0914高一【数学(人教A版)】等式性质与不等式性质(2)-课件

等式性质与不等式性质（2）WaterColorSmallFreshGraduateDefense年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：学校：北京市第十一中学指导老师：代用名等式性质与不等式性质（２）WaterColorSmallFreshGraduateDefense年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：李晶学校：北京市第十一中学指导老师：代用名目录01性质1：如果a=b,那么b=a.Loremipsumdolorsitamet02等式性质Loremipsumdolorsitamet03性质2：如果a=b,b=c,那么a=c.Loremipsumdolorsitamet04问题1：请你回忆一下，等式都有哪些性质？LoremipsumdolorsitametCONTENTS性质5：如果a=b,c≠0,那么一、等式性质性质4：如果a=b,那么ac=bc.性质3：如果a=b,那么ac=b±c.指导老师：代用名问题2：你能归纳一下等式基本性质蕴含了哪些思想方法吗？“相等关系自身的特点”和“相等关系对运算保持不变”.一、等式性质问题3：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，现在你打算如何研究不等式的性质？

追问：从什么视角来研究不等式的性质？二、不等式性质问题4：类比等式的基本性质蕴含你的“自身特性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？

二、不等式性质性质1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a>b．

即：

a＞

b

b＜a;追问1：你打算怎么证明？

二、不等式性质追问2：此性质与等式性质1有何异同？

性质1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a．二、不等式性质追问3：你还有什么结论？性质1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a;二、不等式性质性质2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c．分析：若要证明a>c，只需要证明a−c>0

联系a−b>0,b−c>0a−c=(a−b)+(b−c)>0追问:如何证明

(a−b)+(b−c)>0二、不等式性质证明：由两个实数大小关系的基本事实知:

性质2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c；二、不等式性质问题3：类比等式性质中蕴含的“运算中的不变性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？性质3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

二、不等式性质性质3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

分析：要证a+c＞b+c，只需要证明（a+c)−(b+c)>0

即：a−b与0的大小关系证明：由a>b，得a−b>0,所以（a+c)−(b+c)>0

即a+c＞b+c．二、不等式性质追问1：用文字语言怎样表达此性质？不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性质由性质3可得a+b>c二、不等式性质追问3：你能从性质3中得到什么结论吗？追问4：是否还有其他结论？性质4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

问题6：不等式的两边同乘一个数，为何要分类讨论？二、不等式性质性质4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

二、不等式性质追问1：用文字语言怎样表述此性质？不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．性质4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

二、不等式性质性质1：如果a=b,那么b=a．性质2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

.性质3：如果a

＞b,那么a+c＞b+c.性质4：如果

a＞b,c>0,那么

ac＞bc;

如果

a>b,c<0,那么

ac<bc二、不等式性质问题7：不等式与等式基本性子的共性与差异有哪些？.二、不等式性质问题8：利用不等式的基本性质，你还可以猜想并证明不等式的其他性质吗？.二、不等式性质.性质3：如果a

＞b，那么a+c＞b+c.追问：在基本性质3中，不等式的两边同加同一个实数。如果两边同加不同的实数，即不等式两边分别加上不相等的两个数，能得到什么不等关系呢？二、不等式性质.性质5：如果a

＞b，c>d，那么a+c＞b+d.问题9：你能想出几种证明方法？二、不等式性质.性质5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法1】：分析:若要证明a+c＞b+d，只需要证明（a+c)−

(b+d)>0由已知a−b>0,c−d>0,由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证二、不等式性质.性质5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法2】：由性质3，得a+c＞b+c，b+c>b+d;由性质2，得a+c>b+d二、不等式性质.问题10：在基本性质4中，不等式的两边同乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有

何结论？性质4：如果

a＞b，c>0，

那么

ac＞bc;

如果

a>b，c<0，那么

ac<bc．二、不等式性质.猜想：如果

a＞b，c>d，那么

ac＞bd；

追问：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”，你认为上述猜想是否正确？如何修正？二、不等式性质.性质6：如果

a＞b>0，c>d>0，

那么

ac＞bd;追问：如果性质6中a=c，b=d，你有何新的结论？如果a＞b>0，那么性质7：如果

a＞b>0，那么

二、不等式性质.例：已知a＞b>0,c<0,求证：分析：要证明，因为c<0，

所以可以先证明，

利用已知a＞b>0和性质3，即可证明三、不等式的简单应用.例：已知a＞b>0，c<0

，

求证：证明：因为a＞b>0，所以于是