2024-2025学年北师大版数学七年级下册 第4章《三角形》预习检测卷

第4章三角形预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师

大版（2024）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是：（）

A.4B.6C.10D.14

2.如图，点在同一直线上，下列各组条件中，不能判定尸

的是（）

A.ZA=ZD>ZACB=NFB.AB=DE、ZA=ZD

C.ZA=ZD,BC=EFD.AB=DE、BC=EF

3.根据下列已知条件，能画出唯一VABC的是（）

A.AB=5,BC=6,AC=12B.ZB=30°,/C=85°,BC=1

C.AB=4,BC=6,ZA=45°D.ZA=40°,4=50。，ZC=90°

4.如图已知点。在AC上，点B在AE上，^ABC^DBE.若NA:NC=4:3,则=

C.20°D.36°

5.判断一张纸带的两边。，6是否相互平行，提供了两种折叠与测量方案.方案I：沿图1

中虚线折叠，若测得N1=N2,则a〃人否则不平行；方案II：先沿图2中折叠，展开

后再沿C。折叠，若测得=CO=DO,则。〃6,否则不平行.对于方案I,II,

下列说法正确的是（）

图2

A.I可行，II不可行B.i不可行，n可行

C.I,II都不可行D.i,n都可行

6.如图，在Rt^ABC中，/A=90。,点E,尸分别为AB,AC上一点，将VABC沿直线跖

翻折至同一平面内，点A落在点A处，EA：,E4,分别交边于点M,N.若N3E4=80。,

则NW的度数为（）

A

A.100°B.110°C.115°D.120°

二、填空题

7.已知等腰三角形两条边的长分别是4和6,则它的周长等于.

8.如图，已知/ABC=/DC8,要判断△MC四△DCB,则根据ASA,还需要补充的一个

条件是.

9.如图，直线AB〃CD,HE平■分ZFHD,GB平分NFGE,ZEHD=20°,ZF=10°,则NE

的度数是—.

试卷第2页，共6页

10.如图，在VA2C中，NABC和外角ZACD的平分线交于点A，得乙4乙姆。和乙的。

的平分线交于点4,得/4,已知/&、/A、-A的和为84。，则NA=

11.如图，在VABC中，AB=9,AC=1,4。为中线，则△AB£＞与AACD的周长之差的

值为.

12.如图，已知44。8=&（0。＜戊＜60。），射线Q4上一点M,以OM为边在Q4下方作等边

△沏，点P为射线上一点，若NMNP=a,贝|NQWP=.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A（2,o）,P是y轴正半轴上的一动点，AABP是等腰直

角三角形，ZBAP=90°,C是点尸正上方一点，连接BC,若/3CP=45。，则尸C的长

为.

14.如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线AB〃EE>,根据点C在A8与ED

之内和之外的不同位置，ZB,NC,ND三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写

出图①、图②、图③、图④中N3,NC,2D三个角之间的数量关系：

①.②.③.④

三、解答题

15.已知VABC的三边长分别为。，b,c.

(1)化简：|^7—'C|——C—+|<7+/?—c|.

⑵若。=2,b=5,且三角形的周长为偶数，求。的值.

16.如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1,规定每个小正方形的顶点为格点，点

A、B、C都在格点上.

(l)VABC的面积=；

(2)只用直尺画出VABC的高凡才；

(3)只用直尺过点C画CD〃AB.

17.如图，AB=AD,CB=CD,的延长线交BC于点E,求证：ABAC=ADAC.

试卷第4页，共6页

18.如图，在VA3C中，。为边BC的中点，过点8作BE〃AC交的延长线于点E.

(2)若AD工BC,求证：ZABD=ZEBD.

19.如图VABC是等边三角形，BD=CD,/Br>C=120。，点E,尸分别在AB,AC上,

且/EZ*=60°.

⑴求证：EF=BE+CF；

(2)若VABC的边长为1,求△AEF的周长.

⑶探究/血>与ND跖的数量关系，并说明理由.

20.如图①，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P

从点A出发，沿着三角形的边ACBA运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动

时间为雷.

