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文档简介

1.3.2正弦函数、余弦函数的图象与性质三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT

正弦、余弦函数的图象

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM

正弦、余弦函数的图象

问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：运用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相似角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z

描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来运用图象平移AB

一:正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度规定不高的状况下，我们能够运用这5个点画出函数的简图，普通把这种画图办法叫“五点法”。xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．二、余弦函数y=cosx的图象----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全同样只是位置不同与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中核心点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起核心作用的五点坐标)(2)描点(定出五个核心点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

正弦、余弦函数的图象

例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：x

sinx1+sinx02

正弦、余弦函数的图象和性质

y=sinx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2奇函数偶函数正弦函数的图像二、观察正余弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像尚有什么特性？先看正弦函数图像（单调性）从的图像上可以看到函数具有什么特征？当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。由正弦函数的周期性知：正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。我们在来观察余弦函数的图像，看看与否有类似的特性。再来观察余弦函数图像（单调性）从的图像上可以看到函数具有什么特征？当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，当x∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一种周期即可。

正弦函数的对称性

xyo--1234-2-31

对称轴：对称中心：余弦函数的对称性yxo--1234-2-31

对称轴：对称中心：思考：观察正弦、余弦函数的图象得出y=sinx与y=cosx获得最大值时自变量x的集合？x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y当x=时，y=sinx获得最大值当x=时，y=cosx获得最大值例2：拟定下列函数的单调区间。分析：利用的单调性来解。解:在上单减。练习：P32

6【例3】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,x

R；(2)y=2-sin2x,x

R

(2)当sin2x=-1时,即

x=k

-(k

Z)时,ymax=3,(kZ)}

∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k

-解：(1)当cos=1,即=2k

(k

Z)∴

x=6k

(k

Z)时，ymax=1∴函数的最大值为1,取最大值时x的集合为{x|x=6k

,k

Z}．练习：P32

4【例4】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：∴∴解：(1)∵y=sinx区间上是单调增函数，且（2）∵y=cosx在区间上是单调减函数，

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