2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的）13分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是()A．B．．D．5233分）在实数20，，，34，中，无理数一共有()7A1个B2个C3个D4个3分）下列各式正确的是(A．4B．0.40.23分）下列命题中，真命题是()C．(2D．37374)A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角．已知直线b//c，abac．相等的角是对顶角D．同旁内角互补53分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120，那么2的度数是()A．30B．25C．20D．1563分）如图，在数轴上表示实数15的点可能是()．点PBQCMDN第1页（共24页）7893Px轴、y轴的距离分别为3和4P的坐标为()A．(3分）已知点M(aa在x轴上，则点M的坐标为(A．(0,3)B．(0)C．(0)B．(4,C．D．()D．无法确定3分）如图，已知AB//DE，75，CDE145BCD的值为()A．20B．30C．40D．70103分）如图，在平面直角坐标系上有个点P0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P(，第3次向上跳动1个单位，第4次12向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P的坐标是()200A．B．C．(D．(二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分）13分）比较大小：3分）将“互为相反数的两个数之和等于”写成如果3ABCDM、N分别在，沿翻折，（填“”或“”)．1，那么的形式．1得MF//AD，//，A100，C70B．第2页（共24页）113分）已知3.121.766，31.25.5863120．3向左平移DEF，、交于点G的周长是，那么ADG与BGF的周长之和是．13AB42A在数轴上表示的数为32B在数轴上表示的数是三、解答题（本题有9个小题，共72分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）．计算：1）216|22|；．1（2）313(7)2．1．求下列各式中的x．1）(x310；（（2）x2．第3页（共24页）112180，3BDE//BC你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：121801)，2．//AB()．B()．3B（已知）3EHC()．DE//BC()．第4页（共24页）2果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？第5页（共24页）2．如图所示，三角形（记作ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1(，B(2)，C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．111（1）在图中画出△ABC；111（2A，B，C的坐标分别为、、；1113的面积；4y轴有一点PPBC与面积相等，请直接写出P点的坐标．第6页（共24页）22．已知//，AB//CD，E在线段延长线上，平分BAD．连接，若CDE，60．1）求证：；2CDE的度数．第7页（共24页）2a[a]表示不大于a[a]为a[9]3，[10]3，[15]3．1）仿照以上方法计算：[25]如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，（；[50]．[10]3[3]1，这时候结果为1．2290连续求根整数，多少次之后结果为1？2．直线AB//CDM，N分别在直线，CD上，点E为平面内一点．1）如图，探究，MEN，ENC的数量关系，并说明理由；（2）如图②，AME30，平分MEN，NP平分ENC，EQ//NP，求FEQ的度数；3G为CD//交H，直接写出，BMN，GEH之间的数量关系（用含m第8页（共24页）2AOC的直角顶点OOC、OA所在直线为xy立平面直角坐标系，点a)，Cb,0)满足ab|b20．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P(x，y)、Q(x，y)为端点的线段中点坐标为1122121y2(,)．221A点的坐标为C的坐标为．D点的坐标为．2P、Q同时出发，PC点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为tt秒．问：是否存在这样的t，使SODPSODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得AOGAOF．点E是线段OA上一动点，连CE交于点H，当点E在线段OA上ACE运动的过程中，请说明理由．的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，OEC第9页（共24页）2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的）13分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是()A．B．．D．【解答】A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选：D．523分）在实数20，，，34，中，无理数一共有()7A1个B2个C3个D4个【解答】5，无理数有：2，，4，共有33故选：C．33分）下列各式正确的是()A．4B．0.40.2C．(2D．3737【解答】A、4，原计算错误，不符合题意；B、0.040.2，原计算错误，不符合题意；C、(2，原计算错误，不符合题意；D、377，原计算正确，符合题意；3第页（共24页）故选：D．43分）下列命题中，真命题是()A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角．已知直线b//c，abac．相等的角是对顶角D．同旁内角互补【解答】解：A选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这是假命题，故该选项不符合题意；B选项，ab，190，b//c，2190，ac，这是真命题，故该选项符合题意；C选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；D选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；故选：B．53分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120，那么2的度数是()A．30B．25C．20D．15【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3245，第页（共24页）12451，225．