图①图②

⑴如图①，当f=2时，AP=cm.

(2)如图①，当/=s时，△钎(7的面积等于VABC面积的一半;

(3)如图②，在AD所中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,NZ)=ZA在VABC

的边上，若另外有一个动点。，与点P同时从点A出发，沿着边ABf8CfC4运动，回到

点A停止•在两点运动过程中的某一时刻，恰好△4尸。之儿）所，求点。中的运动速度.

试卷第6页，共6页

《第4章三角形预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案

题号123456

答案CABADA

1.C

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边.设此三角形第三边的长为尤，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合

条件的x的值即可.

【详解】解:设此三角形第三边的长为X,则10-4<%<10+4,

即6Vx<14,

四个选项中只有10符合条件.

故选：C.

2.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的

关键.根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推

理判定即可求解.

【详解】解：点8、E、C、尸在同一直线上，AB//DE,

/.ZB^ZDEF,

A、添力口NA=ND、ZACB=ZF,不能判定VABC与山防全等，符合题意；

B、添加AB=£>E、ZA=ZD,能用“角边角”判定三角形全等，不符合题意；

C、添力口/4="、BC=EF,能用“角角边”判定三角形全等，不符合题意；

D、添加=BC=EF,可以运用“边角边”的方法判定VABC与必所全等，不符合

题意；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，根据全等三角形的判定

定理和三角形的三边关系理逐个判断即可.

【详解】解：A、5+6<12,不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不

符合题意；

B、/B=3O。，ZC=85°,BC=1,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角

形，故本选项符合题意；

答案第1页，共17页

c、AB=4,BC=6,ZA=45°,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，

故本选项不符合题意；

D、ZA=40°,4=50。，ZC=90°,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角

形，故本选项不符合题意；

故选：B.

4.A

【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟

练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理，并运用数形结合是解题的关键.根据全等三

角形的性质，ZBDE=ZA=ZBDA,NE=NC,结合/A:/C=4:3,得到

ZA:NBDA:NBDE:NE=4:4:4:3,然后在VADE中根据三角形内角和定理求解/C,

的值，进而可得的值，然后由NO3C=NASC—/ABD求解即可.

【详解】解：AABC^DBE,

:.ZBDE=ZA,NE=NC,BA=BD,

:.ZBDA=ZA,

:.ZBDE=ZA=NBDA,

•.­ZA:ZC=4:3,

ZA:ZSZM:ZSDE:Z£=4:4:4:3,

在VADE中，由三角形内角和定理可得/A+/BD4+/BDE+/E=180。，

34

二.ZC=ZE=180°x-------------=36°,ZBDE=ZA=ZBDA=180。x---------------=48°,

4+4+4+34+4+4+3

・•・ZABC=180。—NA—NC=96。，ZABD=180°-ZA-ZBDA=84°,

・・・ZDBC=ZABC-ZABD=12°.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法和

性质是解题的关键.方案I,利用内错角相等，两直线平行即可判定；方案n,先判定

△CHC^AOBD(SAS),得出一。4c=NOB。，即可判定a〃b,.

【详解】解：对于方案I,

'/N1=N2,

:•allb,

答案第2页，共17页

六方案I可行；

对于方案II,

在z/MC和AOBD中，

AO=BO

<ZAOC=NBOD,

CO=DO

：.AO4cOBD(SAS),

:.NOAC=NOBD,

：.AC//BD,

即：a//b,

六方案H可行，

综上所述：方案I,II都可行.

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是

解题的关键.

先根据平角定义可得乙㈤V=100。，然后利用折叠的性质可得：ZAFA!=2ZAFE,

ZAEF=ZA'EF=^ZAEA'=50°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得

ZAFE=90°-ZAEF=40°,进而可得NAFW=2NAFE=80。，最后利用平角定义进行计算,

即可解答.

【详解】解：•••/班左=80。，

=180。一NBEA'=100°,

由折叠得：ZAFA=2ZAFE,ZA£F=ZA\EF=：ZAE4，=50°,

NA=90。，

ZAFE=90°-ZAEF=40°,

ZAFA'=2ZAFE=80°,

NCE4'=180。一ZAFA=100°,

故选：A.

