高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2圆柱圆锥圆台和球

第二课圆柱、圆锥、圆台和球1/30基础知识梳理1．多面体与旋转体(1)多面体是指由若干个

围成几何体．(2)旋转体是指一个平面图形绕着它所在平面内一条定直线旋转所形成封闭几何体．平面多边形2/30基础知识梳理2．柱、锥、台、球结构特征(1)棱柱结构特征：有两个面

；其余各面都是

；每相邻两个四边形公共边

．(2)棱锥结构特征：有一个面是

；其余各面都是有一个公共顶点三角形．相互平行相互平行四边形多边形3/30基础知识梳理(3)棱台结构特征：用平行于棱锥底面平面截棱锥，位于

部分叫棱台．底面和截面之间4/30基础知识梳理(4)圆柱、圆锥、圆台结构特征：分别以矩形一条边、直角三角形一条直角边、直角梯形直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成面所围成几何体叫做圆柱、圆锥、圆台，旋转轴分别叫做圆柱、圆锥、圆台轴．垂直于轴边旋转而成圆面叫做

．不论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做

．母线底面5/30基础知识梳理(5)球结构特征：以

为旋转轴，半圆面旋转一周形成旋转体叫做球．半圆直径所在直线6/30基础知识梳理棱锥全部面能都是直角三角形吗？应怎样画？【思索·提醒】能够都是直角三角形，如图三棱锥P－ABC能够每个面都是直角三角形，其中PA⊥面ABC，BC⊥面PAC.思考？7/30三基能力强化1．以下四个命题，正确个数为________．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体是棱柱(2)一个棱柱最少有五个面(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间部分叫做棱台(4)棱台各侧棱延长后交于一点答案：28/30三基能力强化2．给出以下命题：①在圆柱上、下底面圆上各取一点，则这两点连线是圆柱母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线是圆锥母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点连线是圆台母线；④圆柱任意两条母线所在直线是相互平行．其中正确是________．答案：②④9/30三基能力强化3．(年高考辽宁卷改编)假如把地球看成一个球体，则地球上北纬30°纬线长和赤道线长比值为________．答案：10/30三基能力强化4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．答案：球体11/30三基能力强化5．底面半径为2圆锥被过高中点且平行于底面平面所截，则截面圆面积为__________．解析：由题意知截面圆半径为1，所以截面圆面积为π.答案：π12/30课堂互动讲练本部分内容在高考中能够以新定义形式题目考查棱柱、棱锥分类及其结构特征．在了解柱、锥、台、球概念基础上，掌握其结构特征；熟记相关性质；能够把棱柱、棱锥、棱台相关元素放在对角面、侧面等平面中研究，突出化归转化数学思想方法．空间几何体结构特征考点一13/30课堂互动讲练注意：几个常见多面体结构特征：(1)直棱柱：侧棱垂直于底面棱柱．尤其地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱锥：指是底面是正多边形，且顶点在底面射影是底面中心棱锥．尤其地，各条棱均相等正三棱锥又叫正四面体．14/30课堂互动讲练例1设有四个命题：①底面是矩形平行六面体是长方体；②棱长相等直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边平行六面体是直平行六面体；④对角线相等平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题个数是________．15/30课堂互动讲练【思绪点拨】

依据概念判断．【解析】

命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱依然是斜平行六面体．命题②不是真命题，若底面是菱形，底面边长与棱长相等直四棱柱不是正方体．命题③也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相正确侧面是矩形，不过不能推出侧棱与底面垂直．命题④是真命题，由对角线相等，可得出平行六面体对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．16/30课堂互动讲练【答案】

1【点评】

对于这类辨析问题，除了依据概念判断以外，还会经惯用到线面位置关系，要注意立体几何知识前后连贯．17/30课堂互动讲练

跟踪训练1．以下结论正确是________．①各个面都是三角形几何体是三棱锥②以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥③棱锥侧棱长与底面多边形边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线都是母线18/30课堂互动讲练解析：①错误．以下列图(1)所表示，由两个结构相同三棱锥叠放在一起组成几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．②错误．以下列图(2)(3)，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥．

跟踪训练19/30课堂互动讲练③错误．若六棱锥全部棱都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长．④正确．由顶点、底面圆周上一点，及底面圆圆心可得到旋转直角三角形．答案：④

跟踪训练20/30课堂互动讲练处理这类问题关键是准确认识几何体结构特征，尤其对组合体问题，要发挥自己空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中数量关系，为了增加图形直观性，解题时经常画一个截面圆起衬托作用．计算问题考点二21/30课堂互动讲练例2(解题示范)(本题满分12分)棱长为2正四面体四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心一个截面如图所表示，求图中三角形(正四面体截面)面积．22/30课堂互动讲练【思绪点拨】截面过正四面体两顶点及球心，则必过对边中点．【解】

如图，△ABE为题中三角形，23/30课堂互动讲练24/30课堂互动讲练【误区警示】

在解答过程中易出现计算错误，造成错误原因是认为截面图是一个圆内接三角形．25/30课堂互动讲练2．(本题满分8分)圆台一个底面周长是另一个底面周长3倍，轴截面面积等于392cm2，母线与轴夹角为45°，求这个圆台高、母线长、底面半径．

自我挑战26/30课堂互动讲练解：如图，画出圆台轴截面，设O′、O分别是上、下底面中心，作AE⊥DC，则有∠DAE＝45°，因为下底面周长是上底面周长3倍，所以下底面半径是上底面半径3倍．若设AE＝x，

自我挑战27/30课堂互动讲练

自我挑战28/30规律方法总结1．要注意牢靠把握每种几何体结构特点，利用