统计与概率（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---统计与概率一．选择题（共5小题）1．（2024•房山区）四（1）班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（）①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。A．只有① B．只有①③ C．只有①②③ D．只有①③④2．（2024春•汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（）A．小康 B．小亮 C．小刚3．（2024•仓山区）甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（）A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个4．（2024春•余杭区期末）某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（）A． B． C． D．5．（2024春•中原区期末）四一班学生平均身高为138厘米。下面说法正确的是（）A．四一班一定有学生身高为138厘米。 B．四一班如果转走了两名同学，平均身高一定还是138厘米。 C．四一班可能有比138厘米高的同学，也可能有比138厘米低的同学。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•云龙区期末）丽丽做踢毽子练习，第一次踢了46下，第二次踢了59下。他要想三次平均成绩达到60下，第三次至少要踢下。7．（2023秋•东平县期末）若甲、乙、丙三个数的平均数是104，则这三个数的和是。8．（2023秋•定州市期末）在校园“童之”声主持人比赛中7名评委给某选手的评分如下：96、95、95、93、85、98、96，这名选手的平均分是分，如果去掉一个最高分、去掉一个最低分，他的平均分是分。9．（2023秋•银海区期末）小丽第一次跳绳的下数是91下，第二次跳绳的下数是96下，第三次跳绳的下数是95下，小丽三次跳绳的平均下数是下。10．（2023秋•禹会区期末）小红调查了5名同学身高分别是142cm、140cm、137cm、152cm、135cm，这些同学平均身高不会低于cm，也不会高于cm。估计一下他们平均身高大约是cm。三．判断题（共5小题）11．（2023春•西乡县期末）四年级女生平均身高大于男生平均身高，那么每一个女生身高都比任何一个男生高。12．（2023春•楚雄州期末）根据四（3）班的数学测试平均成绩为91.5分，可推断这个班本次数学测试没有不及格的同学。13．（2023春•仙居县期末）用单价12元的水果糖和单价15元的奶糖混合成什锦糖，什锦糖的单价一定在12元至15元之间。14．（2023春•海城市期末）一条河平均水深1.2米，小明身高1.4米，小明在这条河游泳不会有危险。15．（2023春•叙永县期末）幸福小区游泳池边的警示牌上写着：游泳池平均水深1.3米，请注意安全。小东身高1.45米，他去这个游泳池游泳肯定没有危险。四．操作题（共1小题）16．（2023春•历下区期末）看图回答问题。（1）明明第2次跳远的成绩是米。（2）明明和亮亮他们第次成绩相差最多，相差米。（3）统计图中，亮亮5次的平均成绩是米。五．应用题（共4小题）17．（2024秋•如东县期末）四年级举行新春联欢会，老师购买了5箱苹果，8箱橙子和5箱梨，已知平均每箱橙子有16个，平均每箱苹果有18个，平均每箱梨有12个。其中橙子比苹果多多少个？箱每箱个箱每箱个18．（2024秋•苏州期末）聪聪在体检量身高时发现，他和同小组中另一名同学的身高都是168厘米，另外4名同学的平均身高为165厘米，这个小组同学的平均身高是多少厘米？19．（2024秋•海安市期末）学校科创兴趣小组竞赛，小东因病缺考，此时计算全班平均分70.5。小东后来补考得了84分，这时再计算全组的平均分是70.8分。科创兴趣小组有多少人？20．（2024春•鼓楼区期中）东东从图书馆借了一本《夏洛的网》，共有162页。看了4天后还剩90页，平均每天看多少页？如果可以借阅10天，从第5天起，平均每天看多少页？

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---统计与概率参考答案与试题解析题号12345答案BBDAC一．选择题（共5小题）1．（2024•房山区）四（1）班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（）①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。A．只有① B．只有①③ C．只有①②③ D．只有①③④【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据平均数的意义逐项进行分析，找出正确的即可。【解答】解：①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。四年级男生的身高大约为140厘米，151厘米属于偏高的，原题说法正确。②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。这种情况不一定，所以此项错误。③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。原说法正确。④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。原说法不准确。所以①和③正确。故选：B。