黑龙江省哈尔滨市第七十三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页哈田中（哈73中）2023-2024学年度上学期高一学年期中考试数学考试时间：120分钟卷面分值：150分注意事项：1.答题前，务必将自已的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只交试卷答题页.第I卷选择题（共60分）一､单项选择题（本大题含8题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合的补集，再应用并集定义计算求解.【详解】因为，所以，，所以.故选：A2.若，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】应用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设，则，当且仅当时等号成立，即最小值为1.故选：A3.已知区间，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据区间的定义，即可列式求解.【详解】根据区间的定义，可知，得.故选：A4.已知，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值.【详解】由条件可知，，，，所以.故选：D5.设，则“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据关于的方程有实数根，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】若关于的方程有实数根，则，解得，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件.故选：C6.已知函数y=kx−1和，它们在同一坐标系内的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定的范围，进而判断选项即可.【详解】由于恒过点，故排除A、D选项；又观察B，C选项中的直线斜率为正，即，所以经过二、四象限，故C不符合要求，B选项符合要求.故选：B.7.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】得到，得到，得到答案.【详解】，故，即；，即；故.故选：B8.已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件可得的单调性，再把不等式构造成函数的单调性来求解即可.【详解】对任意,当时，恒成立，则有在上是减函数，而不等式可变形为，又因为，所以有，即有，根据有在上是减函数，所以，解得，故选：C.二､多项选择题（本大题含4题，每题5分，共20分.每题有多个选项符合题意，全部选对5分，部分选对2分，有错选0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性质以及幂函数的性质一一判断即可.【详解】对A，若，则，A错误；对B，取，则，B错误；对C，根据幂函数在单调递增可知，若，则，C正确；对D，若，则有，所以，D正确；故选:CD.10.已知，若为偶函数，则满足要求的有（）A. B.1 C.4 D.【答案】AC【解析】【分析】依次判断各项参数值否满足偶函数定义即可.【详解】时，的定义域为，且，满足；时，定义域为，且，不满足；时，定义域为，且，满足；时，的定义域为，不满足；故选：AC11.下列命题中正确的是（）A.命题“”的否定为“”B.已知，且，则的最小值为C.已知函数的定义域为，则函数f2x+1的定义域为D.幂函数在0,+∞上为减函数，则的值为1【答案】BD【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可判断A，根据乘“1”法，即可利用基本不等式求解B，根据抽象函数的定义域即可判断C，根据幂函数的性质即可判断D.【详解】对选项A：命题“”的否定为“”，故A错误；对选项B：当时，，（当且仅当即，时，取“”），故B正确；对选项C：函数的定义域为，由，所以函数的定义域为，故C错误；对选项D：因为为幂函数，所以或，又在上为减函数，所以，故，所以D正确.故选：BD12.已知函数，下列说法正确的是（）A.存在实数，使得为偶函数；B.存在实数，使得为奇函数；C.任意，存在实数，使得；D.若在区间上单调递减，的最大值为.【答案】BCD【解析】【分析】由题设，结合奇偶性定义确定的存在性判断A、B；写出的分段函数性质，结合二次函数性质确定函数的区间单调性，即可判断C、D.【详解】由，显然时，但不存在实数，使成立，故A错，B对；由题设，结合二次函数性质，讨论如下：时，在、上单调递增，在上单调递减；时，在、上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；所以值域可取到任意负实数，则任意，存在实数，使得，C对；由上分析，当时，则；当时，则，所以的最大值为，D对.故选：BCD第II卷非选择题（共90分）三､填空题（本大题含4题，每题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置上）13.函数，且的图象必经过点______.【答案】2,1【解析】【分析】由指数函数的性质求图象所过的定点即可.【详解】由，有，即函数图象必过点.故答案为：14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由二次函数对称轴与区间的关系可得.【详解】由，知函数图象开口向上，且对称轴为，要使在上单调递增，则有，即实数k的取值范围为，故答案为：.15.若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】首先根据韦达定理求的关系，再代入，转化为不含参的一元二次不等式求解.【详解】由题意可知，，得，，即，即，解得：，所以不等式的解集为.故答案为：16.已知函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由的最大值（临界值）不大于的最大值（临界值）可得．【详解】在上是增函数，所以，，，所以在上递减，在上递增，，由得或（舍去）因此时，，所以，所以，当时，，由，所以，综上，．故答案为：．四､解答题（本大题含6题，17题10分，18-22题，每题12分）17.化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据对数运算律计算求值即可；（2）根据指数运算律计算求值即可.【小问1详解】依题意，原式；【小问2详解】依题意，原式18.已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）减区间为，增区间为，作图见解析（3）【解析】【分析】（1）根据分段函数代入求值.（2）直接作出函数的图象并写出单调区间.（3）对分段讨论，代入相应的解析式求解不等式.【小问1详解】由函数，可得.【小问2详解】，所以的图象如下图所示：由图可知，的减区间为，增区间为；【小问3详解】由函数，得；.故满足的的取值范围是.19.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求对称区间的解析式，及奇函数满足，即得答案；（2）求两个分段的二次函数值域，再求三段值域的并集即可.【小问1详解】是定义在上的奇函数，，由题，当，，所以，【小问2详解】在单调递增，所以在单调递增，所以，又因为，所以的值域为.20.已知幂函数的表达式为（为正整数），其图像关于原点成中心对称，且在上是严格增函数．（1）求的值；（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据单调性得到，，再验证奇偶性得到答案.（2）根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【小问1详解】幂函数（为正整数）的图像关于原点对称，且在R上是严格增函数，可得，解得，而为正整数，可得，．若，则的图像不关于原点对称，舍去；若，则的图像关于原点对称，且在上是严格增函数，成立．所以．【小问2详解】奇函数在R上单调递增且图像关于原点对称，，可得，即为，解得．21.已知，．（1）当，时，求函数的值域；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），则，然后根据二次函数的性质可求出函数的值域，（2）将问题转化为，令，则再次转化为在上恒成立，然后利用基本不等式可求得结果.【小问1详解】当时，，令，则，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，【小问2详解】由，得，所以，由，得，所以，令（），则在上恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围为22.某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）【答案】（1）（2）上午11：00服药（3）【解析】【分析】（1）根据函数图象求解函数解析式；（2）根据题意列出不等式，求解