2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题(卷后带答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．的值为（

）A． B．C． D．3．不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．如图所示，，，M为AB的中点，则为（

）

A． B．C． D．7．下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．8．已知，则用表示为（

）A． B． C． D．9．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（

）A．π B．2π C．3π D．4π10．已知，则（

）A． B．3 C． D．511．射击运动员甲､乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（

）A．0.06 B．0.16 C．0.26 D．0.7212．为了得到的图象，只需把图象上所有点的（

）A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变13．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．14．兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（

）

A． B． C． D．15．某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9，14]，数据的分组依次为：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活动时间在[9，10）内的人数为300，则活动时间在[11，12）内的人数为（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空题16．函数的最大值为．17．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则.18．若复数，则．19．在中，，，，则的长度为．20．已知，，且，则的最小值为．三、解答题21．已知，是第二象限角．(1)求和的值；(2)求的值．22．已知向量，，．(1)若，求的值；(2)若，求向量与的夹角的余弦值．23．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值．24．已知，函数．(1)函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；(2)若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBCBBACCC题号1112131415答案CDABD1．A【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即可.【详解】由，得，而，所以.故选：A2．D【分析】代入诱导公式，即可求解.【详解】.故选：D3．B【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以，解得，则不等式的解集为.故选：B.4．C【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果.【详解】命题“，”的否定是“，”．故选：C．5．B【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.【详解】由.所以函数的定义域为故选：B6．B【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.【详解】，，M为AB的中点，所以.故选：B7．A【详解】根据题意依次分析选项中函数的奇偶性和单调性即可得答案．【解答】对于A：是正弦函数且为奇函数，且在区间上是增函数，故A符合题意；对于B：是指数函数不是奇函数，故B不符合题意；对于C：是二次函数，且为偶函数不是奇函数，故C不符合题意；对于D：是反比例函数且是奇函数，但在区间上是减函数，故D不符合题意.故选：A．8．C【分析】运用对数运算性质计算.【详解】.故选：C.9．C【分析】根据侧面展开的弧长与圆锥的底面周长相等，求得底面半径，进而即可得解.【详解】设圆锥的底面半径为r，则根据弧长公式＝π，解得r＝，所以该圆锥的底面面积为π×()2＝3π．故选：C．10．C【分析】由复数乘法以及模的计算公式即可求解.【详解】由题意.故选：C.11．C【分析】恰有一人射中目标有两种情况：甲射中乙未射中或乙射中甲未射中；分别计算概率相加即可.【详解】恰有一人射中目标有两种情况：甲射中乙未射中或乙射中甲未射中；甲射中乙未射中的概率为，乙射中甲未射中概率为，两概率之和为.故选：C12．D【分析】根据三角函数的图象变换即可得到结论.【详解】将图象上所有的点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象.故选：D.13．A【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】因为函数都是增函数，所以函数是增函数，又，所以函数的零点所在的区间为.故选：A.14．B【分析】设小正方形方格边长为1，分别计算出的三边的长，利用余弦定理计算即得.【详解】

如图，依题意，连接,不妨设小正方形方格边长为1，则由余弦定理，,因，故得故选：B.15．D【分析】由频率分布直方图，根据频率的意义计算．【详解】解析：活动时间在[9，10）内的频率为0.10，在[11，12）内的频率为0.40，设活动时间在[11，12）内的人数为x，则，解得x＝1200．故选：D．16．1【分析】利用正弦函数的性质进行求解即可.【详解】因为的最大值为1,所以的最大值为，故答案为：1.17．200【分析】根据分层抽样得到老、中年旅客的人数，相加后得到答案.【详解】青年旅客抽到60人，则老、中年旅客的人数分别为和，故.故答案为：20018．/【分析】由复数的除法运算即可求解.【详解】．故答案为：.19．【分析】由三角形内角和可求得，利用正弦定理可求得结果.【详解】，由正弦定理可得：.故答案为：.20．2【分析】根据基本不等式即可求解最值.【详解】由得，又，，所以，当且仅当即时等号成立，故答案为：221．(1)，(2)【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，即可求解；（2）利用两角差的正弦公式，即可求解.【详解】（1），是第二象限角，，．（2）由（1）可得，．22．(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示求，再代入模的公式，即可求解；（2）首先根据两向量平行求，再代入向量夹角的余弦公式，即可求解.【详解】（1）由，得，解得，，则．（2）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与的夹角的余弦值为．23．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据及线面平行的判断定理，即可证明；（2）根据线面垂直的判定定理，转化为证明线线垂直；（3）根据（2）的结论，求线面角，再根据几何关系求解正弦值.【详解】（1）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（2）四边形是正方形，，又平面，平面，

，又，且平面，平面．（3）由（2）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成的角．由题意，在中，，，，，即直线与平面所成角的正弦值为．24．(1)(2)在区间上是单调递减的，理由见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据函数过点，以及根据韦达定理，即可求解函数的解析式；（2）首先根据二次函数的最值求得，并求解方程的两根，，并代入函数单调性的定义，化简，并判断其正负，即可判断函数的单调性；（3）区间与二次函数的对称轴比较，再分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求函数的最小值，再解不等式即可.【详解】（1）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（2），由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，因此，函数在