【点评】本题考查平均数的认识以及可能性大小的判断。2．（2024春•汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（）A．小康 B．小亮 C．小刚【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据“平均成绩＝三次成绩的和÷3”进行判断即可。【解答】解：由图可以看出：小刚和小康的平均成绩小于6m，小亮的平均成绩接近6m。故选：B。【点评】本题考查了平均数的应用，要熟练掌握。3．（2024•仓山区）甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（）A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，即甲、乙、丁的进球数之和比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个，据此解答。【解答】解：甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，甲、乙、丁的进球数之和是6+4﹣8＝2（个），即比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个。故选：D。【点评】本题考查应用平均数的知识分析图表，解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出总数量和对应的总份数即可。4．（2024春•余杭区期末）某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（）A． B． C． D．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据平均数是反应一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小数大，比平均数多的部分和比平均数小的部分相等，据此解答即可。【解答】解：某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是。故选：A。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。5．（2024春•中原区期末）四一班学生平均身高为138厘米。下面说法正确的是（）A．四一班一定有学生身高为138厘米。 B．四一班如果转走了两名同学，平均身高一定还是138厘米。 C．四一班可能有比138厘米高的同学，也可能有比138厘米低的同学。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】C【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：A.四一班可能有学生身高为138厘米，原题说法错误，故不符合题意；B.四一班如果转走了两名同学，平均身高可能还是138厘米，原题说法错误，故不符合题意；C.四一班可能有比138厘米高的同学，也可能有比138厘米低的同学，原题说法正确，故符合题意。故选：C。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•云龙区期末）丽丽做踢毽子练习，第一次踢了46下，第二次踢了59下。他要想三次平均成绩达到60下，第三次至少要踢75下。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题．【答案】75下。【分析】根据题意，想三次平均成绩达到60下，那么三次一共踢了60×3＝180（下），第一次踢了46下，第二次踢了59下。所以第三次踢了180﹣46﹣59＝75（下），据此解答。【解答】解：60×3﹣46﹣59＝180﹣46﹣59＝75（下）答：第三次至少要踢75下。【点评】本题考查了平均数问题，解决本题的关键是求出三次踢毽子的总个数。7．（2023秋•东平县期末）若甲、乙、丙三个数的平均数是104，则这三个数的和是312。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】312。【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；用平均数乘3即可计算出这三个数的和，据此解答。【解答】解：根据分析：104×3＝312答：这三个数的和是312。故答案为：312。【点评】本题考查的是平均数的含义及求平均数的方法，掌握求平均数的方法是解答关键。8．（2023秋•定州市期末）在校园“童之”声主持人比赛中7名评委给某选手的评分如下：96、95、95、93、85、98、96，这名选手的平均分是94分，如果去掉一个最高分、去掉一个最低分，他的平均分是95分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】94，95。【分析】（1）把7名评委给选手的评分相加，再除以7，即可求出这名选手的平均分是多少分；（2）去掉一个最高分、去掉一个最低分，把剩下的5名评委给选手的评分相加，再除以5，即可求出他的平均分是多少分。【解答】解：（96+95+95+93+85+98+96）÷7＝（191+95+93+85+98+96）÷7＝（286+93+85+98+96）÷7＝（379+85+98+96）÷7＝（464+98+96）÷7＝（562+96）÷7＝658÷7＝94（分）（96+95+95+93+96）÷5＝（191+95+93+96）÷5＝（286+93+96）÷5＝（379+96）÷5＝475÷5＝95（分）在校园“童之”声主持人比赛中7名评委给某选手的评分如下：96、95、95、93、85、98、96，这名选手的平均分是94分，如果去掉一个最高分、去掉一个最低分，他的平均分是95分。