2025年中考数学一模押题卷（河南省专用）-2025年全国各地市中考数学模拟考试（含答案+解析）

2025年河南省注意事项：I.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．数轴上点A表示的数是−1，若数轴上点M到点A的距离等于2，则点M所表示的数是（）A．−3 B．1 C．−3或3 D．1或−32．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．38.4×104 C．3．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB上一点，AD//OC,AD交⊙O于点A．x+y=90 B．2x+y=90 C．2x+y=180 D．x=y4．山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（）A．从正面、左面、上面看到的形状图都相同B．从正面看与从上面看到的形状图相同C．从左面看与从上面看到的形状图相同D．从正面看与从左面看到的形状图相同5．把不等式组：2x−4≥06−x>3A． B．C． D．6．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是A．2 B．4 C．6 D．87．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．8．已知△ABC的三边a，b，c（a≥b≥c）均为整数且周长为24，其中最长边a满2a<a+b+c，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（）A．112 B．111 C．1109．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30∘，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形OCAB的面积为A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4km时，大气压约为70kPaD．图中曲线表达了大气压与海拔两个量之间的变化关系二、填空题（每小题3分，共15分）11．若单项式-xmy2与2xyn是同类项，则m+n=.12．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出30双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是．13．关于x的一元二次方程a−5x2−4x−1=0有实数根，则a14．如图，正方形ABCD的边长为10，G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连结BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连结GF，当GF最小时，AE的长是15．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到①当AP=BP时，AB②当AP=BP时，∠B③当CP⊥AB时，AP=17④B'其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：(π−3（2）计算：11+（3）化简：(m17．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.两位同学四项成绩分布的条形统计图（1）完成下表：姓名平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)张山99李仕9.51.5（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.18．如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于点（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）在图中画出反比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数的值时19．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D.点E是线段AD上一点，连接BE（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF=∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，FC.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论（2）求证：四边形BECF是菱形．

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴，

∴BE=CE．

在△BED和△CFD中，∠BBD=∠CFDBD=DC，

∴△BED≌△CFD，

∴BE=CF．

∵∠EBD=∠BCF，

∴，

∴四边形BECF是平行四边形．

∵，

∴四边形BECF20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=45°，∠APD=75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．21．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=−0．4x+2．8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林通过分析发现，上面两种击球方式均能使羽毛球过网．要使羽毛球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：（1）如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．（2）【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，ABBC=34，点E在DC边上，连接BE，F为BC延长线上一点，连接DF，EF，且BE的延长线垂直于①求BEDF②求sin∠EFC（3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，平移线段DF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若MN=35，sin∠ENC=4

答案解析部分1．D2．C3．A解：连接BC，由圆周角定理得，∠BAC=∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∴∠B=90°−∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°−∠B=90°+∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=∵AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA=∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D,即y=180°−∴x+y=90，故答案为：A.

连接BC，根据圆周角定理求出.∠B,根据平行线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理计算即可.4．D解：由图形可知，从正面看与从左面看到的形状图相同，故答案为：D．

先利用三视图的定义求出该几何图的三视图，再分析求解即可.5．A解：由2x−4≥06−x>3解不等式组得：x≥2x<3∴不等式组的解集为2≤x<3，∴在数轴上表示得：故答案为：A．先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．6．B7．A8．A解：∵△ABC的三边a，b，c（a≥b≥c）均为整数且周长为24，∴a=8,b=8,c=8或a=9,b=9,c=6或a=9,b=8,c=7或a=10,b=10,c=4或a=10,b=9,c=5或a=10,b=8,c=6或a=10,b=7,c=7或a=11,b=11,c=2或a=11,b=1,c=3或a=11,b=9,c=4或a=11,b=8,c=5或a=11,b=7,c=6，一共12种情况，∵是直角三角形的有a=10,b=8,c=6，只有1种情况，∴从这样的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率是112故答案为：A．

先根据题意得到符合的三角形的个数，再找出是直角三角形的个数，再利用概率公式解题即可．9．D解：∵点A是劣弧BC的中点，∴OA⊥BC，

①正确；∵∠AOC=2∠D=60∘，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×6×32=63同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60∴∠BOC=120∴扇形OCAB的面积为120×π×62360=12π∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，

④正确．故答案为：D先根据弧的中点判断①，进而根据等边三角形的性质结合题意即可判断②；同理可得△AOB为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到∠AOB=60∘，从而根据扇形的面积公式即可判断③；根据菱形的判定结合题意即可判断10．D解：A、从图象看大气压随海拔高度的增加而减小，故此选项错误，不符合题意；

B、从图象知：当海拔告诉是2千米的时候，大气压强约为80kpa，当海拔告诉是10千米的时候，大气压强约为20kpa，而10×20≠2×80，所以图中曲线不是反比例函数的图象，故此选项错误，不符合题意；

C、从图象知：当海拔告诉是4千米的时候，大气压强约为60kpa，故此选项错误，不符合题意；

D、从图象的横纵坐标可以发现，图中曲线表达了大气压与海拔两个量之间的变化关系，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

根据图象提供的信息，由增减性、函数图象上点的坐标特点及图象横纵坐标代表的实际意义，逐一判断即可得出答案.11．3解：由同类项的定义可知m=1,n=2,

则m+n=3.故答案为：3.

