浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

绝密★考试结束前2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的．1．已知集合A={1,A．{1} B．{2} C．{1,22．函数fxA．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数3．已知向量a,b满足a=2,bA．a8 B．a4 C．b4 4．设a,b为正实数，则“a>b”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S11A．4 B．8 C．10 D．126．某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为A．310 B．710 C．37 7．正四棱台侧棱长为52，上下底面边长分别为32和4A．25π B．100π C．500π3 D．8．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的左焦点为F，过点F的直线与双曲线C左支交于P,A．292 B．293 C．192 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．下列说法中，正确的是A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为9B．已知随机变量ξ∼N0,σ2C．样本点xi,yii=1,2,3D．x1,x2,x3,x4和y1,10．已知方程xn=1在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分．A．1 B．i C．12−32i 11．已知函数fx=A．−1是fB．当−1<aC．当a>2时，fx有且仅有一个零点xD．若fx存在极小值点x1，且fx1=f非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知直线l:y−kx−2=013．若函数fx=x2−2x+a14．若存在实数α∈R使得5+4cosα四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60∘的角，AA1（1）求证：GE//平面A（2）求平面B1GE与平面ABC16．（15分）已知fx（1）讨论fx（2）若a=−1，曲线y=fx的任意一条切线，都存在曲线y=17．（15分）在2×2列联表（表一）的卡方独立性检验中，χ2=1≤i≤2,1≤j≤2​Ai,j−Bi,j2Bi,j，其中A（1）求表二2×2列联表的（2）求证：题干中χ2=1≤i≤2（表一）（表二）18．（17分）已知抛物线C:y2=2pxp>0,F为C的焦点，l为C的准线．A,B是C上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点（1）求C的方程；（2）在C上是否存在点P，使得过F的任意直线交C于S,T两点，交l于M，直线PS,PM,PT的斜率均成等差数列？若存在，求出点P19．（17分）已知N为偶数，给定数列a1,a2,⋯,aN，①将A0中的奇数项取出，按原顺序构成新数列的前N2②将A0中的偶数项取出，按原顺序构成新数列的第N2+1称上述操作为T变换，构成的新数列为A1，记A1=TA0，定义Ak为操作k次后得到的新数列，即Ak=（1）若a