人教版九年级上册《二次函数实际应用》专题训练

人教版九年级上册《二次函数实际应用》专题训练限时基础练习一：30分钟1．某景区平面图如图1所示，A、B、C、E、D为边界上的点，已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC＝3，AB＝8，抛物线顶点E到AB的距离OE＝7，以AB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求边界CED所在抛物线的解析式；（2）如图2，该景区管理处欲在区域ABCED内围城一个矩形MNPQ场地，使得点M、N在边界AB上，点P、Q在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长．2．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？3．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？4．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）．（1）直接写出y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式．并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？限时基础练习二：30分钟5．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？6．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24……10市场需求量q（百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润7．佩佩宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时，就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为y元．（1）求y与x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？8．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361020^…日销售量y（kg）11811410810080^…（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？9．某电商在购物平合上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平合推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+180．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？10．一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为24元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

参考答案1．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+7，将（4，3）代入求得a＝﹣，∴y＝﹣x2+7；（2）设P（m，﹣m2+7），则PQ＝AB＝2m，PN＝QM＝2（﹣m2+7）＝﹣m2+14，∴C矩形MNPQ＝2m﹣﹣m2+14＝﹣（m﹣2）2+16（0＜m＜4），∴当m＝2时，周长最大，最大值为16，此时P（2，6）；2．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直径至少要6米．3．解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴当x＝60时，W取得最大值为1600，答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．4．解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；（2）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，6≤x≤12，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．5．解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣10＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．6．解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得，故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润百元．7．解：（1）由题意得y＝（140+x﹣40）（50﹣）＝﹣x2+40x+5000答：y与x的函数关系式为：y＝﹣x2+40x+5000；（2）由（1）可得：y＝﹣x2+40x+5000＝﹣（x﹣200）2+9000令y＝8000，即8000＝﹣（x﹣200）2+9000，解得：x＝300或x＝100∵140+x≤140×2，解得：x≤140，∴x＝100，此时每间房价为：140+100＝240（元）答：每间房价为240元时，宾馆可获利8000元．8．解：（1）设y＝kt+b，根据表格知：∴﹣k＝﹣2，b＝120，∴第30天的日销售量为60kg；（2）设第t天的销售利润为w元，则W＝（P﹣20）•y，Ⅰ.1≤t≤24时，，当t＝20时，Wmax＝1600，Ⅱ.25≤t≤48时，W＝（﹣t+48﹣20）（﹣2t+120）＝2t2﹣176t+3360＝2（t﹣44）2﹣512，当t＝25时，Wmax＝210，当t＝20时，Wmax＝1600．9．解：（1）由题意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；（2）w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；＝﹣2（x﹣70）2+800，∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件，∴75≤x≤90，∴当x＝75时，有最大