2024-2025学年八年级下学期开学摸底考数学试题含答案

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考01（人教版）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ꢀꢀ）A．1B．5C．7D．93．下列计算正确的是（）3A．a2+a4=a6B．a2=a5C．a2×a3=a5D．a6¸a2=a34．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A．7.6´10-9克B．7.6´10-8的值为0，则（B．x=2克）C．´7克D．´8克|x|-2x-25．若分式A．x=±2C．x=-2D．x=0或26．下列因式分解正确的是（）A．abacaab+c++=B．D．a-2a-3=a+3a-2a2+2+b2=a+b2a4-16=a2+4a2-4C．7．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定ABC≌△DBC的是()△A．∠A＝∠DB．AC＝DCC．AB＝DBD．∠ACB＝∠DCB8．如图，两个正方形的边长分别为ab(ab)、>，若a+b=，=，则阴影部分的面积是（）A．52.5B．C．54.5D．55.5====,,，°=°，现有下列结论：9．如图，已知：①△BDC≌△AEC；②ÐAEB=128°；③=;④^．其中不正确的有（）A．0个10．如图，在ABC中，ABACBCAD,CE是BP+EP的最小值是（B．1个C．2个D．3个VABC的两条中线，P点是线段AD上一个动点，则V===）A．B．C．2D．523第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）(x+y)2-(x-y)211．计算的结果为．4xy12．已知x+y=+==5，x2y211，则．m-1x+2x+2113．若方程-=2无解，则m的值为．14α是另一个内角b“特征三角形”α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为．15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将CBD沿△△着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．16ABCBAC=60°BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于DDE⊥AB交△AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有87217题1218-19每题620-21每题822-23每题20分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）217121）计算--2022+(2023-p)0-(-)-2+(-2)3；31x-3x（2）解方程=2+；3-xa-1æa1ö1-¸-（3）先化简再求值：ç÷，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．012aèa+2a+2aø2VVABC1861）如图，在正方形网格上有一个ABC．作关于直线V（2）在直线找一点P，使PACV（3）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积．196分）如图，∥，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，1再分别以EFEFP于点M^，2垂足为N，求证：=．208分）如图，=，ÐC=ÐB，1=Ð2．(1)求证：VV．(2)若ME=5，求的长度．218分）某经销商用元购进一些水果，很快售完，第二次又用了果的进货价格为第一次进货价格的75%，两次共购进斤水果．(1)求第一次购进的水果每斤多少元？(2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于元，这些水果每斤的售价至少为多少元？22101DE分别在边上，CE=,连接、CD,AE与相交于P．(1)求证：ÐAPD=60°；(2)如图2，连接,当=时，求证：^PA．2310分）我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，2我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．+2x+1-4=x+1-4=x+1+2x+1-2=x+3x-22+2x-3=x2例如：分解因式x+4x-6的最小值2x+2x-3=2x+-8．