高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价五　补集含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价五补集含答案五补集(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB等于 ()A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是邻边都不相等的矩形}【解析】选B.由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}.2.(5分)(2024·抚州高一检测)已知集合A={x|x≥2},B={x|x<-3},则∁R(A∪B)= ()A.R B.(-3,2]C.[-3,2) D.(-∞,-3)∪[2,+∞)【解析】选C.因为A={x|x≥2},B={x|x<-3},所以A∪B={x|x≥2或x<-3},则∁R(A∪B)={x|-3≤x<2}.【补偿训练】设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为 ()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}【解析】选A.由题图可知,阴影部分表示的集合为∁U(M∪N),因为M∪N={x|x<-2或x≥1},所以∁U(M∪N)={x|-2≤x<1}.3.(5分)设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是()A.2 B.8C.-2或8 D.2或8【解析】选D.因为A∪(∁UA)=U,所以|a-5|=3,所以a=2或a=8.4.(5分)设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是 ()A.3∉A且3∉B B.3∈A且3∉BC.3∉A且3∈B D.3∈A且3∈B【解析】选B.由题意,画出Venn图可知.所以A={2,3},B={2,4},则3∈A且3∉B.5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 ()A.M∩N={0,1} B.∁UN={4}C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4}【解析】选ACD.由题意知M∩N={0,1},A正确;∁UN={2,4},B不正确;M∪N={0,1,3,4},C正确;M∩(∁UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确.6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是 ()A.A∩(∁UB)={x|x>0}B.A∪(∁UB)={x|x>-1}C.B∩(∁UA)={x|x≤-1}D.B∪(∁UA)={x|x>0}【解析】选ABC.因为∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1},所以A∩(∁UB)={x|x>0},A∪(∁UB)={x|x>-1},B∩(∁UA)={x|x≤-1},B∪(∁UA)={x|x≤0}.7.(5分)设全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则(∁UA)∩B中元素的个数为.

【解析】因为U=R,A={x|0<x<9},所以∁UA={x|x≤0或x≥9},又因为B={x∈Z|-4<x<4},所以(∁UA)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0},共4个元素.答案:48.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=.

【解析】因为∁UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两个根,所以m=-3.答案:-39.(5分)已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是.

【解析】由2∉P知2∈(∁RP),即2∈{x|x2+2ax+a≥0},因此22+4a+a≥0,解得a≥-45答案:{aa≥10.(10分)已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;【解析】(1)如图①,A∩B={x|0≤x<5}.(2)A∪B;【解析】(2)如图①,A∪B={x|-5<x<7}.(3)A∪(∁UB);【解析】(3)如图②,∁UB={x|x<0或x≥7},A∪(∁UB)={x|x<5或x≥7}.(4)B∩(∁UA);【解析】(4)如图③,∁UA={x|x≤-5或x≥5},B∩(∁UA)={x|5≤x<7}.(5)(∁UA)∩(∁UB).【解析】(5)方法一:∁UB={x|x<0或x≥7},∁UA={x|x≤-5或x≥5},如图④,(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5或x≥7}.方法二:(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x≤-5或x≥7}.【综合应用练】11.(5分)(2024·南充高一检测)设全集U=R,集合M={x|x>-1},N={x|-2<x<3},则{x|x≤-2}= ()A.∁U(M∩N) B.∁U(M∪N)C.M∩(∁UN) D.N∪(∁UM)【解析】选B.因为M={x|x>-1},N={x|-2<x<3},U=R,所以∁UM={x|x≤-1},∁UN={x|x≤-2或x≥3},所以{x|x≤-2}=(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N).12.(5分)设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁UA)≠⌀,则 ()A.k<0或k>3 B.2<k<3C.0<k<3 D.-1<k<3【解析】选C.因为A={x|x≤1或x≥3},所以∁UA={x|1<x<3}.若B∩(∁UA)=⌀,则k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,所以若B∩(∁UA)≠⌀,则0<k<3.13.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},B={x|x>a+2},C={x|x<0或x≥4}都是U的子集.若∁U(A∪B)⊆C,则a的取值范围为.

【解析】①若∁U(A∪B)=⌀,则A∪B=R,因此a+2≤-a-1,即a≤-32,符合题意②若∁U(A∪B)≠⌀,则a+2>-a-1,a>-32又因为A∪B={x|x≤-a-1或x>a+2},所以∁U(A∪B)={x|-a-1<x≤a+2}.又因为∁U(A∪B)⊆C,所以a+2<0或-a-1≥4,解得a<-2或a≤-5,即a<-2,又因为a>-32,故此时a不存在所以a的取值范围是a|答案:a14.(10分)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若集合B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.【解析】因为A={x|1≤x≤2},所以∁RA={x|x<1或x>2}.又因为B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,所以A⊆B.而B∩(∁RA)={x|0<x<1或2<x<3},所以{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;【解析】(1)因为A={x|0≤x≤2},所以∁RA={x|x<0或x>2}.因为(∁RA)∪B=R,所以a≤0,a+3≥2,解得-1≤a≤0.所以a的取值范围是{(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀?【解析】(2)因为A∩B=⌀,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.由(1)知,若(∁RA)∪B=R,则-1≤a≤0,因为{a|a>2或a<-3}∩{a|-1≤a≤0}=⌀,所以不存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀.【创新拓展练】16.(5分)设A,B是R的两个子集,对于任意x∈R,定义:m=0,x∉A1,x∈A,n=0,x∉B1,x∈B.若A⊆B,则对任意x∈R,m【解析】因为A⊆B,所以当x∉A时,m=0,m(1-n)=0;当x∈A时,必有x∈B,即m=n=1,m(1-n)=0.综上,m(1-n)=0.因为对任意x∈R,m+n=1,所以m,n的值一个为0,另一个为1,即当x∈A时,必有x∉B,或当x∈B时,必有x∉A,所以A,B的关系为A=∁RB.答案:0A=∁RB17.(5分)若三个关于x的方程x2+4x-4a+3=0,x2+4x+a2=0,x2+2x-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为.

