2024-2025学年苏科版七年级数学下册第9章《图形的变换》检测卷 （含解析）

2024-2025学年七年级数学下册单元检测卷

第9章《图形的变换》

注意事项：

1.考试时间：120分钟；试卷总分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫

米黑色墨水的签字笔填写在答题卡上。

2.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作

答，在其他位置作答一律无效。

3.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.下列运动中不属于旋转的是（）

A.摩天轮的转动B.酒店旋转门的转动

C.气球升空的运动D.电风扇叶片的转动

2.敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产.下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心

3.如图，在AABC中，作AB边的垂直平分线交BC于点D.若AD=5,CD=6,则BC的长为（）

4.如图，AOAB绕点。逆时针旋转80。得到AOCD.若/AOB=30。，则Na的度数是（）

D

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，将三角形/8C平移得到三角形/'B'C',下列结论中，不一定成立的是（）

A.44,〃四'或与83'在同一条直线上A'

B.AB'〃CC'或8"与CC在同一条直线上

C.AA'=BB'

D.BC=A'CC

6.如图，将长方形纸片沿即,EG折叠,E4的对应线段E©落在折痕斯上，若N/£G=68。,

则/GED的度数为（）

AE）

二:

BG\JpFC

B1

D'C'

A.22°B.24°C.26°D.34°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.如图，V/2C与/关于直线对称，N尸=20。，ZA=40°,则的度数为.

M

AD

斓段

F

LcN

8.如图，在正方形网格中,V/8C绕某点旋转一定的角度得到△43C，则旋转中心是点.（填“P”或

C»

m

AB

9.如图所示的图形绕着中心至少旋转度后，能与原图形完全重合.

10.如图，V4BC经过平移得到A/EC,连接ABtCC,若A8'=2.5cm,则点/与点H之间的距离

为cm.

11.如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑

的小正方形序号为.

12.如图，WABC,ZACB=90°,ZABC=40°.将V4BC绕点8逆时针旋转得△43C',使点C的对

应点C'恰好落在边力B上，则的度数是.

13.如图，在V/2C中，48的垂直平分线DE分别与48、8c交于点。，E,NC的垂直平分线FG分别

与BC、/C交于点E、G,BC=5,EF=2,则△/£■尸的周长是

14.如图，V/BC与AZ)£C关于点C成中心对称，/G为VABC的高，若CE=5,AG=2,则

S&DEC=•

15.四边形纸片NBC。，ZC=90°,与CD不平行，将四边形纸片N3C。沿跖折叠成如图所示的

形状，点A落在点4处，点。落在点〃处，若ND'EC=115。,ZA'FB=45°,ZABC=°.

CED

16.如图，在三角形48c中，将周长为12的三角形48c沿直线8C向右平移〃个单位长度得到三角

形DEF,连接40,G是NC,的交点.给出下列结论：①AC〃DF,AC=DF；②若

BA1AC,则。E1/C；③ZG=CG；④若四边形的周长为24,则三角形A8C沿BC方向平

移的距离为〃=6；其中，结论一定正确的有.（填序号）

三、解答题（本大题共11小题,17,18每小题7分,19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27每小题9

分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，一块等腰直角三角板A8C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到HB'C的位置（/,

（2）连接/H,BB',它们相交于点“，求证：点/与H关于点〃成中心对称.

18.如图，在边长为1的正方形网格中，△其耳G是V/3c关于直线/的对称图形.

（1）连接8片，CC、,求四边形台用GC的面积;

（2）在直线/对上找一个点尸，使P/+P8最短.

19.如图所示，V/2C是直角三角形，延长4B到。，使=在3c上取=连接DE,YABC

旋转后能与△E3D重合，那么:

（1）旋转中心是哪一点？（直接写出即可，不用写理由）

（2）旋转角是多少度？（直接写出即可，不用写理由）

（3）4C与即的位置关系怎样？并说明理由.

20.课堂上，老师给出了如下一道探究题：如图，在边长为1的正方形组成的6'8的方格中，MABC

和瓦G的顶点都在格点上，且AABC乌瓦G.