可知222+4x-6=2x+4x-6有最小值，最小值是―8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m-6m-16=2例如：求代数式2x当푥=―1时，2x22；(2)若、b满足a2+b2-4a+b+13=0，求ba的值；78(3)已知P=m-1,Q=m2-m（mQ的大小；1515、y为何值时，多项式x2-2+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值．(4)当241211ABCD中，==B==°EF分别是，CD上的点，且ÐEAF=60°，请猜想图中线段，EF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且=B+ÐD=°，CD上各修一凉亭EFE与F1达经测量得到=，=米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离EF．22024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考01（人教版）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ꢀꢀ）A．1B．5C．7D．9【答案】B【详解】根据三角形的三边关系定理，得4-3<m<4+3，解得1<m<7，即符合的只有5.3．下列计算正确的是（A．푎2+푎4=푎6B．(푎2)3=푎5）C．푎2⋅푎3=푎5D．푎6÷푎2=푎3【答案】C【详解】解：A、푎2与푎4不是同类项，不能合并，不符合题意；B、(푎2)3=푎6，选项错误，不符合题意；C、푎2⋅푎3=푎5，选项正确，符合题意；D、푎6÷푎2=푎4选项错误，不符合题意；故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（A．7.6×10―9克B．7.6×10―8克）C．7.6×10―7克D．76×10―8克【详解】解：0.000000076克=7.6×10-8克，故选B．25．若分式的值为0，则（B．푥=2）2A．푥=±2【答案】CC．푥=―2D．푥=0或―2【详解】由题意得：|푥|―2=0，且푥―2≠0，解得x=-2，故选：C.6．下列因式分解正确的是（）A．푎푏+푎푐+푎=푎B．푎2―2푎―3=(푎+3)(푎―1)(푏+푐)C．푎2+2푎푏+푏2=(푎+푏)2【答案】CD．푎4―16=22(푎+4)(푎―4)【详解】解：A、푎푏+푎푐+푎=푎(푏+푐+1)，原计算错误，不符合题意；B、푎2―2푎―3=(푎―3)(푎+1)，原计算错误，不符合题意；C、푎2+2푎푏+푏2=(푎+푏)2，原计算正确，符合题意；D、푎4―16=(푎2+4)(푎2―4)=(푎2+4)(푎+2)(푎―2)，原计算错误，不符合题意；故选：C．7．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是()A．∠A＝∠D【答案】B【详解】∵∠1＝∠2，BC=BCA.当∠A＝∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DBC，故正确；B．AC＝DCC．AB＝DBD．∠ACB＝∠DCBB.当AC=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABC≌△DBC，故错误；C.当AB＝DB时，利用SAS证明△ABC≌△DBC，故正确；D.当∠ACB＝∠DCB时，利用ASA证明△ABC≌△DBC，故正确故答案选B.8．如图，两个正方形的边长分别为푎、푏(푎>푏)，若푎+푏=17，푎푏=60，则阴影部分的面积是（）A．52.5B．53.5C．54.5D．55.5【答案】C【详解】解：∵两个正方形的边长分别为푎、푏(푎>푏)，1111∴푆正方形퐴퐵퐶퐷=푎2，푆正方形퐶퐺퐹퐸=푏2，푆△퐴퐵퐷=푎2，푆=푏(푎+푏)=푎푏+푏2，△퐵퐺퐹2222∵푆阴影=푆正方形퐴퐵퐶퐷+푆正方形퐶퐺퐹퐸―푆△퐴퐵퐷―푆△퐵퐺퐹，11111∴푆阴影=푎2+푏2―푎2―푎푏―푏2=(푎2+푏2)―푎푏22222∵푎+푏=17，푎푏=60，∴(푎+푏)2=172，即푎2+2푎푏+푏2=289，∴푎2+푏2=289―2×60=169，1111∴푆阴影=(푎2+푏2)―푎푏=×169―×60=84.5―30=54.5，2222故选：C．9．如图，已知：퐴퐶=퐵퐶,퐷퐶=퐸퐶,∠퐴퐶퐵=∠퐸퐶퐷=90°，∠퐸퐵퐷=38°，现有下列结论：①△퐵퐷퐶≌△퐴퐸퐶；②∠퐴퐸퐵=128°；③퐵퐷=퐴퐸;④퐴퐸⊥퐵퐷．