2024-2025学年河北省承德市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省承德市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1，−3，5，−7，9，…，则该数列的第211项为(

)A.−421 B.421 C.−423 D.4232.已知点M是点N(6,7,8)在坐标平面Oxz内的射影，则|OM|=(

)A.85 B.10 C.113 3.已知数列{an}满足an=sin(nπ2A.−32 B.−12 4.若直线2x+(m−1)y+4=0与mx+3y+6=0互相平行，则m=(

)A.−2 B.3 C.−2或3 D.−35.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a19=A.210 B.209 C.211 D.2076.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线l：3x+4y+3c=0与双曲线CA.y=±34x B.y=±43x7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为线段AB上一点，直线F2PA.5−12 B.3−128.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中点，沿BD将△BCD翻折至△BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F为C′D的中点，则异面直线EF与AC′所成角的余弦值为(

)A.35 B.45 C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}A.若d>0，则{an}单调递增 B.若q>1，则{bn}单调递增

C.10.已知圆C：x2+y2−6x+8y=0与直线l：3x−4y+10=0，点P在圆C上，点Q在直线A.直线l与圆C相离

B.过点(1,−1)的直线被圆C截得的弦长的最小值为23

C.|PQ|min=2

D.从点11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1DA.三棱锥P−QEF的体积为定值13

B.若PQ//平面CEF，则点Q的轨迹长度为2

C.存在PQ⊥平面CEF

D.平面CEF截以P为球心，PQ长为半径的球所得的截面面积的取值范围为[32π9,104π9]12.已知双曲线C：x216−y233=1的两个焦点为F1，F2，双曲线C上有一点13.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MC，ON=4NB，则MN=14.若正整数m，n的公约数只有1，则称m，n互质.对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数φ(n)以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如φ(3)=2，则φ(9)=______.若数列{φ(2n)ϕ(3n)}的前四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知动点M到点(−10,0)的距离比它到直线x−12=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(−6,−4)，求直线l的方程．16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的公差为整数，其前n项和为Sn，若a1=95，S47>0，S49<0．

(1)求{a17.(本小题15分)

图1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，DE=1，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达点C1的位置，且二面角A−EB−C1的平面角为120°，如图2．

(1)证明：AC1⊥BE．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P(2,322)到两焦点的距离之和为42．

(1)求椭圆C的方程．

(2)不经过点Q(2,0)的直线l19.(本小题17分)

数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为n(n∈N)，n次扩充后的新数列记为{an}，项数记为Pn，所有项的和记为Sn.扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列{a0}={a,b,c}经过一次扩充后得到数列{a1}={a,a+b,b,b+c,c}，P1=5，S1=2a+3b+2c.已知数列{a0}={−2,1,2}．

(1)求{a3}，参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.18

13.4514.6

3215.解：(1)由题意知动点M的轨迹是以(−10,0)为焦点，直线x=10为准线的抛物线，

所以轨迹C的方程为y2=−40x；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y12=−40x1y22=−40x2，

两式子相减得y116.解：(1)等差数列{an}的公差d为整数，其前n项和为Sn，

若a1=95，S47>0，S49<0，可得47×95+12×47×46d>0，49×95+12×49×48d<0，

解得−9517.解：(1)证明：取BE的中点O，连接AO，C1O，AE，

在梯形ABCD中，AB=BC=EC=AE=BE=2，

∴△C1BE，△ABE为正三角形，

∴C1O⊥BE，AO⊥BE，

∵C1O∩AO=O，∴BE⊥平面C1AO，

∵AC1⊂平面C1AO，∴BE⊥平面C1AO，

∵AC1⊂平面C1AO，∴AC1⊥BE．

(2)由(1)知二面角A−EB−C1的平面角为∠AOC1，即∠AOC1=120°，

如图，以O为坐标原点，分别以OA，OB的方向为x轴，y轴的正方向，

建立空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，B(0,1,0)，E(0,−1,0)，D(32,−32,0)，C1(−32,0,32)18.解：(1)因为椭圆C上一点P(2,322)到两焦点的距离之和为42，

所以2a2+92y2=14a=42a2=b2+c2，

解得a=22，b=6，

则椭圆C的方程为x28+y26=1；

(2)易知直线BQ的斜率不为零，

设直线BQ的方程为x=my+2，B(x1,y1)D(x19.解：(1)因为{a0}={−2,1,2}，所以(a1)=(−2,−1,1,3,2)，P1=5，S1=3，

{a2}={−2,−3,−1,0,1,4,3,5,2}，P2=9，S2=9，

{a3}={−2,−5,−3,−4,−1,−1,0,1,1,5,4,7,3,8,5,7,2}，P3=17，S3=27．

(2)因为数列经每一次扩充后是在原数列的相邻两项中增加一项，

所以经第n+1次