4」

X\

、\：/•一：；JI

B&

（1）请以点C为旋转中心，将V/8C按逆时针方向旋转90。，得到A482C,在方格中画出与C；

（2）请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得VN3C通过两次变换后与片G完全重合；

（3）请仔细观察，V/8C能否只通过一次旋转就能得到△』4G?如能，请在图中直接标出旋转中心

P;若不能，请简要说明理由.

21.如图，在V48C中，边48、ZC的垂直平分线分别交BC于点。、E,直线DM、EN交于点O.

(1)试判断点。是否在8C的垂直平分线上，并说明理由;

(2)若NB4C=100。，求NMON的度数.

22.如图，V4BC和VADE关于直线"N对称，8c和。E的交点厂在直线上.

(1)若ED=15,BF=9,求£尸的长；

(2)连接AD和EC,则8。和EC的位置关系为；

(3)若4BC=35。，AAED=65°,ZBAE=16°,求NE4尸的度数.

23.如图，正六边形斯是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中

(1)三角形NOB沿着方向平移厘米能与三角形FE。重合;

(2)三角形绕着点顺时针旋转度后能与三角形£0尸重合；

(3)三角形492沿着2E所在直线翻折后能与重合；

(4)写一对中心对称的三角形：

24.如图，点P在四边形4BCD的内部，且点P与点M关于4D对称，PM交AD于点、G,点、P马点、N

关于5c对称，PN交BC于煎H,分别交NDBC于点、E,F.

N

(1)连接尸£,PF,若MV=12cm,求！尸£尸的周长;

(2)若NC+40=134。，求/aPG的度数.

⑴NDAB+NB=度；

(2)与3c平行吗？48与CD平行吗？请直接写出判断的结果.

(3)将图1中的/C平移到£尸，交射线2c于点尸，交40于点E,交CD于点G,如图2所示.若

EF1CD,求/DC尸的度数.

26.如图，在三角形A8C中，68=90°,ABAC=53°,BC=8.将三角形ZBC沿8c向右平移，得到

三角形HB'C',与NC交于点。，连接NH.

⑴分别求4'DC和WC'的度数;

(2)若CC'=3,DB'=4,求图中阴影部分的面积；

(3)已知点P在三角形的内部，三角形/3C平移到三角形HB'C'后，点P的对应点为P,连接

PP'.若三角形N8C的周长为〃?，四边形/BC'H的周长为加+12,请直接写出尸P的长度.

27.如果两个角之差的绝对值等于60。，则称这两个角互为“互优角”，即若|/。-/川=60。，则称/a

和少互为“互优角”.有一长方形纸片ABC。，如图1,点P在线段5c上，点£在线段N3上，将长

方形纸片沿着EP翻折，使点8落在点9处.

(1)如果/APE与ZB'PC互为“互优角”，那么/APE的度数为;

(2)点尸在线段/。上，再将纸片沿着尸尸翻折，使点C落在点C'处.

①如图2,若点E,C,P在同一直线上，且/MPC'与NEP尸互为“互优角”，求NE尸尸的度数；(写

出必要解题步骤)

②若/B'PC'与/EPF互为“互优角”，设=尸尸=£.(直接填写答案)

如图3,当线段PC'落在N8PE外部时，&与£满足的数量关系为;

如图4,当线段尸落在N8PE内部时，a与£满足的数量关系为.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.C

【知识点】生活中的平移现象、判断生活中的旋转现象

【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定

有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可

【详解】解：A.摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；

B.酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；

C.气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；

D.电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；

故选：C

2.D

【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选D.

3.C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题

意易得BD=4D=5,然后问题可求解.

【详解】解：・.・45边的垂直平分线交3C于点。，且力。=5,

JBD=AD=5,

：.BC=BD+CD=5+6=11；

故选c.

4.C

【知识点】根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质.由旋转的性质知48。。=80。，据此求解即可.

【详解】解：由旋转的性质知/3OD=80。，

,/ZAOB=30°,

：.Za=ZBOD-ZAOB=50°.

故选：C.

5.D

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可，平移的基本性质：①平移不改变图形的

形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行且相等,

对应角相等.熟练掌握平移的性质是解题的关键.

