，