7.14或16

答案第3页，共17页

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的性质是

解题的关键；

分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【详解】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长为6+6+4=16；

②当6是底边时，三边分别为6、4、4,能组成三角形，周长为6+4+4=14；

综上所述，等腰三角形的周长为14或16；

故答案为：14或16.

8.ZACB=NDBC

【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，已知=3C=3C,想要利用ASA

证明两个三角形全等，则需要找到以为一边的两个对应角，即可得出结果.

【详解】解：,；ZABC=/DCB,BC=BC,

：.当ZACB=ZDBC时，△ABC/△DCB（ASA）,

故需要补充的条件为：ZACB=ZDBC；

故答案为：ZACB=NDBC.

9.70。/70度

【分析】由角平分线的定义可得NS=2N£HE>=40。，由平行线的性质可得

ZFMB=ZFHD=40°,由三角形外角的性质可得/尸68=50。，由角平分线的定义可得

NBGE=ZFGB=50°,作EN〃AB,由平行线的性质可得Z.GEN=Z.BGE=50°,

ZNEH=ZEHD=2.0°,进而可求得NGEH=70。.

本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是

解题的关键.

【详解】解："E平分ZFHD,且N£HD=20。，

Z.FHD=2ZEHD=40°,

•/AB//CD,

：.ZFMB=ZFHD=4O°,

又,.•//=10°,

ZFGB=NFMB+ZF=400+10°=50°,

•/GB平分ZFGE,

ZBGE=ZFGB=50°,

答案第4页，共17页

过七点作直线可〃AB,

u：AB//CD,

：.EN//CD,

：.ZGEN=ZBGE=50°,ZNEH=ZEHD=20°,

：.ZGEH=ZGEN+ZNEH=500+20°=70°.

故答案为：70°.

10.48

【分析】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，根

据三角形的外角和，角平分线的性质，则ZA=2NA，NA=2/4,根据已知/&、NA】、/A

的和为84。，求出NA,即可.

【详解】解：TVABC中，—ABC和外角NACD的平分线交于点A，

ZABA,=ZA.BC,ZACA=ZA.CD,

VZABC-i-ZA=ZACD,AA.BC+A\CD=^AACD9

：.2ZA.BC+2Z4=2ZA.CD=ZACD,

・•.2ZA.BC+2NA=ZABC+ZA=ZACD,

・・・2ZA=NA；

・・・NA5c和ZA.CD的平分线交于点A2,

•・・"叫=幺公上”c,"5=必。毛幺。，

,.・NAbc+NA=幺8,Z^BC+Z4=Z4CD=|ZACD,

2AA.BC+2N4=必CO,

・・.2N43C+2N4=ZA,BC+ZA.=Z^CD,

答案第5页，共17页

=/A,

4Z4=2NA=NA,

・・・/4、NA】、/A的和为84。，

NA+NA+N4=4/4+24+幺=84。，

・・.N4=12。，

ZA=4ZA2=4xl20=48°.

故答案为：48.

11.2

【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.

根据三角形中线的定义得到5。=。。，再根据三角形周长公式计算即可.

【详解】解：・.ND为△ABC的中线，

:・BD=DC,

・.・AB=9,AC=1,

•••△ABD与AACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB—AC=9—7=2,

故答案为：2.

12.30°或120°-a

【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，

分类思想解答即可.

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分两种情况讨论点的位置.