故答案为：94，95。【点评】本题考查了平均分的应用。9．（2023秋•银海区期末）小丽第一次跳绳的下数是91下，第二次跳绳的下数是96下，第三次跳绳的下数是95下，小丽三次跳绳的平均下数是94下。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数的运算；平均数问题；应用意识．【答案】94。【分析】先算出三次跳绳的总下数，再除以3即可。【解答】解：（91+96+95）÷3＝282÷3＝94（下）答：小丽三次跳绳的平均下数是94下。故答案为：94。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。10．（2023秋•禹会区期末）小红调查了5名同学身高分别是142cm、140cm、137cm、152cm、135cm，这些同学平均身高不会低于135cm，也不会高于152cm。估计一下他们平均身高大约是141cm。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】135；152；141。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据的和除以数据的个数，因此平均身高不会低于最小值，也不会高于最大值；平均数的求解方法是用所有数据相加的总和除以数据的个数，据此求出平均身高。【解答】解：152＞142＞140＞137＞135，即这些同学平均身高不会低于135cm，也不会高于152cm。（142+140+137+152+135）÷5＝706÷5≈141（cm）答：这些同学平均身高不会低于135cm，也不会高于152cm，他们平均身高大约是141cm。故答案为：135；152；141。【点评】本题考查了平均数的应用以及求平均数的方法。三．判断题（共5小题）11．（2023春•西乡县期末）四年级女生平均身高大于男生平均身高，那么每一个女生身高都比任何一个男生高。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。据此判断。【解答】解：由分析可知，“四年级女生平均身高大于男生平均身高，那么每一个女生身高都比任何一个男生高”的说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。12．（2023春•楚雄州期末）根据四（3）班的数学测试平均成绩为91.5分，可推断这个班本次数学测试没有不及格的同学。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。【解答】解：平均数不能反映个体情况，根据四（3）班的数学测试平均成绩为91.5分，不能推断这个班本次数学测试没有不及格的同学。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。13．（2023春•仙居县期末）用单价12元的水果糖和单价15元的奶糖混合成什锦糖，什锦糖的单价一定在12元至15元之间。√【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】√【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。【解答】解：根据平均数的性质可知，用单价12元的水果糖和单价15元的奶糖混合成什锦糖，什锦糖的单价一定在12元至15元之间。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。14．（2023春•海城市期末）一条河平均水深1.2米，小明身高1.4米，小明在这条河游泳不会有危险。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，由此即可判断。【解答】解：根据题干分析，平均水深1.2米，并不能反映出整条河中每一处的水深大小，有的地方会比1.2米浅一些，有的地方会比1.2米深一些，最深处可能比1.4米还深，所以1.4米的小明下河游泳可能会有危险；题干中说没有危险，所以判断错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。15．（2023春•叙永县期末）幸福小区游泳池边的警示牌上写着：游泳池平均水深1.3米，请注意安全。小东身高1.45米，他去这个游泳池游泳肯定没有危险。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】平均水深为1.3米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是1.3米，有的地方可能比1.3米要深的多；有的地方可能比1.3米浅的多，要明确平均数的概念。【解答】解：平均水深为1.3米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是1.3米，有的地方可能比1.3米要深的多，甚至超过1.45米。所以小东身高1.45米，他去这个游泳池游泳可能有危险，本题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查对平均数的概念的理解，做题时应认真分析，想的要周全，不要被数据所迷惑。四．操作题（共1小题）16．（2023春•历下区期末）看图回答问题。（1）明明第2次跳远的成绩是2.8米。（2）明明和亮亮他们第5次成绩相差最多，相差0.8米。（3）统计图中，亮亮5次的平均成绩是3.04米。【考点】复式折线统计图；以一当五（或以上）的条形统计图．