故选：B．63分）如图，在数轴上表示实数15的点可能是()APBQCMDN【解答】解：91516，3154，15对应的点是M．故选：C．73Px轴、y轴的距离分别为3和4P的坐标为()A．(B．(4,C．D．(【解答】解：点P到xy轴的距离分别为3和4，P的横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为，点P在第二象限，M的坐标为(．故选：A．83分）已知点M(aa在x轴上，则点M的坐标为(A．(0,3)B．(0)C．(0)解答】解：由题意点M纵坐标为0a10，)D．无法确定【解得：a1，M的横坐标为：123．所以点M的坐标是(0)．故选：C．第页（共24页）93分）如图，已知AB//DE，75，CDE145BCD的值为()A．20B．30C．40D．70【解答】解：延长交于F，如图所示：//，75，B75，CDE145，18014535，C753540，故选：C．103分）如图，在平面直角坐标系上有个点P0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P(，第3次向上跳动1个单位，第4次12向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P的坐标是()200A．B．C．(D．(【解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点m的横坐标的绝对值是n，y轴右侧的点的下标分别是4(n和4n3，第页（共24页）在y轴左侧的点的下标是：4n2和4n1；判断P的坐标，就是看4(n和4n3和2004n2和2004n1这四个式200子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，次一循环，200450，故在第50个循环的第4个位置，点P第200次跳动至点P的坐标是．4200故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分）3分）比较大小：5（填“”或“”)．1【解答】解：5，2025，5．故答案为：．3分）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果的形式．01两个数互为相反数，那么【数的和为，改写成如果，那么的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于．13ABCDM、N分别在，沿翻折，得MF//AD，//，A100，C70B95．【解答】解：//，//，A100，C70，100，FNB70，将沿翻折，得，50，FNMMNB35，FB180503595，第页（共24页）故答案为：95．3分）已知3.121.766，31.25.586312055.861．【解答】解：31.25.586，312055.86，故答案为：55.863向左平移DEF，、交于点G的周长是，那么ADG与BGF的周长之和是1．【解答】解：将向左平移DEF，，ADG与CEG的周长之和12，故答案为：3AB42A在数轴上表示的数为32B在数轴上表示的数是2或72解答】解：当点BA的左侧时，B点对应的数为32422，1．【BA的右侧时，B点对应的数为324272，故答案为：2或72．三、解答题（本题有9个小题，共72分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1．计算：（（【1）216|22|；2）1(7)2解答】）216|22|33．第页（共24页）2162224226；2）解：1571．．求下列各式中的x．（31(7)231（（【1）(x310；2）x2．解答】）(x310，(x31，x21，解得：x3；（2）x2，3x28，3x28或3x28，10解得：x或x2．3112180，3BDE//BC你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：121801对顶角相等)，2．//AB()．B()．3B（已知）第页（共24页）3EHC()．)．DE//BC(【解答】证明：121801424180．//AB(B3B（已知）3EHC(DE//BC故答案为：对顶角相等；4量代换；内错角相等，两直线平行．2果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？【解答】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，“魔方”的体积为216cm3，x3，27x3，8，x3x2，每个小立方块的棱长为2．第页（共24页）2．如图所示，三角形（记作ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1(，B(2)，C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．111（1）在图中画出△ABC；111（2A，B，C的坐标分别为、、；1113的面积；4y轴有一点PPBC与面积相等，请直接写出P点的坐标．【解答】）如图，△ABC即为所求作．111（2）A(0,4)，B(，C．111故答案为：，(，．第页（共24页）12（3）SABC436．4）如图，满足条件的点P的坐标为或．22．已知//，AB//CD，E在线段延长线上，平分BAD．连接，若CDE，60．1）求证：；2CDE的度数．【（解答】（）证明：//CD，DCE，AD//BC，，，2x2x，//CD，1802x，AEBAD，1EADBAD90x，2AD//BC，90x，180，90x603x180，x15，CDE15．2a[a]表示不大于a[a]为a[9]3，[10]3，[15]3．第页（共24页）1）仿照以上方法计算：[25]5；[50]．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，[10]3[3]1，这时候结果为1．2290连续求根整数，多少次之后结果为1？【解答】）52，7249，82，7508，[25]5，[50]7，故答案为：5，；2）解：第一次：[290]，第二次：[17]4，第三次：[4]2，第四次：[2]1，答：对290连续求根整数，4次之后结果为1．2．直线AB//CDM，N分别在直线，CD上，点E为平面内一点．1）如图，探究，MEN，ENC的数量关系，并说明理由；（2）如图②，AME30，平分MEN，NP平分ENC，EQ//NP，求FEQ的度数；3G为CD//交H，直接写出，BMN，GEH之间的数量关系（用含m【解答】）过点E作//，第页（共24页）（//CD，////CD，NEFCNE．NEF，ENC；2）EFMEN，NPENC，11，ENPENC．22//NP，1ENPENC．2由（1）可得ENC，ENC30．11NEFNEQ(ENC)3015；223）180．理由如下：，，11，．mmEH//MN，1．m11，mm．180，180．2AOC的直角顶点OOC、OA所在直线为xy立平面直角坐标系，点a)，Cb,0)满足ab|b20．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P(x，y)、Q(x，y)