新课标2025版高考数学二轮复习第三部分教材知识重点再现回顾10复数算法推理与证明学案文新人教A版

PAGE1-回顾10复数、算法、推理与证明[必记学问]复数的四则运算法则(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c－di≠0)．算法的三种基本逻辑结构(1)依次结构：如图①所示．(2)条件结构：如图②和图③所示．(3)循环结构：如图④和图⑤所示．[必会结论]复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)若ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i，则ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.关于复数模的运算性质(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|.(2)|z|n＝|zn|.(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|).合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程eq\x(试验、视察)→eq\x(概括、推广)→eq\x(揣测一般性结论)(2)类比推理的思维过程eq\x(试验、视察)→eq\x(联想、类推)→eq\x(揣测新的结论)[必练习题]1．(一题多解)(2024·高考全国卷Ⅰ)设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1解析：选C.法一：eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(（3－i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(1－7i,5)，故|z|＝|eq\f(1－7i,5)|＝eq\f(\r(50),5)＝eq\r(2).故选C.法二：|z|＝|eq\f(3－i,1＋2i)|＝eq\f(|3－i|,|1＋2i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).2．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S＝()A.eq\f(5,11) B.eq\f(10,11)C.eq\f(36,55) D.eq\f(72,55)解析：选A.输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2.推断2≤10成立，执行S＝0＋eq\f(1,22－1)＝eq\f(1,3)，i＝2＋2＝4；推断4≤10成立，执行S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,42－1)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，i＝4＋2＝6；推断6≤10成立，执行S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,62－1)＝eq\f(3,7)，i＝6＋2＝8；推断8≤10成立，执行S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,82－1)＝eq\f(4,9)，i＝8＋2＝10；推断10≤10成立，执行S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,102－1)＝eq\f(5,11)，i＝10＋2＝12；推断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为eq\f(5,11).故选A.3．如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x的程序框图，则空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq\f(xn,n)C．S＝S＋n D．S＝S＋eq\f(xn,10)解析：选A.由题可知，该程序的功能是求样本x1，x2，…，x10的平均数eq\x\to(x)，由于“输出eq\x\to(x)”的前一步是“eq\x\to(x)＝eq\f(S,n)”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S＝S＋xn.4．视察下列各式：f(1)＝3，f(1＋2)＝6，f(1＋2＋3)＝11，f(1＋2＋3＋4)＝20，…，则依据以上式子可以得到第10个式子为____________．解析：依据上述各式的特点，可知f(1)＝3＝2＋1，f(1＋2)＝6＝