其中不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【详解】解：∵∠퐴퐶퐵=∠퐸퐶퐷=90°，∴∠퐵퐶퐷=∠퐴퐶퐸，在△퐵퐷퐶和△퐴퐸퐶中，퐴퐶=퐵퐶∠퐵퐶퐷=∠퐴퐶퐸퐷퐶=퐸퐶∴△퐵퐷퐶≌△퐴퐸퐶(SAS)，故①正确；∴∠퐷퐵퐶=∠퐸퐴퐶，퐵퐷=퐴퐸，故③正确；∵∠퐸퐵퐷=∠퐷퐵퐶+∠퐸퐵퐶=38°，∴∠퐸퐴퐶+∠퐸퐵퐶=38°，∴∠퐴퐵퐸+∠퐸퐴퐵=90°―38°=52°，∴∠퐴퐸퐵=180°―(∠퐴퐵퐸+∠퐸퐴퐵)=180°―52°=128°，故②正确；∵∠3=∠4，∴∠퐵퐹퐸=∠퐴퐶퐵=90°，∴퐴퐸⊥퐵퐷，故④正确；故选：A．10．如图，在△퐴퐵퐶中，퐴퐵=퐴퐶=퐵퐶=2,퐴퐷,퐶퐸是△퐴퐵퐶的两条中线，P点是线段퐴퐷上一个动点，则퐵푃+퐸푃的最小值是（）A．B．C．2D．523【答案】B【详解】解：如图，连接푃퐶，∵퐶퐸是△퐴퐵퐶的中线，퐴퐵=퐴퐶=퐵퐶=2，∴퐶퐸⊥퐴퐵，퐵퐸=퐴퐸=1∴퐶퐸=22―12=3，∵퐴퐵=퐴퐶，퐵퐷=퐶퐷，∴퐴퐷⊥퐵퐶，∴푃퐵=푃퐶，∴푃퐵+푃퐸=푃퐶+푃퐸，∵푃퐸+푃퐶≥퐶퐸，∴푃、퐶、퐸共线时，푃퐵+푃퐸的值最小，最小值为퐶퐸的长度，即为3．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）2푦)211．计算的结果为．4푥푦【答案】1()2(푦)24푥푦【详解】==14푥푦4푥푦故答案为112．已知푥+푦=5，푥2+푦2=11，则푥푦=【答案】7．【详解】解：∵푥+푦=5，푥2+푦2=11，2(푥22)11∴푥푦===7,22故答案为：71113．若方程―=2无解，则m的值为．22【答案】2【详解】解：去分母得：푚―1―1=2(푥+2)121∵分式方程式―=2无解，2∴푥+2=0，解得：푥=―2把푥=―2代入푚―1―1=2(푥+2)解得：푚=2故答案为：2．14α是另一个内角훽“特征三角形”α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为【答案】0°<훼<120°．【详解】解：∵三角形中的一个内角α是另一个内角훽的两倍∴훼=2훽∵훼+훽<180°，훼>0，훽>01∴0<훼+훼<180°2得0°<훼<120°故答案为：0°<훼<120°15．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．【答案】20°【详解】解：∵点E在AD的垂直平分线上，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠BED是△ADE的一个外角，∴∠BED=∠A+∠ADE，∴∠BED=2∠A，由折叠得：∠C=∠BED，∴∠C=2∠A，∵∠ABC=120°，∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，∴∠A+2∠A=60°，∴∠A=20°，故答案为：20°．16△ABCBAC=60°BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于DDE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有【答案】①②④【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，1∴ED＝AD．21同理：DF＝AD．2∴DE+DF＝AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中퐷퐸=퐷퐹，퐵퐷=퐷퐶∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．故答案为：①②④．87217题1218-19每题620-21每题822-23每题20分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）―2217121）计算―1―2022+(2023―휋)0―(―)+(―2)3；31푥（2）解方程=2+；3푥1푎1（3）先化简再求值：1―÷，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．―푎2푎2411）―2）푥=73）―11，当푎=2时，原式=―41391）原式=―1+1――84414=―；1푥（2）原方程变形得=2―，33去分母得：1=2(푥―3)―푥，去括号得：1=2푥―6―푥，푥=7，经检验푥=7是分式方程的解；1푎21푎2（3）原式=1―÷푎푎―1푎(푎+2)=1―=1―=―⋅푎(푎+1)(푎―1)푎+2푎+1푎+2=―푎+1푎+1푎+11푎+1要使原分式有意义，则푎≠0，푎≠1，푎≠―1，푎≠―2，当푎=2时，11原式=―，푎≠―2=―．131861）如图，在正方形网格上有一个△퐴퐵퐶．