2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年自治区喀什地区莎车县高一上学期9月月考数学检测试题I.选择题16×3=48分1.若集合，则集合的真子集共有（）A.7个 B.8个 C.15个 D.16个2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.若为实数，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（）A若，则 B.若，则C若，则 D.若，则5.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.若集合，，则（）A. B. C. D.7.函数的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.108.已知命题，，则是（）.A.， B.，C.， D.，9.不等式的解集为（）.A.或 B.或C.或 D.10.“，”是“”的条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要11.若a，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知集合，，则（）A. B. C. D.13.设全集，若，，，，，则()A.， B.，C.， D.，14.已知全集，集合满足，则（）A. B. C. D.15.若，，且满足，则的最小值是（）A B. C. D.16.已知集合，，则（）A. B. C. D.II.填空题分17.已知集合，集合.若，则实数______.18.若不等式的解集为，则不等式的解集为______.19.已知，，且，则最小值为_____.20.不等式“”是不等式“”的__________条件.III.解答分21.解不等式：（1）（2）．22.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.23.已知集合，（1）分别求以及和：（2）已知，若，求实数的取值范围.24.已知不等式的解集为.（1）求m、n的值；（2）求不等式解集.25.已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．26.如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？2024-2025学年自治区喀什地区莎车县高一上学期9月月考数学检测试题I.选择题16×3=48分1.若集合，则集合的真子集共有（）A.7个 B.8个 C.15个 D.16个【正确答案】C【分析】由集合中元素个数，列式计算即得真子集个数.【详解】集合中有4个元素，所以集合的真子集共有个.故选：C2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案.【详解】因为命题“”的否定是“”.故选：B.3.若为实数，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立；若，则，故必要性成立.因此，是的必要不充分条件.故选：B本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题4.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】C【分析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立.【详解】当时，满足，但不成立，所以A错；当时，满足，但不成立，所以B错；当时，满足，但不成立，所以D错；因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；故选：C本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.6.若集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求得集合P，根据交集运算的定义，即可求得答案.【详解】由题意得：集合，所以，故选：A7.函数的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.10【正确答案】C【分析】直接利用基本不等式计算可得；【详解】解：因，所以，取等号时，即，所以.故选：C本题考查基本不等式的应用，属于基础题.8.已知命题，，则是（）.A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【分析】利用全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，的否定形式为：，.故选.9.不等式的解集为（）.A.或 B.或C.或 D.【正确答案】C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以，或，故选：C10.“，”是“”的条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可.【详解】解：当，时，成立，当时，取，满足，但是不满足，，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：A.充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.11.若a，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得.【详解】由，得，而，则，所以的取值范围是.故选：D12.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】将集合A，B化简，由交集定义得到答案.【详解】解：集合，.故选：A13.设全集，若，，，，，则()A.， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】通过列举法列出集合U，利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图写出集合A，B．【详解】∵全集，，作出文氏图：观察文氏图，可知A＝{1，3，5，8}，B＝{2，3，5，6}．故选D本题考查集合的表示法，考查将描述法表示的集合化为列举法表示集合；利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．14.已知全集，集合满足，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.【详解】因为，且，所以，所以，，，.故选：D15.若，，且满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，进而可得出的最小值.【详解】若，，且满足，则，所以，，即.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合，利用并集的定义计算即可．【详解】集合，则故选：C本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．II.填空题分17.已知集合，集合.若，则实数______.【正确答案】2【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由知，，即，所以.本题主要考查子集的定义应用．18.若不等式的解集为，则不等式的解集为______.【正确答案】【分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为.19.已知，，且，则的最小值为_____.【正确答案】9【分析】由条件可得，展开后利用基本不等式可得最小值.【详解】由可得，当且仅当，即时，取得最小值9故9.本题主要考查了巧用“1”求最值，涉及基本不等式应用，属于基础题.20.不等式“”是不等式“”的__________条件.【正确答案】必要不充分【分析】求出不等式的解集，借助集合的包含关系，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】不等式的解集为，不等式，即，其解集为，而真包含于，所以不等式“”是不等式“”的必要不充分条件.故必要不充分III.解答分21.解不等式：（1）（2）．【正确答案】（1）（2）【分析】(1)对原式因式分解化简即可解得.(2)先将最高次前的系数化为正数再因式分解即可解得.【小问1详解】原不等式等价于：解得：所以原不等式解集为：小问2详解】原不等式等价于：即解得：或所以原不等式的解集为：22.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）时，结合一元二次不等式的解法化简集合，，由此能求出．（2）由可得，得或，由此能求出实数的取值范围．【详解】（1）由题可得：当时，或则（2）因为，则，因为集合不可能是空集，所以：或即：或所以的取值范围为本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.23.已知集合，（1）分别求以及和：（2）已知，若，求实数取值范围.【正确答案】（1），或，或，（2）【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】因为，所以或因为，所以或【小问2详解】因为，所以，解之得，所以．24.已知不等式的解集为.（1）求m、n的值；（2）求不等式的解集.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次不等式的端点为对应方程的解，代入即可得解；（2）由的值解分式不等式，即可得解.【详解】（1）由题意可得，所以，不等式为，解得，所以，综上可得：；（2）由可得，即，可得，即解集为.25.已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题可知和1是方程的两个实数根，利用韦达定理即可求解；（2）可知成立，时，利用判别式进行求解.【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得:，得．（2）因为关于的不等式的解集为．当时，-3<0恒成立.当时，由，解得：故的取值范围为．本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26.如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24，则