【详解】解：如图，当点P位于肱V的左侧时，

ZAOB=a(0°<«<60°),NMNP=a

：.ZAOB=ZMNP,

答案第6页，共17页

,:AOMN是等边三角形，

：.MO=MN=ON9AMON=ZOMN=ZONM=60°,

:・/PON=60。-a=ZPNO,

・•・PO=PN,

・•・直线PM是线段ON的垂直平分线,

,**rJJMN是等边三角形，

:・PM平分/OMN,

：.ZOMP=-ZOMN=30°；

2

当点尸位于肱V的右侧时，

在上截取=连接ME,

VZAOB=6Z（0°<a<60°）,/MNP=a

：.ZAOB=ZMNP,

z/W是等边三角形，

：.MO=MN=ON,AMON=ZOMN=ZONM=60°,

MO=MN

|ZMOE=/MNP

OE=NP

：.AMOE沿AMNP（SAS）

：.ME=MP,AOME=ZNMP,

'/AOME+ZEMN=60°,

JZNMP+AEMN=60°,

ZEMP=60°,

「・ZkEMP是等边三角形，

ZMPO=60°,

答案第7页，共17页

Z.ZOMP=1800-ZMPO-ZAOB=120°-a,

故答案为：30。或120。-夕.

13.4

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质和判定

等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键.

过B作轴于过B作BNLx轴于N,得出四边形是矩形，从而得

BM=ON,BN=MO,根据等腰直角三角形的性质得到丛=AB,ZPAB=90°,证明

NABN^JPAO,根据全等三角形的性质得到5N=Q4=2,PO=AN=a,即可求解.

【详解】解：过B作BM_Ly轴于“，过B作3N_Lx轴于N,

叶

cL

O\ANX

,//CQ4=90。，

，四边形3N0W是矩形，

:.BM=ON,BN=MO,ZCMB=ZOMB=90°,

•••△ABP是等腰直角三角形，

APA=AB,44B=90。，

ZBAN+ZPAO=90°,ZAPO+ZPAO=90°,

ZBAN=ZAPO,

在AABN与△R4O中

ZBAN=ZAPO

<4ANB=ZPOA,

AB=PA

：.^ABN^PAO(AAS),

:.BN=OA=2,PO=AN,

设PO=AN=a,

答案第8页，共17页

BM=ON=a+2,BN=MO=2,

•：NBCP=45。,

：.CM=BM=a+2,

：.CP=CM+OM-PO=a+2+2-a=^,

故答案为:4.

14.NC=N5+N£>ZB+ZC+ZD=360°NB=NC+ND

NB=NC+ND

【分析】本题考查平行线，三角形的外角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行

公理，三角形的外角和，进行解答，即可.

①过点。作AB的平行线FG,根据平行公理，则M〃£D〃FG,根据平行线的性质，两直

线平行，内错角相等，进行解答，即可；②过点。作。尸〃至，根据平行线的性质，两直

线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；③延长5C交石。于点尸，根据平行线的性质，

两直线平行，同旁内角互补，三角形的外角和，进行解答；④设直线3C和直线DE的交点

为点尸，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，三角形的外角和，进行解答，即

可.

【详解】解：①过点。作的平行线尸G,

・•・FG//AB,

AB//ED,

：.AB//ED//FG,

；・ZB=/BCG,ZDCG=ND,

■:ZBCD=ZBCG+/DCG=/B+/D,

：.NC=NB+ND,

②过点。作CF〃M，

ZABC+NBCF=180。,

AB//ED,

：.CF//DE,

答案第9页，共17页

・•・NFCD+NCDE=180°,

ZBCD=ZBCF+ZFCD,

JZABC+ZBCF+ZFCD+ZCDE=180°+180°=360°,

AZB+ZC+ZD=360°.

AB

③延长5C交于点尸，

AB//ED,

：.ZABC=/EFC,

•：/EFC=/C+/D,

:・NB=NC+ND.

C

④设直线5c和直线DE的交点为点F,

AB//ED,

：.ZB=NEFC,

•：ZEFC=/C+/D,

:.NB=NC+ND.

AB

c

故答案为：NC=N3+NO；Zfi+ZC+ZD=360°；NB=NC+ND；=

15.(l)-a+3b-c

⑵c=5

答案第10页，共17页

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第

三边是解答此题的关键.

(1)利用三角形的三边关系得到a-匕-c<。，b-c-a<0,a+b-c>0,然后去绝对值符号

后化简即可；

(2)由a=2,b=5,三角形的周长为偶数，求解即可求得答案.