【详解】解：A、由平移的性质可知44'〃班'或44,与33'在同一条直线上，故A正确；

B、由平移的性质可知88'〃CC'或8夕与CC'在同一条直线上，故B正确；

C、由平移的性质可知/©=89，故C正确；

D、由平移的性质可知8C=8'。，但不一定等于HC',故D不一定正确，

故选：D.

6.B

【知识点】折叠问题

［分析】本题主要考查了折叠的性质.根据折叠的性质可得NGEF=NAEG=68°,ZD'EF=ADEF,从

而得到ZD'EF=44°,即可求解.

【详解】解：由折叠的性质得：^GEF=ZAEG=68°,ZD'EF=ZDEF,

：.ZDEF=180。一ZGEF-/AEG=44°,

ZD'EF=44°,

AGED'=ZGEF-ZD'EF=68。-44。=24°.

故选：B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.120°

【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用

【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握成轴对称的两个图形全等是解题关键.根据轴对称的性质得

出△/8C之△£)£1尸，即可得出—C的度数，进而根据三角形内角和可得出的度数.

【详解】V/BC与AZ)EF关于直线MTV对称，N尸=20。,

:.AABC%DEF,

.­.ZC=ZF=20°,

ZB=180°-Z^-ZC=180o-40o-20o=120°.

故答案为：120。.

8.P

【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点

【分析】本题考查了找旋转中心，根据网格的特点找到CG，&用的垂直平分线的交点，即为所求

【详解】解：如图所示，CG，3片的垂直平分线的交点为p,点p即为旋转中心

【知识点】求旋转对称图形的旋转角度

【分析】本题考查了旋转角的定义及求法.对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.

根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.

【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转360。+5=72。，旋转5次所组成，

故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合.

故答案为：72.

5

10.2.5/-

2

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查了平移的性质.根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合

BB'=2.5cm,即可作答.

【详解】解：如图：连接/N，

••,V/8C经过平移得到连接8双CC,且AB'=2.5cm,

二A'A=BB'=2.5cm,

故答案为：2.5.

11.②

【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形

【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.根据中心

对称的定义依次判断①到⑨位置是否可以构成中心对称图形即可.

【详解】解：如图，当涂黑②时，构成的阴影部分为中心对称图形.

故答案为：②.

12.70。/70度

【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转可得

ZA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,得NBAA'=70°.

【详解】解：＞.-NACB=90°,ZABC=40°,

/CAB=90°-/ABC=90°-40°=50°.

丁将V4BC绕点B逆时针旋转得到,使点C的对应点C恰好落在边上，

AABA=ZABC=40°,A'B=AB,

ZBAA'=NBAA=1(180°-40°)=70°.

故答案为：70。.

13.9

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等是解题的关键.先根据线段的垂直平分线的性质得到班=功、2尸=尸。，根据三角形△/斯

的周长=8C+2EF,代入数据计算即可.

【详解】解：•.•小?是N3的垂直平分线，

/.EA=EB,

•・•尸G是4。的垂直平分线，

:.FA=FC,

♦:BC=5,EF=2,

:.^AEF的周长=/尸+E尸+4E

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=9

故答案为：9.

14.5

【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度

【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得CE=5C=5,S^DEC=S^ABC,求出

S“BC=；2CX/G=5即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.

【详解】解：：V48c与ADEC关于点C成中心对称，

**•CE=BC=5，S/\DEC~S^ABC，

•.•S3c=g8Cx/G=；x5x2=5,

••,V"4DEC=-5J，

故答案为：5.

15.55

【知识点】多边形内角和问题、折叠问题

【分析】此题考查了折叠的性质，四边形内角和，解题的关键是掌握以上知识点.

如图所示，延长H尸交CD于点〃，首先求出/。'瓦)=180。-ND'EC=65。，然后根据折叠求出

ZD'EF=ZDEF=^ZD'ED=32.5°,ZA'FE=ZAFE,然后求出

ZBFE=NHFE=1(180°-ZA'FB)=67.5°,进而求解即可.

【详解】如图所示，延长4E交CD于点〃

ZD'EC=115°

：.ND'ED=180°-ND'EC=65°

由折叠可得，ZD'EF=ZDEF=-ZD'ED=32.5°

2

Z.ZCEF=ZCED'+ZD'EF=115°+32.5°=147.5°

*/ZA'FB=45°

Z.ZAFH=ZA'FB=45°

由折叠可得，ZA'FE=ZAFE

：.NBFE=NHFE=；(180。-ZA'FB)=67.5。

：.ZABC=360°-ZC-ZCEF-ZBFE=55°.