【专题】统计图表的制作与应用；数据分析观念．【答案】（1）2..8，（2）5，0.8，（3）3.04。【分析】根据折线统计图所给的数据和变化趋势解答。【解答】解：（1）如图，明明第2次跳远的成绩是2.8米。（2）2.8﹣2.7＝0.1（米）3.0﹣2.8＝0.2（米）3.1﹣2.8＝0.3（米）3.2﹣2.5＝0.7（米）3.4﹣2.6＝0.8（米）所以第五次成绩相差最多，相差0.8米。（3）2.8+3.0+2.8+3.2+3.4＝15.2（米）15.2÷5＝3.04（米）故答案为：2.8，5，0.8，3.04。【点评】掌握复式折线统计图的特征是解题关键。五．应用题（共4小题）17．（2024秋•如东县期末）四年级举行新春联欢会，老师购买了5箱苹果，8箱橙子和5箱梨，已知平均每箱橙子有16个，平均每箱苹果有18个，平均每箱梨有12个。其中橙子比苹果多多少个？橙子8箱每箱16个苹果5箱每箱18个【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】橙子，8，16；苹果，5，18。【分析】先根据题中的数据信息整理填表。橙子比苹果多的个数＝橙子的数量﹣苹果的数量。每种水果的数量＝箱数×每箱的个数。据此解答。【解答】解：如下表：橙子8箱每箱16个苹果5箱每箱18个8×16﹣5×18＝128﹣90＝38（个）答：其中橙子比苹果多38个。故答案为：橙子，8，16；苹果，5，18。【点评】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。18．（2024秋•苏州期末）聪聪在体检量身高时发现，他和同小组中另一名同学的身高都是168厘米，另外4名同学的平均身高为165厘米，这个小组同学的平均身高是多少厘米？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力；应用意识．【答案】166厘米。【分析】根据题意，先求出2人的总身高，然后求出另外4人的总身高，两者相加，再除以6即可解答本题。【解答】解：（168×2+165×4）÷6＝（336+660）÷6＝996÷6＝166（cm）答：这个小组同学的平均身高是166厘米。【点评】解答本题的关键是求出这6个人的总身高．19．（2024秋•海安市期末）学校科创兴趣小组竞赛，小东因病缺考，此时计算全班平均分70.5。小东后来补考得了84分，这时再计算全组的平均分是70.8分。科创兴趣小组有多少人？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】45人。【分析】设科创兴趣小组有x人，根据平均成绩×人数＝总成绩，列出方程即可。【解答】解：设科创兴趣小组有x人。70.8x＝70.5×（x﹣1）+8470.8x＝70.5x﹣70.5+840.3x＝13.5x＝45答：科创兴趣小组有45人。【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握列方程解决问题的方法及应用。20．（2024春•鼓楼区期中）东东从图书馆借了一本《夏洛的网》，共有162页。看了4天后还剩90页，平均每天看多少页？如果可以借阅10天，从第5天起，平均每天看多少页？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】18页，15页。【分析】用《夏洛的网》的总页数减去剩下的页数求出4天看的页数，再除以看的天数即可求出平均每天看的页数；因为已经看的4天，还剩下10﹣4＝6（天），用没看的页数除以对应的天数即可计算出每天看的页数。【解答】解：（162﹣90）÷4＝72÷4＝18（页）90÷（10﹣4）＝90÷6＝15（页）答：看了4天后还剩90页，平均每天看18页。如果可以借阅10天，从第5天起，平均每天看15页。【点评】此题考查了平均数的意义及求解方法。

考点卡片1．以一当五（或以上）的条形统计图【知识点归纳】制作：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．作用：可以清楚的反映数量，便于比较．以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．【命题方向】常考题型：例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（）A、150厘米B、125厘米C、100厘米D、75厘米分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个．解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高．故选：C．点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理．提高题：例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，847②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成．分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；解：①设这项工程的工作量为单位1，可知甲的工作效率：1÷15=1乙的工作效率：1÷20=11÷（115＝1÷7＝847答：甲、乙合作这项工程，847②丙的工作效率：1÷25=1（1-115×3=4=45＝20（天）；答：还需要20天完成．故答案为：847，20点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．2．复式折线统计图【知识点归纳】1．定义：用一个单位长度