2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（2）教学教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（2）教学教学实录新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（2）教学教学实录新人教A版必修4。本节课主要围绕正切函数的性质和图象展开，引导学生深入理解正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并通过绘制正切函数的图象，帮助学生直观地认识正切函数的变化规律。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生对三角函数的理解和应用能力。二、核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究正切函数的性质，提升学生运用数学语言表达和解释数学问题的能力。强化直观想象素养，通过图象分析，使学生能够直观理解函数特征。同时，锻炼学生的数学建模能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们的基本性质。此外，学生还应具备函数图象的基本知识，包括如何通过坐标轴上的点来绘制函数图象。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣程度不一，部分学生对三角函数较为感兴趣，能够主动探索函数性质；而部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生的学习能力方面，有的学生具有较强的逻辑思维能力，能够快速理解函数性质；有的学生则需要更多的时间来消化和吸收新知识。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，即通过观察图象来理解函数特征；而有的学生则更倾向于通过文字和公式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正切函数的性质时，可能会遇到以下困难：一是理解周期性和奇偶性等性质时，难以从直观角度把握；二是绘制正切函数图象时，对坐标轴的精确处理和函数值的计算可能存在困难；三是将正切函数的性质应用于解决实际问题，可能需要学生具备较强的数学建模能力，这对于一些学生来说是一个挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版的人教A版必修4教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备正切函数图象的图片、图表，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解函数性质。

3.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在讲台上放置白板或投影仪，以便展示教学内容和学生的作品。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些日常生活中的正切函数实例，如时钟的秒针运动轨迹，引发学生对正切函数的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾正弦、余弦函数的定义、性质和图象，为引入正切函数做好准备。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-详细讲解正切函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等性质。

-通过几何画板展示正切函数的图象变化，让学生直观感受函数的图像特征。

-举例说明：

-通过具体例子，如计算特定角度的正切值，解释正切函数的性质。

-分析实际问题，如建筑物倾斜角度的计算，展示正切函数在实际中的应用。

-互动探究：

-学生分组讨论，探讨正切函数在周期性、奇偶性、单调性方面的特点。

-引导学生通过几何画板绘制正切函数图象，观察图象变化，总结性质。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

-学生独立完成教材上的练习题，加深对正切函数性质的理解。

-分组进行小组竞赛，每组完成一道与正切函数相关的实际问题，如计算斜坡的倾斜角度。

-教师指导：

-巡视课堂，观察学生的练习情况，及时解答学生的疑问。

-对学生的练习结果进行点评，指出其中的亮点和不足。

4.拓展延伸（约15分钟）

-提出与正切函数相关的拓展问题，如探讨正切函数在物理学中的应用。

-引导学生思考如何将正切函数应用于解决实际问题。

5.总结归纳（约5分钟）

-学生总结本节课所学到的正切函数的性质和应用。

-教师总结正切函数的学习重点，强调掌握正切函数性质的重要性。

6.布置作业（约2分钟）

-布置课后作业，要求学生完成教材上的相关练习题，巩固所学知识。

教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予适当指导。同时，注重培养学生的合作意识，鼓励学生之间相互帮助，共同进步。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握正切函数的基本概念：学生在学习后能够清晰地理解正切函数的定义，包括其与直角三角形中边长的关系，以及正切函数的符号和定义域。

2.正切函数性质的深入理解：学生能够掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性等关键性质，并能运用这些性质来分析和解决相关数学问题。

3.函数图象绘制能力提升：通过绘制正切函数的图象，学生能够直观地看到函数的变化规律，提高他们在坐标轴上精确绘制函数图象的能力。

4.数学建模能力的增强：学生在解决实际问题时，能够将实际问题抽象为数学模型，并运用正切函数的知识来分析和预测结果。

5.逻辑推理能力的提高：在探究正切函数性质的过程中，学生需要运用逻辑推理来证明函数的性质，这有助于提高他们的逻辑思维能力。

6.解决实际问题的能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算物体的运动轨迹、建筑设计的倾斜角度等，增强了他们的实用技能。

7.学习兴趣的激发：通过与本节课相关的实际例子和问题，学生的数学学习兴趣得到激发，愿意进一步探索数学在其他领域的应用。

8.团队合作与沟通能力的提升：在小组讨论和合作学习的过程中，学生学会了如何有效地与他人沟通和协作，这对于他们的团队精神和沟通能力是一个很好的锻炼。

9.自主学习能力的发展：学生在完成练习和拓展作业时，需要独立思考和解决问题，这有助于培养他们的自主学习能力。

10.学习策略的优化：通过本节课的学习，学生能够反思自己的学习过程，找到适合自己的学习策略，提高学习效率。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：通过观察学生的提问、回答问题以及课堂活动中的表现，评价学生是否积极参与课堂讨论和活动。

-学生对正切函数性质的掌握程度：通过学生的口头表达和板书展示，评估学生对正切函数性质的理解和记忆情况。

-学生解决问题的能力：通过解决实际问题或完成练习题，评价学生运用正切函数知识解决新问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论的积极性：评估学生在小组讨论中的发言频率和积极性，以及是否能够主动提出问题和解决方案。

-小组合作的效果：观察小组成员之间的协作情况，评价是否能够有效分工和共享资源。

-小组报告的质量：通过小组报告的内容、逻辑性和清晰度，评价学生对讨论内容的理解和表达能力。

3.随堂测试：

-测试覆盖的知识点：测试应包括正切函数的基本概念、性质、图象绘制和实际问题解决等知识点。

-学生答题正确率：分析学生答题的正确率，评估学生对知识点的掌握程度。

-学生答题的准确性：观察学生在答题过程中的细心程度，评价是否能够准确理解和应用所学知识。

4.学生自我评价：

-学生反思学习过程：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，包括对知识点的掌握程度、学习方法的有效性等。

-学生提出改进建议：收集学生对教学过程的反馈，了解学生认为可以改进的地方，如教学内容的难易程度、教学方法的多样性等。

5.教师评价与反馈：

-针对学生个体：根据学生的个体差异，给予个性化的评价和反馈，针对不同学生的学习特点提出具体建议。

-针对教学内容：根据学生的测试结果和学习表现，对教学内容进行反思，调整教学策略和方法，确保学生能够更好地掌握知识。

-针对教学方法：根据学生的反馈和课堂表现，评价教学方法的适用性和效果，考虑是否需要引入新的教学方法或调整现有的教学方法。

-针对教学目标：根据教学评价结果，评估教学目标的实现情况，确保教学目标与学生的学习效果相符。八、板书设计①正切函数定义

-正切函数y=tan(x)的定义

-x的取值范围（除去π/2+kπ，k为整数）

②正切函数性质

-周期