人教版九年级第一学期12月质量检测数学试题

人教版九年级第一学期12月质量检测数学试题卷本试卷共5页，25小题，满分120分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上。3.非选择题必修用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。5.考试时不可使用计算器。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.二次函数的图像的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2.用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（）A.B.C.D.3.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外相同的小球，其中2个是白球，2个是红球，现从袋中任意抽出2个球，取出的球中至少有一个是红球的概率是（）A.B.C.D.4.如图⊙中，,BC=6,则圆心到弦BC的距离是（）第4题图A.B.3C.D.6第4题图5.已知点与点P'关于原点对称，则的值是（）A.B.2C.8D.6.如图，边长为4的正方形ABCD各边均与⊙相切，正方形EFGH是⊙的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（）A.16 B.4 C.16 D.47.如图，,关于OM的对称图形是，关于ON的对称图形是，则与的关系是（）A.平移关系 B.关于O点成中心对称 C.关于的平分线成轴对称 D.关于直线ON成轴对称8.如图，点P是外接圆⊙上一点，AB=AC，下列判断中，不正确的是（）A.当弦AP最长时， B.当弦BP最长时，是直角三角形C.当弦BP最长时，D.当弦AP最长时，且第8题图第6题图第7题图第8题图第6题图第7题图9.当时，二次函数函数值的取值范围是（）A. B.C. D.10.如图，为等腰三角形，，顶点A的坐标，底边OB在轴上.①将绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得A＇O＇B，点A的对应点A＇在轴上；②将A＇O＇B绕点A＇按顺时针方向旋转一定角度后得A＇O＇＇B＇，点O＇的对应点O＇＇在轴上；则点B＇的坐标为（）A. B. C. D.第10题图第10题图第二部分非选择题（共90分）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.一元二次方程的根是.2.若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是3.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上的一点，且OCAB,点D为AC的中点，则4.有长度分别是3cm、5cm、7cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是.5.如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为.若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是.6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则的最小值是.第15题图第16题图第13题图第15题图第16题图第13题图三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解一元二次方程：18.（本题满分4分）如图，⊙的直径AB=4，C为圆外的一点，连结AC、BC，AC=AB，BC与圆相交于点D.若,求BC的长.19.（本题满分6分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值.20.（本题满分6分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.（1）求S与的函数解析式.（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润.当为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元.21.（本题满分8分）如图，将Rt绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt，点B的对应点D恰好落在BC边上，.（1）若AC=，求CD的长.（2）连结CE,试判断点D与的外接圆⊙的位置关系，并加以证明.22.（本题满分10分）随着信息技术的迅速发展，人们日常消费购物的支付方式也越来越多样、高效和便捷.学校调查小组对某便利店一天内人们购物的支付方式进行了调查并统计，从调查中将支付方式分为四类：A微信、B支付宝、C现金、D其它.根据调查数据得到以下两张不完整的统计图.人数人数支付方式支付方式当天调查小组调查了________名购买者.若该城市有70万消费人群，以当天调查的情况来看，试估计该城市使用“微信”支付方式消费的人数.调查当天，甲、乙两人先后进入该便利店消费，请用列举法求出两个人选择同一种支付方式的概率.23.（本题满分10分）在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如下图①，单位为cm），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如下图），最后发现根据方案一无法制作出相关模型.（两方案的图中，两圆圆心、与正方形纸片的顶点C在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积.（结果保留）（2）请说明方案一不可行的理由.（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长.方案二方案一图①方案二方案一图①24.（本题满分12分）如图，ABCD的三个顶点A、B、D在⊙上，线段DG过圆心且与边AB交于点E，与圆相交于点F，边BC与圆相交于点H，,.（1）求证：是等腰三角形.（2）求证：直线GA是⊙的切线.（3）若,,设⊙的半径为，求的值.25.（本题满分12分）抛物线