【详解】(1)解：由三角形三边关系可知：

a—b—c<0,b—c—av0,a+b—c〉0,

••=-a+Z?+c+Z?-c—a+a+Z?—c=-a+3b—c；

(2)a=2,b=5,

3<c<7,

•・,三角形得周长为偶数，a+b=7为奇数，

・・・c=5；

16.⑴？

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了网络作图.熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是

解题的关键.

(1)VABC的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得；

(2)取格点E,根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可；

(3)借助网格，结合平行线的判定画图即可.

【详解】(1)S=3x4--x2x3--xlx4--xlx3=12-3-2--=—.

*ABRcr22222

故答案为：—.

(2)解：如图，取点E,连接AE,交BC于点H,A”即为VABC的高.

E

(3)解：如图，取点。，连接CO,C。即为所求作.

答案第11页，共17页

17.证明见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.结合隐含条件AC=AC,证明△MC/△4)C(SSS),利用全等性质即可证明.

【详解】证明：在VA3C和△ADC中，

AB=AD

<AC=AC,

CB=CD

A^BC^AADC(SSS),

：.ABAC=ADAC.

18.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性

质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)由线段中点的定义可得5D=CD,由两直线平行内错角相等可得"=

NC=/DBE,然后利用AAS即可得出结论；

(2)由(1)可得1丝△CD4,于是可得A£>=DE,由已知条件AD_L3c可得

ZADB=ZEDB=90°,然后利用SAS可证得之,于是结论得证.

【详解】(1)证明：为边8C的中点，

BD=CD,

'：BE//AC,

:.ZE=ACAD,ZC=Z.DBE,

.-.△BDE^ACZ)A(AAS)；

(2)证明：由(1)可得:ABDE冬ACDA,

/.AD=DEf

X-/AD1BC,

答案第12页，共17页

ZADB=ZEDB=90°,

又・；BD=BD,

..AABD^AEBD(SAS),

:.ZABD=AEBD.

19.(1)证明过程见详解；

(2)2

(3)NBED=NDEF,理由见详解.

【分析】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形性质，等腰三角形的性质，全等三角形

的性质和判定的综合运用.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

(1)延长到N,使BN=CF,连接£>N,求出NFCD=NEBD=NNBD=90。,根据SAS

证ANBDJFCD,推出£W=D尸，ZNDB=ZFDC,求出NEDF=NEON,根据SAS证明

△EDF沿xEDN,推出EF=E2V,即可得出答案；

(2)由(1)得△钻尸的周长等于AB+AC,即可解答；

(3)根据(1)中的△££)尸/即可解答.

【详解】(1)证明：延长A3到N,使3N=C产，连接。N,

:BD=CD,ZSDC=120°,

ZDBC=ZDCB=30°,

ZACD=ZABD=300+60°=90°=ZNBD,

在NVBD和△尸CD中，

BN=CF

<NNBD=ZFCD,

BD=CD

答案第13页，共17页

.•.△NBZ泾△/CD(SAS),

:.DN=DF,ZNDB=ZFDCf

vZBZ)C=120°,NEDF=60。,

.\ZEDB+ZFDC=6O°,

;.NEDB+ZBDN=6O。,

即NEDF=NEDN,

在和㈤定中,

DN=DF

<ZEDN=ZEDF,

DE=DE

/.△ED^AEDF(SAS),

:.EF=EN=BE+BN,

，EF=BE+CF；

(2)解：•「△ABC是边长为1的等边三角形,

\AB=AC=1,

BE+CF=EF,

.•.△AE尸的周长为：AE+EF^-AF=AE^-EB+FC+AF=AB+AC=2；

(3)解：ZBED=ZDEF,

理由如下：由(1)知：^EDN^EDF,

,\ZBED=ZDEF.

20.(1)4

小、11-19

⑵万或万

_584019

(3)Q运动的速度为-cm/s或-cm/s或—cm/s或—cm/s

【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨

论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键.

（1）当f=2时，点P在线段AC上，根据点尸速度表示"的长即可；

（2）分两种情况讨论：①点尸在BC上；②点P在&1上，利用三角形面积分别求解即可;

（3）根据题意分四种情况进