2024-2025学年北师大版九年级数学开学摸底考（辽宁专用）（考试版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（辽宁专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.中国在夏代就出现了相当于祛码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡

量的量具.下面是一个“C”形增坨祛码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）

正面俯视图

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.—+x—1=0B.3x+1=5x+423C.ax2+bx+c=0D.m2-m=3

X

3.若x：y：z=2：1：3,则—的值等于（）

x+2y

24

A.-B.2C.-D.3

33

2

4.从-2、-1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在反比例函数y=—的图象上的概率为

x

（）

112

A.—B.-C.1D.一

323

5.在一个暗箱里放有加个除颜色外完全相同的球，这根个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机

从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4,由此可以推算出加

约为（）

A.7B.3C.10D.6

6.如图，在△4BC中，ZC=90°,BC=9,CD=4,以点A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、/C于

点、M、N,分别以点A/、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点〃，作射线4H交8c于点

D,作线段4。的垂直平分线分别交/2、/C于点E、F,连接。E、DF,下列结论错误的是（）

B

A.平分NR4cB.AF=AE=DE=DF

C.S^ADF=10D.S^ADF-S.DF=5.4

mH

7.在同一坐标系中，函数夕=加工+〃与歹=—（常数加7"0）的图象大致是（）

X

8.如图，在坐标系中，以/（0,2）为位似中心，在y轴右侧作A48C放大2倍后的位似图形ZU9。，若

C的对应点。的坐标为（加，〃），则点C的坐标为（）

9.如图，矩形ABCD的顶点分别在直线4，4乙/上，直线4〃4〃。〃14且相邻两直线间距离相等.若N8=12,

直线A与AB的夹角Z1=30°,则BD的长为（）

C.873D.2回

414

10.函数y=—和y=—在第一象限内的图象如图所示，点尸是y二一的图象上一动点，作PCLx轴于点C,

XXX

交y=L的图象于点A,作PDLy轴于点D,交y=L的图象于点B,给出如下结论：①AODB与AOCA的

XX

面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA=3AC,其中正确的

结论序号是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.若关于尤的方程区,+（2左-2）x+左=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围为.

12.一个不透明的口袋中装有〃个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色

外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则"的值为一.

13.如图，菱形4BCD的边长为5,对角线AD的长为8,E,尸分别是边ND,8的中点，连接所并延

长，与3c的延长线相交于点G,则EG的长为.

14.如图，在RMNOB中，NNO3=90。，0B=4,N3〃x轴，双曲线经过点8,将△/03绕点8逆时针旋

转，使点。的对应点D落在x轴正半轴上，4B的对应线段C8恰好经过点0.则左的值是.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,NN=60。，点£是的中点，点尸为上一动点，将“EF沿

£尸折叠，得到△/'£/.若4E与菱形/BCD的对角线平行，则。尸的长为.

AEB

三、解答题(本题共8小题，共75分。)

16.(12分)

22

(1)计算：-3-(^-2023)°-|-2|+(-|r;

(2)运用乘法公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3).

..4x

(3)化简(--X+2)H--；

x—22—x

(4)先化简，再求值：(/工再从-2,-1,0,2中选择一个合适的数。代入求值.

a-4a+4a-2a-2

17.(9分)

2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动

从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验

活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下

不完整的统计图表.

等级实践t(单位：分钟)人数所占百分比

A0<r<24X

B2<Z<420

C4<Z<6

Dt>616%

(1)本次调查的学生总人数为—，表中x的值为一；

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)本次调查中，等级为/的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利

用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

18.（9分）

为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的

活动场景抽象出的平面几何图形.

活动中测得的数据如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影长CE=1.7cm

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm

④旗杆的影长BF=7,6m

⑤从D点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度.（计算结果保留到0.1,参考数据正力.414.6句.732）

太阳光线

19.（9分）

重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由

于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大.为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标

段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度.

（1）若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的|■倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务.求原计划每天

挖掘继道多少米？

（2）2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为

40万元.隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元.为

了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础

上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额.设2022年和2023

年这两年的总投资额年平均增长率为加，求机的值.

20.(10分)

如图，矩形4BC。中，点£在。C上，DE=BE,4c与2。相交于点。仍与/C相交于点足

(1)若BE平分NCBD,求证：BFJ.AC；

⑵找出图中与WB户相似的三角形，并说明理由;

(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.

21.（10分）

如图，平行四边形CMBC的边04在x轴的正半轴上，ZAOC=60°,OC=12fCD平分乙OCB,CD交。/于

k

点、D,作。及LCD交45于点反比例函数>=-(%>0)的图象经过点。与点£

x

(1)求k的值及直线CD的解析式;

(2)求证：AD=AE；

(3)求点E的坐标.

22.（12分）

【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一直线上的三点/、B、C,连接NBBC,设N48C=a,

JR1

-=m,则我们把9,加）称为点A到点C关于点B的“度比坐标”，把（«,-）称为点C到点A关于点B的“度

BCm

比坐标”.

【迁移运用】如图，在丁轴的右侧，直角绕原点。按顺时针方向旋转，N33的两边分别与函数

（1）如图1,若点/到点2关于点。的“度比坐标”为（90。,行），求双曲线＞=勺的解析式；

X

（2）如图2,若点/到点8关于点。的“度比坐标”为（90。,1）,连接4B交x轴于点C,点C到点/关于点。

的“度比坐标”为（60°,m）,04=2；

①点。在第一象限，点。到点/关于点