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人教2019A版必修第二册

余弦定理1、向量的减法：2、向量的数量积：bBAOaa-b相同起点，尾尾相连，指向被减向量。a·b=|a||b|cosθ复习回顾

在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？新知探究1ABCabcbac

三角形任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用：已知两边及其夹角，求第三边．余弦定理由余弦定理变形得：应用：已知三条边求角度．

思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？

思考：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。题型一：已知两边和一角解三角形

当堂清练题型一：已知两边和一角解三角形

方法技巧：已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角.题型二：已知三边解三角形

题型二：已知三边解三角形

方法技巧：已知三角形的三边求角的基本步骤求第一个角——先利用余弦定理的推论求一个角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一个角(一般先求最小角)求第二个角——继续用余弦定理求另一个角求第三个角——最后用三角形内角和定理求出第三个角题型三：三角形形状的判断

题型三：三角形形状的判断

方法技巧：判断三角形形状的基本思路和两条思路基本思想判断三角形的形状，要从“统一”入手，体现转化思想两条思路化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系式化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边求三角。c2=a2+b2-2abco

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