2024-2025学年上海市金山区高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市金山区高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点A与直线l能够确定一个平面，则点A与直线l的位置关系是(

)．A.A⊂l B.A⊆l C.A∈l D.A∉l2.在空间内，异面直线所成角的取值范围是(

)A.0,π2 B.0,π2 C.3.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，若AB=AC=1，则BC的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 4.《九章算术·商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”.所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB=BC=2,AA1=4,M是A①过B,C,M三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形②该三棱台的表面积为17③二面角M−BC−C1④三棱锥M−ABC的外接球的表面积为81其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.掷一颗质地均匀的骰子出现点数是2的概率为

．6.某同学抛掷硬币100次，有51次出现正面.因此出现正面的频率是

．7.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的

条件．8.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为

．9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是

(结果保留π)．10.现有一组数据：3,4,6,8,9,10,12,13，其第70百分位数为

．11.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.6，则目标被甲乙同时击中的概率为

．12.已知直线l的一个方向向量d=4,−8,6，平面α的一个法向量n=m,3,6，且l//α，则m=13.水平放置的▵ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=6，B′C′=4，则边AB的实际长度为

．

14.已知直三棱柱ABC−A1B1C1，∠CAB=90∘，AA1=2AB=2AC=215.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AA1=7，点O在棱A16.一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成(如图1)，沿AD，BC将这两个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2)，连接EF，AE，CF，AC，若点G满足DG=xDA+yDC+zDF且x+y+z=1，则|EG三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)(1)同样掷两枚硬币，观察朝上的面(只考虑正面和反面两种情况)，写出该随机试验的样本空间，并求两次均正面朝上的概率；(2)已知一组数据按从小到大的顺序排列为：1,2,a,5,9,b，这组数据的中位数为4.5，平均数为6，求这组数据的极差．18.(本小题12分)如图，在空间四边形OABC中，点D为BC的中点，AE=13(1)试用向量a,b,(2)若OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=90∘，求OE19.(本小题12分)如图，棱长为2的正四面体ABCD中，E､F分别是棱AD,CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．(1)求证：直线EF//平面ABC；(2)求三棱锥A−BCD的体积；(3)求二面角B−EF−D的大小．20.(本小题12分)某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间[50,100]，从中随机抽取了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)现学校准备利用分层随机抽样方法，从80,90和90,100的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件A为“至少有1人测试成绩位于区间[90,100]”，求事件A发生的概率；(3)已知样本数据在80,90的平均成绩x=83，方差s12=8，在90,100的平均成绩y=92，方差s22=10，求在21.(本小题12分)我们a×b称为向量a与b的向量积，现定义空间向量a与b的向量积：若a=x1,y1,z1(1)若A1,2,1,B0,−1,1(2)①向量是即有大小又有方向的量.试根据问题(1)的结果，猜测一个有关OA×OB方向的一般结论(不必证明②若A1,2,1,B0,−1,1,C3,1,1(3)证明a×b=absin<参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.166.0.51/517.充分非必要

8.2π

9.310.10

11.0.48/1212.−3

13.10

14.1015.17π216.217.解：(1)样本空间为{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}，则两次均正面朝上的概率为14(2)由题意知a+52=4.51+2+a+5+9+b则这组数据的极差为15−1=14．

18.解：(1)ODAD=(2)因为OA=OC=2,OB=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=90所以a,所以a⋅OE=所以OE=

19.解：(1)因为E,F分别是直线AD,CD的中点，所以EF//AC.又EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，故直线EF//平面ABC．(2)由题意知BO=2则三棱锥A−BCD的体积为13(3)取EF的中点为H，连接BH,DH，因为四面体棱长均为2，故三角形ABD,三角形ACD均为等边三角形，因为E,F是棱AD,CD的中点，所以三角形DEF为等边三角形，∴BH⊥EF,DH⊥EF且EF=1,BE=BF=所以∠BHD即为所求的二面角；所以BH=则cos∠BHD=由图观察，二面角B−EF−D为钝二面角，则二面角B−EF−D的大小为π−arccos

20.解：(1)根据题意可得0.015+0.020+a+0.025+0.010×10=1，解得a=0.030(2)因为80,90和90,100这两组的频率之比为0.25:0.1=5:2，所以在：[80,90)中抽5人，在：90,100中抽2人，设从80,90学生中抽取的5人为a,b,c,d,e，从90,100学生中抽取的2人为1，2，则这个试验的样本空间为Ω={ab,ac,ad,ae,a1,a2,bc,bd,be,b1,b2,cd,ce,c1,c2,de,d1,d2,e1,e2,12}，故nΩ又A=a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,12，则n所以事件A的概率为P(A)=n(A)(3)80,90的人数为90,100的人数为200×0.01×10=20，80,100平均数为83×50+92×20[80,100]的成绩的方差s2

21.解：(1)OA×OB(2)①