中职高考数学一轮复习讲练测1.3 充要条件（讲）（原卷版）

1.3充要条件【考点梳理】1．充分条件和必要条件的概念(1)如果p⇒q，则称p是q的，q是p的．(2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的，记作．(3)如果p⇒q，但qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的条件．(4)如果peq\a\vs4\al()q，但q⇒p，那么称p是q的条件．(5)如果peq\a\vs4\al()q，且qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的条件．2．充分条件和必要条件与集合的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}若p是q的充分不必要条件则AB若p是q的必要不充分条件则BA若p是q的充要条件则A＝B若p是q的既不充分也不必要条件则AB之间没有子集关系3．充要条件的传递性1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即，则有，即p是r的条件．2．若p是q的充要条件，即pq，则有，即q是p的条件．考点一充要条件的判定【例题】（1）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（2）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是（

）A．B．C． D．（4）“a＞b”是“a2＞b2”的__________条件.（5）设，则“”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式】（1）已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）“”是“”的_____条件．（4）“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．（5）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点二充要条件的应用【例题】（1）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）在中，“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（4）“”是“”的_________条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）（5）设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式】（1）“”是“函数在R上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（3）“”是“关于的函数单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件（4）是直线与直线平行且不重合的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（5）“”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【方法总结】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断：①若A⊆B，则p