故答案为：55.

16.①②④

【知识点】根据平行线判定与性质证明、利用平移的性质求解

【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.根据平移的

性质和平行线的性质逐一判断即可.

【详解】解：①根据平移的性质，得4C〃DF,AC=DF,故①正确，符合题意；

②根据平移的性质，可得48〃。£,

ABAC=ZEGC,

•••BAVAC,即NB/C=90°,

NEGC=NBAC=90°,

DEJ.AC,故②正确，符合题意；

③G是NC,的交点，但不一定是/C中点，故③错误，不符合题意；

④根据平移的性质可得，AD=CF,AC=DF,

：.四边形的周长为A8+8C+C尸+。尸+AD=/8+8C+/C+2CF=12+2CF=24,

CF=6,即三角形/8C沿5c方向平移的距离为〃=6,故④正确，符合题意；

综上所述，①②④符合题意.

故答案为：①②④.

三、解答题(本大题共11小题,17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9

分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)ZACA'=135°；(2)见解析

【知识点】中心对称图形的识别、根据旋转的性质求解、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者

AAS)

【分析】本题考查旋转的性质，中心对称的判定，全等三角形的判定与性质.

(1)旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角

相等，根据题意旋转角乙4c4'=135。；

(2)分别过点H作39的垂线，垂足分别为尸和0,先证明丝A048'(AAS),得到

AP=A'Q,再证明APAM^QAM(AAS)得到AM=A'M即可说明点/与H关于点M成中心对称.

【详解】(1)解：根据旋转的性质可知，NACB=NA'CB'=45°,那么旋转角度的大小为

/ZC4=180°-45°=135°；

(2)证明：如图，分别过点4H作8"的垂线，垂足分别为尸和。.

ZP=ZA'QB'=ZA'QM=90°,

■：NABC=ZA'B'C=90°,

ZPBA+ZCBB'=90°,ZBB'C+ZA'B'Q=90°,

■：BC=B'C,

NCBB'=ZBB'C,

ZPBA=ZA'B'Q,

又：AB=AB'，

:.APAB知AAS),

:.AP=A'Q.

又：NPMA=NA'MQ,

:.APAM%QA'M(AAS),

AM=A'M.

点/与H关于点M成中心对称.

18.(1)四边形34cq的面积为12

(2)详见解析

【知识点】利用网格求三角形面积、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题主要考查了轴对称，三角形的面积，最短距离等知识点，

(1)利用梯形的面积公式计算即可；

(2)由图形知，连44交直线/与点P,即可得解；

熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

【详解】(1)解：由图知，S四边形3cp=gx(2+4)x4=12,

,♦.四边形班CG的面积为12；

(2)解：如图，连/月交直线/与点尸,

V耳G是VABC关于直线/的对称图形.

民用关于直线/的对称，

/.PB=PB,,

...PA+PB=PA+PB、=AB1，

由两点之间，线段最短知，此时尸/+P8最短,

，点尸即为所求.

19.(1)B

(2)90度

(3)AC=DE,ACLDE,理由见解析

【知识点】根据旋转的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、三角形内角和定理的应用

【分析】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质和三角形内角和定

理.

(1)由条件易得8C和8。，胡和3E为对应边.而V/8C旋转后能与△防。重合，于是可判断旋转

中心为点2;

(2)根据旋转的性质得等于旋转角，从而得到旋转角度；

(3)延长DE交/C于R根据旋转的性质得到OE=NC,NC=ND,再由三角形内角和定理即可判

断NCSE.

【详解】(1)解：,/BC=BD,BA=BE,

：.BC和BD,BA和BE为对应边.

,:VABC旋转后能与LEBD重合，

旋转中心为点8;

(2)解：VZABC=ZDBE=90°,V48c旋转后能与△£8。重合，

N48E等于旋转角，

二旋转角是90度;

(3)解：AC=DE,AC1DE.理由如下：

延长。E交/C于尸.