作△퐴퐵퐶关于直线푀푁（2）在直线푀푁找一点P，使△푃퐴퐶（3）若网格上的最小正方形的边长为1，求△퐴퐵퐶的面积．5124）21）如图△퐴퐵퐶即为所求作；′′′（2）如图：点P即为所求作；1135（3）此三角形面积为：푆△퐴퐵퐶=2×3―2××1×2―×1×3=6―2―=．2222196퐴퐵∥퐶퐷A퐴퐶퐴퐵퐴퐶于EF1以EF퐸퐹P퐴푃퐶퐷于点M퐶푁⊥퐴푀2足为N，求证：퐴푁=푀푁．【答案】见解析【详解】解：∵퐴퐵∥퐶퐷，∴∠퐵퐴푀=∠퐶푀퐴，由做图可知퐴푀是∠퐶퐴퐵的平分线，∴∠퐶퐴푀=∠퐵퐴푀，∴∠퐶푀퐴=∠퐵퐴푀，∴퐴퐶=퐶푀，又퐶푁⊥퐴푀，∴퐴푁=푀푁．208分）如图，퐶퐷=퐵퐸，∠퐶=∠퐵，∠1=∠2．(1)求证：△퐴퐵퐸≌△퐴퐶퐷．(2)若푀퐸=5，求퐷푁的长度．【答案】(1)见解析(2)51）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠퐷퐴퐸=∠2+∠퐷퐴퐸，即∠퐵퐴퐸=∠퐶퐴퐷，又퐶퐷=퐵퐸，∠퐶=∠퐵，∴△퐴퐵퐸≌△퐴퐶퐷(AAS)；（2）解：由（1）知：△퐴퐵퐸≌△퐴퐶퐷，∴∠퐸=∠퐷，퐴퐸=퐴퐷，又∠퐸퐴푀=∠퐷퐴푁，∴△퐴퐷푁≌△퐴퐸푀(ASA)，∴퐷푁=퐸푀，又푀퐸=5，∴퐷푁=5．21816001800果的进货价格为第一次进货价格的75%，两次共购进1000斤水果．(1)求第一次购进的水果每斤多少元？(2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少元？【答案】(1)4元(2)7元1）解：设第一次购进的水果每斤푥元，75%=0.75，16001800根据题意，得+=1000，푥0.75푥解得：푥=4，经检验：푥=4是原分式方程的解，答：第一次购进的水果每斤4元．（2）设这些水果每斤的售价为푎元，根据题意，得1000푎―1600―1800≥3600，解得：푎≥7．答：这些水果每斤的售价至少为7元．2210分）如图1，在等边三角形퐴퐵퐶中，点D、E分别在边퐴퐵、퐵퐶上，퐶퐸=퐵퐷,连接퐴퐸、퐶퐷,퐴퐸与퐶퐷相交于P．(1)求证：∠퐴푃퐷=60°；(2)如图2，连接푃퐵,当퐴푃=2퐶푃时，求证：퐵푃⊥푃퐴．【答案】(1)见解析(2)见解析1）解：证明：∵△퐴퐵퐶为等边三角形，∴퐴퐵=퐵퐶=퐴퐵，∠퐴퐶퐵=∠퐵=∠퐶퐴퐵=60°，在△퐴퐶퐸和△퐶퐵퐷中，퐴퐶=퐵퐶∠퐴퐶퐵=∠퐴퐵퐶，퐶퐸=퐵퐷∴△퐴퐶퐸≌△퐶퐵퐷(SAS)，∴∠퐶퐴퐸=∠퐷퐶퐵，∴∠퐴푃퐷=∠퐶퐴퐸+∠퐴퐶퐷=∠퐷퐶퐵+∠퐴퐶퐷=∠퐴퐶퐵=60°；（2）过点퐴作퐴푀⊥퐶퐷，交퐶퐷，퐵퐶于点푀，푁，由（2）可知∠푃퐴푁=30°，∴퐴푃=2푃푀，∵퐴푃=2퐶푃，∴퐴푃=퐶푀，由（1）知∠퐵퐶퐷=∠퐶퐴퐸，∴∠퐴퐶푃=∠퐸퐴퐵，在△퐴퐶푀和△퐵퐴푃中，퐴퐶=퐴퐵∠퐴퐶푀=∠퐵퐴푃，퐶푀=퐴푃∴△퐴퐶푀≌△퐵퐴푃(SAS)，∴∠퐴푃퐵=∠퐶푀퐴=90°，即퐵푃⊥푃퐴．2310分）我们把多项式푎2+2푎푏+푏2及푎2―2푎푏+푏2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式푥2+2푥―3=(푥2+2푥+1)―4=(푥+1)2―4=(푥+1+2)(푥+1―2)=(푥+3)(푥―1)例如：求代数式2푥2+4푥―6的最小值2푥2+4푥―6=2(푥2+2푥―3)=2(푥+1)2―8．可知当푥=―1时，2푥2+4푥―6有最小值，最小值是―8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：푚2―6푚―16=；(2)若푎、푏满足푎2+푏2―4푎+6푏+13=0，求푏푎的值；78(3)已知푃=푚―1,푄=푚2―푚（푚푃、푄的大小；1515(4)当푥、푦为何值时，多项式푥2―2푥푦+2푦2+4푥―10푦+29有最小值，并求出这个最小值．【答案】(1)(푚+2)(푚―8)(2)9(3)푃<푄(4)푥=1，푦=3，161）解：푚2―6푚―16=푚2―6푚+9―25=(푚―3)2―25=(푚―3+5)(푚―3―5)=(푚+2)(푚―8)；（2）解：∵푎2+푏2―4푎+6푏+13=0，∴(푎2―4푎+4)+(푏2+6푏+9)=0，∴(푎―2)2+(푏+3)2=0，∴푎―2=0，푏+3=0，∴푎=2，푏=―3，∴푏푎=(―3)2=9；78（3）解：∵푃=푚―1，푄=푚2―푚，151587∴푄―푃=푚2―푚―푚+11515=푚2―푚+1212343=푚―+≥>04∴푄>푃，即푃<푄；（4）解：푥2―2푥푦+2푦2+4푥―10푦+29=푥2―2푥푦+4푥+푦2―4푦+4+푦2―6푦+9+16=푥2―2푥(푦―2)+(푦―2)2+푦2―6푦+9+16=(푥―푦+2)2+(푦―3)2+16≥16，∴当푥―푦+2=0且푦―3=0时，푥2―2푥푦+2푦2+4푥―10푦+29有最小值16，此时得：푦=3，푥=