由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和.12．23.513．a≥1且a≠514．5解：连接BG，如图：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，

∵点G是边CD的中点，

∴DG=CG=5.

∴BG=BC2+CG2=102+52=55.

由翻折的性质得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.

∵BF+FG≥BG，

∴FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.

此时连接EG，如图：

∴GF=GB−BF=55−10.

∵DE2+DG2=EG2=EF

连接BG，根据正方形的性质得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的长，由翻折的性质得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.结合三角形的三角关系可得FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.求出此时GF的长，连接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，代入数据并计算，即可得AE的长.15．①②④解：①∵将△BCP沿CP所在直线翻折得到△B'CP，

∴BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，

∴∠BPC=∠B'PC=12180°−∠APB'，

∵AP=BP，

∴AP=B'P，

∴∠PAB'=∠PB'A=12180°−∠APB'，

∴∠PB'A=∠B'PC，

∴AB'∥CP，①正确；

②如图，以P为圆心，BP为半径作⊙P，

∵∠ACB=90°，AP=BP=B'P，

∴AP=BP=B'P=CP，

∴点A、B、C、B'在⊙P上，

∴∠B'PC=2∠B'AC，②正确；

③∵CP⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠APC=∠ACB=90°，

∵∠BAC=∠PAC，

∴△ABC~△ACP，

∴ACAP=ABAC，

∵AB=5，BC=3，

∴由勾股定理得AC=4，

∴AP=AC2AB=425=165，③错误；

④如图，以点C为圆心，CB'为半径作⊙C，交AC于点B''，

∵将△BCP沿CP所在直线翻折得到△B'CP，BC=3，

∴CB'=BC=3，故答案为：①②④.①根据翻折的性质得BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，然后利用等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形内角和定理求出∠PB'A=∠B'PC，从而得证结论正确；②以P为圆心，BP为半径作⊙P，根据直角三角形斜边上的中线性质得AP=BP=B'P=CP，由“定点定弦”隐圆模型可知点A、B、C、B'在⊙P上，根据圆周角定理得证结论正确；③易证△ABC~△ACP，根据相似三角形对应边成比例得ACAP=ABAC，然后利用勾股定理求出AC的长，从而求出AP的长，得证结论错误；④以点C为圆心，CB'为半径作16．（1）解：原式=1+（2）解：原式==（3）解：原式===（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质进行计算即可求出答案；

（2）先进行分母有理化，再合并同类项即可求出答案；

（3）先进行括号内通分，再根据分式的除法性质，结合完全平方公式即可求出答案.17．（1）解：填表如下，姓名平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)张山9990.5李仕99.5101.5（2）解：∵9＜9.5，

∴李仕的成绩比张山的成绩好；

∵0.5＜1.5，

∴张山的成绩比李仕的成绩好；（3）解：张山的综合得分为8×4+9×1+9×2+10×34+1+2+3=8.9分

李仕的综合得分为7×4+9×1+10×2+10×310=8.7分，

∵解：（1）张山：排序8，9，9，10，

成绩的中位数为9，

方差为8−92+2×9−92+10−924=0.5；

李仕：

平均数为7+9+10+104=9，18．（1）解：∵一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于点∴3=m+1，解得m=2，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=k∴3=k2，即∴反比例函数的解析式为y=（2）解：画出反比例函数y=6当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为x<-3或0<x<2（1）把交点坐标代入一次函数的解析式中，可求得m的值，然后将求出的A点的坐标代入反比例函数的解析中求出K的值，进而求出反比例函数的解析；

（2）根据解析式，可以绘制出图象，观察图象，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的区间，即为所求的x取值范围。19．（1）解：如图，

（2）BD=CD；∠BDE=∠CDF；BE//CF；本题考查作图---作已知角的等角和菱形的判定。

（1）熟悉作已知角等角的作图过程，

（2）根据AB=AC，AD⊥BC得BD=CD，则BE=CE．可证△BED≌△CFD，得BE=CF．

根据∠EBD=∠BCF得BE//CF，可证四边形BECF是平行四边形．则四边形20．（1）解：∵∠CAB=45°，∠APD=75°．

∴∠C=∠APD−∠CAB=75°−45°=30°，

∵∠C=∠B，

∴∠B=30°；

（2）解：过O作OE⊥BD，则OE=3，

∵AB为直径，则AD⊥BD，

∴AD∥OE，

又∵O是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴AD=2OE=6．

（1）由外角的性质可得∠C度数，再根据同弧所对的圆周角相等可∠B度数；（2）过点O作OE⊥BD，则OE=3，根据直径所对的圆周角是直角，易证AD∥OE，进而得到OE是△ABD的中位线，从而求得AD的长度．（1）∵∠CAB=45°，∠APD=75°．∴∠C=∠APD−∠CAB=30°，∵由圆周角定理得：∠C=∠B，∴∠B=30°；（2）过O作OE⊥BD于E，即OE=3，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥OE，又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．21．（1）桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；（2）w=40n+300035≤n≤6022．（1）解：在y=−0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8

∴点P的坐标为(0，2.8)；

把P(0，2.8)代人y=a(（2）解：∵OA=3m∴C(5，0)，

在y=−0.4x+2.8中，令y=0得x=7，

在y