广东省清远市连州市2024--2025学年上学期期末九年级数学试卷（含部分答案）

广东省清远市连州市2024—2025学年上学期期末九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下列几何体的俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.2.的解为（）A B. C. D.3.菱形具有而平行四边形没有的性质是（）A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线相等4.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）A.9 B.12 C.15 D.185.在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（）A.12 B.16 C.17 D.206.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.若，，的周长是10，则的周长是（）A.10 B.15 C.25 D.308.如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（）A. B. C. D.9.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.10.点在函数图象上，下列说法错误的是（）A.当时，随的增大而增大 B.图象位于第二、四象限C.点和都在图象上 D.当时，二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.若，则值为__________________．12.一元二次方程x2=9的解是_____________．13.矩形各边中点构成的四边形是________．14.若、是方程的两个实数根，则代数式的值为_____．15.与的位似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．16.下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：．移项，得．…………第一步配方，得，即………………第二步由此，可得．…………第三步……第四步请完成下列任务：（1）上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是_________，其中，“配方法”所依据的数学公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）（2）小华同学利用配方法解题过程中，从第______步开始出现错误，请写出正确解题过程．17.如图，已知．（1）尺规作图：分别在、、边上取点、、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求四边形面积．18.如图，在中，是的中点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：最喜欢的数学类校本课程调查方式随机问卷调查调查对象随机问卷调查部分七年级学生调查内容你最喜欢的数学类校本课程是（必选且只选一门）（）A．趣味数学B．数学文化C．数学家的故事D．数学电影赏析调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）请补全统计图．（2）若某校七年级学生有1000人，估算七年级学生中选择趣味数学的有多少人．（3）小明和小华热爱数学，他们分别从以上四门校本课程中选择了一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20已知反比例函数和一次函数．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．21.如图1，是斜边上的中线．（1）求证：；（2）如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，求的值．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.综合与实践【主题】探究顶角为的等腰三角形【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为的等腰三角形；步骤2：如图2，沿图中虚线对折，点恰好与上的点重合；步骤3：如图3，沿着虚线折叠，点恰好落在上．【实践探索】（1）证明：．（2）证明：．（3）若，请直接写出的长．23.综合探究如图，将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，取右下角纸片．展开后四边形的形状是菱形（如图）；菱形中，对角线、交于点，点在边延长线上，平分交于点．（1）如图1，当时，证明：是的中点；（2）如图2，当，的大小发生变化时，在上找一点，使为定值，说明理由；（3）如图3，与的交点为，当点移动时，写出图中新增加的等腰三角形（不增加字母的情况下）．

广东省清远市连州市2024—2025学年上学期期末九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】x=±3【13题答案】【答案】菱形【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或##或三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．【16题答案】【答案】（1）等式的基本性质，完全平方公式（2）二，解题过程见解析【17题答案】【答案】（1）见解析（2）120【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】（1）见解析（2）350人（3）【20题答案】【答案】（1）；（2）【