；V4BC绕点B顺时针旋转90。后能与△EAD重合，

DE=AC,NC=ND.

•.•44+/C=90。，AZA+ZD=90°,：.ZAFD=90°,ACDE.

20.(1)图见解析；

(2)答案不唯一：方案可以是：将V/8C绕点3顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，与△/4G

完全重合.

（3）能，点P见解析.

【知识点】平移（作图）、画旋转图形、找旋转中心、旋转角、对应点

【分析】此题考查了运用平移和旋转的性质进行作图以及旋转中心的求法，正确理解“对应点到旋转中

心的距离相等“这一性质是解题的关键.

（1）将线段NC、3c绕点。逆时针旋转90。，分别得到线段4。、B2C,连接4鸟，，所得图形即为

所解；

（2）将V48c绕点B顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，或将向右平移2个单位，再VZ8C绕点B

顺时针旋转90。，两种方法选一种即可；

（3）观察图形可知，线段44、BB、、有公共的垂直平分线，在这条垂直平分线上找出到点C、点G，

距离相等的点即为旋转中心P，点也在线段cq的垂直平分线上，点尸恰好为格点.

【详解】（1）如图1,将线段/C、8c绕点C逆时针旋转90。，分别得到线段4C、B2c,连接4与，

则层C，就是所求的图形.

图I

（2）如图2,将VABC绕点3顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，与△44^完全重合.

（3）V43C能只通过一次旋转就得到△N4G如图2,点尸就是所求的旋转中心，

作法：连接BB、、CC1；

直线MN为/4、8瓦的垂直平分线;

直线与C。的垂直平分线所的交点P,点、P就是所求的旋转中心.

21.(1)点。在8C的垂直平分线上，理由见解析

(2)80°

【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的

关键.

(1)连接力。、BO、CO,根据垂直平分线的性质可得2。=8。,。。=2。，则8。=。。，根据垂直平

分线的判定可证明结论

(2)证明N/MO=N/NO=90。，又由ZB/C=100。及四边形内角为360。即可得到NMON的度数.

【详解】(1)点。在5c的垂直平分线上，理由如下：

连接BO、CO,

;边血/C的垂直平分线分别交BC于点。、E,直线。M、EN交于点。.

AO=BO,CO=AO,

・•.BO=CO,

・,•点。在5C的垂直平分线上；

(2)OM1AB,ON1AC,

：.ZAMO=ZANO=90°,

•.・ABAC=100°,

：.ZMOM=360。—/AMO-ABAC-/ANO=80°

22.(1)6

(2)EC//BD

(3)/EAF=32。.

【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银

题的关键.

(1)根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；

(2)根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得MN，EC,MNLDB,即可由平行线

的判定即可得出结论；

(3)根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可.

【详解】(1)解：•..V42C和V/DE关于直线对称，

.•.点B与点。关于直线MN对称,

DF=BF=9

:.EF=ED-DF=15-9=6；

(2)解：EC//BD,

理由：如图，

.•.点B与点。关于直线对称，点£与点C关于直线儿W对称,

MNLEC,MN1DB,

EC〃BD.

故答案为：EC//BD-,

(3)解：48c和VNDE关于直线对称，

ZACB=ZAED=65。,与关于直线MN对称，

ZCAF=ZEAF,

---NABC+NACB+ABAC=180。，

ABAC=1800-ZABC-ZACB=180°-35°-65°=80°,

ZCAE=ABAC-ZBAE=80°-16°=64°,

,/ZCAF=ZEAF,

：.ZEAF=ZCAF=-ZCAE=32°.

2

23.(1)射线3。、2厘米

(2)O、120

(3)ACOS

(4)YAOB与HOE(答案不唯一)

【知识点】中心对称图形的识别、旋转对称图形的识别、成轴对称的两个图形的识别、图形的平移

【分析】(1)根据平移的性质解答即可；

(2)根据旋转的定义，结合图形可得出答案；

(3)根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与AC3O重合；

(4)根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可.

