人教版七年级数学下册《7.1.2两条直线垂直》同步测试题（带答案）

第第页人教版七年级数学下册《7.1.2两条直线垂直》同步测试题（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第1课时垂线及其画法1.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为(

) A.29°

B.32°

C.45°

D.58°2.已知直线a、b相交，如图所示，添加下列条件:①∠1=90°;②∠1+∠2=180°;③∠1=∠3;④∠1+∠3=180°;⑤∠1=∠2=∠3.其中能得到a⊥b的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是 (

) A.点M和点N

B.点P和点QC.点M和点Q

D.点N和点P4.如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为 (

) A.105°

B.125°

C.110.5°

D.112.5°5.如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE的度数为

.6.如图，OC⊥AB交直线AB于点O，射线OD、OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD=32°.(1)求∠BOD的度数.(2)求∠AOE的度数.7.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的画法是 (

)8.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列借助直角三角尺的操作正确的是 (

)9.如图，因为OM⊥AB，ON⊥AB，所以直线OM与直线ON重合，理由是.10.点P与∠A的位置关系如图所示.在图(1)，图(2)，图(3)中，以P为顶点作出∠α(0°<∠α<180°)，使∠α的两边所在的直线分别和∠A的两边所在的直线垂直.(各画出一种情况即可)11.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD=5∠AOC，则∠AOC的度数为 (

) A.22.5°

B.30°

C.36°

D.45°12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30'，则下列结论中不正确的是(

) A.∠2=45°

B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30'13.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部(由光的反射定律可知∠ABE=∠FBM)，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= (

)A.60°

B.70°C.80°

D.85°14.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD折叠，使点B落在点B‘处，当B’D⊥BC时，∠BAD的度数为

.15.如图，请用有刻度的直角三角尺作一个等腰直角三角形ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上且∠ACB=90°.16.在学习相交线与平行线一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义:两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是60°，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点.已知直线AB，CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为.17.【分类讨论思想】已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC.【基础尝试】(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数.【画图探究】(2)作射线OF⊥OC，设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，并用含x的式子表示∠EOF的度数.【拓展运用】(3)在(2)中，存在∠EOF和∠DOE互补的情况吗?请你作出判断并说明理由.第2课时垂线段最短1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则点C到AB的垂线段是线段 (

)A.AD

B.CD

C.AC

D.BC

2.如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是(

) A.3.5

B.4.5

C.5.5

D.6.5

3.如图，点P到笔直的公路MN共有四条路，若用相同速度行走，则从点P最快到达公路MN的路是

.4.如图，在铁路旁边有一李庄，现要在铁路边建一火车站，使李庄的人乘火车最方便，请你在铁路边选一点来建火车站，并给出作图依据.5.小明参加跳远比赛，他从地面上踏板的点P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑在沙坑C点，则选项中跳远成绩测量正确的是(

)6.如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是 (

) A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度

D.线段PD的长度7.如图所示的是甲、乙、丙三名同学100米跑步的路线图，哪名同学跑得最规范?说明理由.参考答案第1课时垂线及其画法1.B2.C3.C4.D5.40°6.

(1)因为OC⊥AB所以∠BOC=90°因为∠COD=32°所以∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-32°=58°.(2)因为∠BOD=58°，OE平分∠BOD所以∠BOE= ∠BOD=29°所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-29°=151°.7.C8.D9.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.11.B12.D13.B14.25°或115°15.16.30°或150°17.

(1)因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°所以∠BOC=180°-40°=140°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12因为∠DOE+∠COE=180°所以∠DOE=180°-70°=110°.(2)当OF在CD的右侧时，如图1因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°所以∠BOC=(180-x)°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12∠BOC=(90﹣12因为OF⊥OC，所以∠COF=90°所以∠EOF=90°-∠COE=90°-(90﹣12x)°=1当OF在CD的左侧时，如图2，因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°所以∠BOC=(180-x)°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12∠BOC=（90﹣12x因为OF⊥OC，所以∠COF=90°所以∠EOF=90°+∠COE=90°+（90﹣12x）°= （180﹣12x综上所述，∠EOF=12x°或∠EOF=（180﹣12x(3)存在∠EOF和∠DOE互补的情况.理由:如图3，当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC=∠BOD=90°因为OE平分∠BOC所以∠BOE=12即∠EOF=45°所以∠DOE=