【解析】假设这三个方程都无实根,此时a的取值范围记为集合D.则由题意可得Δ解得a<-2,即D=aa所以满足三个方程至少有一个方程有实根的a的范围是D的补集,即{a|a≥-2}.答案:{a|a≥-2}五十正弦函数、余弦函数的性质(一)(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=3sin(-x2-π4),xA.π2 B.π C.2π D.【解析】选D.由题意得T=2π|-2.(5分)函数y=4sin(2x-π)的图象关于()A.x轴对称 B.原点对称C.y轴对称 D.直线x=π2【解析】选B.因为y=4sin(2x-π)=-4sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称.3.(5分)图象为如图的函数可能是()A.y=x·cosx B.y=x·sinxC.y=x·|cosx| D.y=x·2x【解析】选A.根据题干图象可看到函数为奇函数,并且与x轴交点不止一个,而y=x·sinx是偶函数,y=x·2x是非奇非偶函数,由此可排除B,D;当x>0时,y=x·|cosx|>0,由此可排除C.4.(5分)函数fx=cosωx+π6ωA.-32 B.-12 C.12 【解析】选A.因为函数fx的最小正周期为π,ω>0,所以ω=2ππ=2,得fx=cos2所以fπ2=cos2×π2+π5.(5分)(2024·南平高一检测)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=π3对称,则|φA.π6 B.π3 C.2π3 【解析】选A.f(x)关于直线x=π3对称,所以2π3+φ=kπ+π2(k∈Z),解得φ=kπ-π6(k∈Z),所以当k=0时,|6.(5分)(多选)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin(2x+π2) D.y=cos1【解析】选AC.A中,由y=|cosx|的图象知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中,函数为奇函数,所以B不正确;C中,y=sin(2x+π2)=cos2x,TD中,函数y=cos12x,T=4π,所以D不正确7.(5分)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.

【解析】令g(x)=x3cosx,所以g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),所以g(x)为奇函数,又f(x)=g(x)+1,所以f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.答案:-98.(5分)奇函数f(x)满足f(x+π2)=f(x),当x∈(-π4,0)时,f(x)=3cosx,则f(-17π6【解析】因为f(x+π2)=f(x),所以T=π所以f(-17π6)=f(-17π6+6×π2)=f=-f(-π6)=-3cos(-π6)=-3cosπ6答案:-39.(10分)已知f(x)是周期为π的偶函数,且x∈[0,π2]时,f(x)=1-sinx,求f(10π3),f(-25π【解析】因为T=π,且f(x)为偶函数,所以f(10π3)=f(3π+π3)=f(π3)=1-sinπ3=1-32,f(-25π6)=f(-4π-=f(π6)=1-sinπ6=10.(10分)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|sinx|+cosx;【解析】(1)函数的定义域为R.因为f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)f(x)=sin(3x4+【解析】(2)f(x)=sin(3x4+3π2)=-cos3x4因为f(-x)=-cos(-3x4)=-cos3x4=所以函数f(x)=sin(3x4+3π(3)f(x)=1+sinx【解析】(3)函数应满足1+sinx≠0,则函数f(x)=1+sinx-cos2x1+sinx的定义域为{x∈R|x≠2显然定义域不关于原点对称,故函数f(x)=1+sinx-【综合应用练】11.(5分)如果函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则A.3 B.6 C.12 D.24【解析】选B.因为函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,所以T=2×π6=π3,由2πω=12.(5分)(2024·赣州高一检测)已知函数f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则2cos(2φ+π3A.-3 B.-1 C.3 D.1【解析】选B.由于函数f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函数,故φ=kπ+π2,k∈Z因为0<φ<π,所以φ=π2,则2cos(2φ+π3)=2cos(π+π3)=-2cos13.(5分)(2024·黄山高一检测)已知f(x)=2sin(ωx+φ),φ∈(0,π)是定义在R的偶函数,且最小正周期T=4π,则f(π3A.3 B.-3 C.-1 D.1【解析】选A.因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的周期T=4π,所以2π|解得ω=±12.因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)是定义在R上的偶函数,所以φ=π2+kπ,因为φ∈(0,π),所以φ=π2,所以f(x)=2sin(±12x+π2)=2cos12x,f(π3)=2sin(±12×14.(5分)已知函数f(x)=s