【详解】(1)解：:/OB经过平移得到AEE。，

平移的方向是沿着射线8。方向，点/与点尸是一组对应点，

平移的距离为4尸，

；EOF是边长为2厘米的等边三角形，

/尸=2厘米，

故三角形NO3沿着射线2。的方向平移2厘米能与三角形FE。重合，

故答案为：射线3。、2厘米；

(2)解：三角形绕着点。顺时针旋转120度后能与三角形EO厂重合；

故答案为:。、120；

(3)解:三角形工。2沿着BE所在直线翻折后能与△CO2重合；

故答案为：△CO8；

(4)解：V/Q8与亦OE是中心对称的两个三角形.

故答案为：YAOB与G0E(答案不唯一).

【点睛】此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称，属

于基础题，关键是掌握几种变换的定义和特点.

24.(1)12cm；(2)134°

【知识点】多边形内角和问题、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题主经考查了轴对称与多边形综合.熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问

题的关键.〃边形内角和公式(〃-2”80。.

(1)根据轴对称性质得到，PE=ME,PF=NF,得到！P斯的周长等于线段MN的长度，即为

12cm.

(2)根据轴对称性质得到，PMVAD,ZPGA=90°,PN1BC,NPHB=90°,根据四边形ABCZ)

内角和为360。与NC+ND=134。，得到NN+Z5=226。，根据五边形/5FPE内角和为540。，得到

ZHPG=134°.

【详解】(1)解：如图，：点尸与点M关于对称，

:点尸与点N关于2c对称，二尸尸=凡尸，

'：ME+EF+FN=MN=n,：.!尸斯的周长为12cm.

(2)解：：点尸与点加■关于40对称，?.PMYAD,

即ZPGA=90°,

••,点尸与点N关于3c对称，.•.PN_L8C,

即ZPHB=90°,

,?ZA+ZB+ZC+ZD^360°,ZC+ZD=134°,AZA+ZB=226°,

ZA+ZB+NPHB+AHPG+ZPGA=540°,；.ZHPG=134°.

25.(1)180

(2)AD//BC,48不一定平行于CD

(3)60°

【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明、利用平移的性质求解

【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，以及平移的性质，手里掌握平移的性质是解

答本题的关键.

(1)由垂直的定义得NA4c=90。，进而可求出NZ»/B+N5=180。；

(2)由ND4B+/B=180。可证/D〃BC；无法判断与C。是否平行.

(3)由平移的性质得NC||昉，然后证明/8〃C£>可得NDCF=/8=60。.

【详解】(1)VAB1AC,

：.ABAC=90°,

•：Z1=30°,Z5=60°,

ZDAB+Z8=/I+NBAC+/B=180°.

故答案为：180；

(2)AD//BC,48不一定平行于CD.

,/ZDAB+AB=\^0°,

AD//BC.

无法判断N3与CO是否平行.

(3)EF1CD,\BEGD=90°.

又•.■平移，/..•./4CD=/EGZ>=90。，

•••ABAC=90°,ABAC=AACD.AB//CD,：.ZDCF=ZB=60°.

26.(1)53°,143°；(2)10；(3)6

【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、利用平移的性质求解

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

(1)由平移的性质可得=/胆？=90。，ZB'A'C'=ZBAC=53°,AA'//BC,AB'//AB,由

两直线平行同位角相等可得/B'D。的度数，由两直线平行内错角相等可得/44®=/H8'C'=90。，然

后根据WC'=4/B+/B'4C'即可得出WC'的度数；

(2)由平移的性质可得"C'=5C=8,结合CC'=3可得B'C=8'C'-CC'=5,再利用三角形的面积公

式即可求出图中阴影部分的面积；

(3)由平移的性质可得：A'C—AC,AA'=CC'=PP',依题意得28+8C+/C=m,

AB+BC'+A'C'+AA'=m+n,BPAB+BC+CC+AC+AA'=m+12,进而可得CC'+A4'=12,即2尸产'=12,

据此即可求出PP，的长度.

【详解】(1)解：由平移的性质可得：AABC=AABC=90°,ZB'A'C'=ZBAC=53°,AA'//BC,

AB'//AB,

ZB'DC=ABAC=53°,

■.■AA7/BC',

ZAA'B'=ZA'B'C=90°,

ZAA'C=ZAA'B'+ZB'A'C=90°+53°=143°：

(2)解：由平移的性质可得：BC=BC=8,

•：CC=3,

B'C=B'C'-CC'=8-3=5,

又；